Список вопросов базы знаний

Даны две плоскости A₁x + B₁y + C₁z+ D₁ = 0 и A₂x + B₂y +C₂z + D₂ = 0. Укажите верные соответствия:

Даны матрицы , тогда det (AB) равен:

Даны матрицы , тогда dim (A^-1B) равен:

Даны матрицы , тогда определитель произведения матриц det (A^-1B^-1) равен:

Даны матрицы , тогда определитель произведения матриц det (A^TB^T) равен:

Даны матрицы  Матрица АВ равна:

Даны матрицы  определитель произведения матриц det (A^TB) равен:

Две гиперболы, имеющие канонические уравнения вида , называются ___.

Две прямые 3x – y – 18 = 0 и x - 2y – 6 = 0 пересекаются

Две системы называются ___, если каждое решение первой является решением второй и каждое решение второй является решением первой.

Действительный корень характеристического уравнения матрицы А является ___ матрицы

Длина вектора a̅=(1,1,1,1) равна:

Длины векторов a̅ и b̅, соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2) Угол между векторами a̅ и b̅ равен:

Для гиперболы  прямые x = x₀ и y = y₀ являются осями ___.

Для гиперболы :

Для матрицы  верны утверждения:

Для матрицы :

Для матрицы :

Для матрицы собственными числами являются:

Для матрицы  вектор x̅ = (1, -1) является собственным, отвечающим собственному значению:

Для матрицы  собственными числами являются:

Для матрицы  собственными векторами являются вектора:

Для матрицы  собственными числами являются:

Для матрицы  вектор :

Для ненулевых векторов  укажите верные соответствия:

Для ортогональной матрицы Q справедливо утверждение:

Для симметричной матрицы А все корни характеристического уравнения - ___

Для симметричной матрицы А справедливо утверждение:

Для симметричной матрицы А:

Для системы  верны утверждения:

Для системы уравнений  фундаментальной может служить система векторов:

Если , тогда:

Если А = (1 0 1) и В = , тогда матрица АВ равна:

Если А = (1 0 1) и В = , тогда матрица ВА равна:

Если А = (1 0 1) и В = , тогда определитель det (BA) равен:

Если А – квадратная матрица третьего порядка и det (A) = 2, тогда det (3A) равен:

Если А – квадратная матрица третьего порядка и det A = 2, тогда det (2A^-1) равен

Если А – квадратная матрица третьего порядка и det A = 2, тогда det () равен:

Если А – линейный оператор в линейном пространстве V, т.е. А:, а вектор x – произвольный вектор, , то вектор y=A(x) называют ___ вектора x.

Если А – матрица порядка 3×5, тогда :

Если в координатной записи квадратичной формы участвуют только квадраты координат вектора, то квадратичная форма имеет ___ вид.

Если один вектор системы векторов a̅₁,a̅₂,…,a̅_k является линейной комбинацией остальных, то такая система называется линейно ___.

Если ранг квадратной матрицы А четвертого порядка равен 3, то определитель detA равен ___ (ответ дать словом)

Если скалярное произведение ненулевых векторов a̅ и b̅ равно нулю, то они

Если , тогда:

Из собственных векторов матрицы  составить базис в пространстве R²:

Каноническим уравнением прямой, проходящей через точку М(1, 2, 3) с направляющим вектором s̅={1,2,3} является уравнение:

Квадратичная форма Q(x), матрица которой равна , является:

Квадратичная форма Q(x,y) = (x – y)² является:

Квадратичная форма Q(x,y) = 4x² + 4xy +4y² ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду: