Список вопросов базы знаний

Если функция f(x) кусочно-дифференцируема в интервале (-π,π), то ее ряд Фурье сходится в точках, где она ___ (укажите слово, завершающее формулировку теоремы)

Если функция f(x) нечетная, то ее ряд Фурье содержит только ___ (Укажите название функции во множественном числе)

Если функция f(x) четная, то ее ряд Фурье не содержит ___ (Укажите название функции во множественном числе)

Если функция f(x) нечетная, то ее ряд Фурье

Если функция f(x) четная, то ее ряд Фурье содержит

Если функция кусочно-дифференцируема в интервале (-π,π), то ее ряд ___ сходится к f(x) во всех точках, где она непрерывна

Если функция кусочно-дифференцируема в интервале (-π,π), то ее ряд Фурье сходится к f(x) во всех точках, где она ___ (завершите теорему Дини-Липщица)

Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю, то этот ряд сходится и сумма его не превосходит первого члена. (Укажите автора этой теоремы)

Если члены равномерно сходящегося в области сходимости Dфункционального ряда непрерывны, то (укажите верные утверждения)

Есть два числовых ряда и . Выполнено равенство , где - положительное число. Укажите, какие выводы верны

Заполните пробел в формулировке утверждения: Два степенных ряда можно ___ (как?) складывать

Заполните пробел в формулировке утверждения: Степенной ряд в интервале сходимости можно ___ (как?) интегрировать

Известно, что , тогда ряд является ___ (каким?)

Известно, что интеграл от суммы конечного числа функций равен соответственно сумме интегралов от этих функций. Это свойство ___ функциональные ряды

Известно, что ряд с монотонно убывающими членами сходится, то равен ___ (укажите числовое значение)

Известно, что сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная. Это свойство ___ функциональные ряды

Исследуйте по интегральному признаку сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по интегральному признаку сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по признаку Даламбера сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по признаку Даламбера сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по признаку сравнения сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по признаку сравнения сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте сходимость ряда и сделайте вывод

Коэффициент a₃ разложения функции f(x)=3x+1 при в ряд Фурье равен ___ (указать число)

Коэффициент а₄ разложения функции f(x)=x³–1 в ряд Тейлора по степеням (х+1) равен ___ (указать число)

Коэффициент при разложения функции , (-p,p) в ряд Фурье равен ___ (ответ- целое число)

Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L₂[-p,p] при sin2x равен ___ (укажите число)

Коэффициент Фурье а₃ для функции f(x)= 1 (- p < x ≤ p), Т = 2p равен

На всей числовой оси ряд Маклорена функции у = cos 3x

На всей числовой прямой ряды Маклорена для функций А ) у = cos 3x В) у = sin 4x

На всей числовой прямой ряды Маклорена для функций А ) у = е^3х В) у = е^-3х

Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что предел

Ортогональная система функций , (n=0,1,2…), x[a,b] называется замкнутой, если для любой функции f(x)с интегрируемым квадратом имеет место

Отклонение точки от положения равновесия при гармоническом колебании задается формулой y=A sin(ωt+α). Тогда верно, что

Оценку коэффициентов Фурье любой квадратично интегрируемой функции f(x) дает неравенство ___? (Укажите чье имя носит неравенство)

Первый отличный от нуля член разложения в ряд Маклорена функции

Первый отличный от нуля член разложения в ряд Маклорена функции равен

Первый отличный от нуля член разложения в ряд Маклорена функции равен

Первый отличный от нуля член разложения в ряд Тейлора некоторой функции f(x) в окрестности точки равен . Этой функцией и точкой могут быть

Первый отличный от нуля член разложения в ряд Тейлора функции f(x)=cos x в окрестности точки a= π / 4 равен

Первый отличный от нуля член разложения в ряд Тейлора функции в окрестности точки равен

По интегральному признаку Коши-Маклорена ряд ___ (вставить слово)

По признаку Даламбера ряд ___ (вставить слово)

По радикальному признаку Коши ряд ___ (вставить слово)

Последовательность, имеющая предел, называется ___ (какой?) последовательностью. (Ответ дайте одним словом)

При исследовании вопроса о сходимости ряда Фурье функции f(x)используют признаки

При перестановки членов знакопеременного сходящегося ряда он ( укажите возможные случаи): А) будет сходящимся; В) будет расходящимся

При разложении в ряд Фурье некоторой функции f(x) получили, что = . Тогда равно ___ (ответ целое число)

При разложении в ряд Фурье некоторой функции f(x) получили, что = и = 0 (n = 1, 2, ): A) функция f(x) периодическая; B) функции f(x) непериодическая; C) функция f(x) четная; D) функция f(x) нечетная. Какие из выводов верны

При разложении функции в ряд Тейлора можно вместо соответствующего остаточного члена исследовать сходимость ряда Тейлора, как обычного ___ (какого?) ряда. Заполните пробел в формулировке утверждения