Список вопросов базы знаний

В пространстве R³ оператор А – оператор подобия: A(x) = λ(x), где λ – число. Его матрица в базисе равна:

В пространстве R³ со стандартным скалярным произведением задан оператор А:, где , – скалярное произведение векторов . Матрица оператора А в стандартном базисе имеет вид:

В пространстве многочленов не выше второй степени матрица перехода от стандартного базиса к базису имеет вид:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и многочлен . Координаты образа D(p(x)) по базису равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и функция . Координаты образа D(f(x)) по базису равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор . Его матрица в базисе равна:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и многочлен . Координаты образа D(p(x)) в базисе равна:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равна:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: , где . Его матрица в стандартном базисе имеет вид:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и функция . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе имеет вид:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе равна:

В пространстве многочленов степени не выше n=3 систему многочленов 1, x, x², x³ называют ___ базисом.

В пространстве многочленов степени не выше двух координаты многочлена по базису равны:

Вектор a̅={1,2,-3} является ___ вектором прямой .

Вектор a̅={1,2,-3} является вектором ___ для плоскости

Вектор n̅={A,B,C}, перпендикулярный плоскости , называется ___  вектором к плоскости

Вектор s̅={m,n,l} является ___ вектором прямой .

Вектор x̅=(0,12,λ) линейно выражается через векторы a̅₁=(1,5,2) и a̅₂=(-3,-3,-2) при λ равном:

Вектор x̅=(2,0,6) линейно выражается через векторы a̅₁=(λ,10,9) и a̅₂=(5,2,3) при λ равном:

Вектор x̅=(x₁,…,x_n) называется ___ системы уравнений Ax̅=b̅, если при подстановке чисел x₁,x₂,…, x_n в уравнения системы получаются верные равенства.

Вектор z̅=2a̅-b̅ длиннее вектора y̅= b̅-2a̅ в k раз. Если a̅={1,-2,3} и b̅={1,-4,6}, то число k равно:

Вектор а̅ – собственный вектор матрицы А, соответствующий собственному значению λ. Тогда для матрицы А² справедливо утверждение:

Вектор f = (1, –2) является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению:

Векторы a̅₁=(0,0,1), a̅₂=(0,1,1), a̅₃=(1,1,1) образуют базис в R³. Координаты вектора x̅=(3,0,1) в базисе a̅₁,a̅₂,a̅₃ равны:

Векторы a̅={λ,-2,1} и b̅={-2,λ,1} коллинеарны при l равном:

Векторы a̅={λ,1,1} и b̅={0,λ,4} ортогональны при l равном:

Векторы a̅₁=(1,-1,1), a̅₂=(2,0,3), a̅₃=(0,2,1):

Векторы собственные векторы матрицы А, отвечающие собственному значению λ. Тогда для вектора справедливо утверждение:

Векторы, расположенные на параллельных прямых, или на одной и той же прямой, называются

Вид уравнения второго порядка, не содержащий произведения переменных, называется ___ уравнением поверхности второго порядка

Все значения корня  равны

Всякая ___ квадратная матрица А имеет обратную.

Выражение (1 + i)¹⁰ равно:

Выражение  равно:

Выражение z = a + bi, где a, b – действительные числа, i – мнимая единица, называется ___ формой записи комплексного числа z.

Выражение вида z = r (cos φ + i sin φ) называется ___ формой записи комплексного числа z.

Выражение вида z = a + bi, где a, b – действительные числа, i² = -1, называется ___ числом

Гиперболоид  имеет следующие плоскости симметрии:

Дана матрица , определитель матрицы det (A^-1A^T) равен:

Дана прямая 3x + 5y – 15 = 0. Укажите верные соответствия:

Дана система уравнений , тогда:

Дана система уравнений , тогда:

Даны векторы a̅=(-1,1,-1), b̅=(1,1,1), c̅=(-1,-1,-1). Решением системы уравнений  являются векторы:

Даны векторы a̅=(1,0,1), b̅=(1,1,2), c̅=(1,2,3). Решением системы уравнений  являются векторы:

Даны векторы a̅=(3,0,-1), b̅=(2,1,-1), c̅=(1,1,1). Решением системы уравнений  являются векторы:

Даны векторы a̅={-1,0,1}, b̅={2,1,2}и c̅={-1,0,3}. Указать верные соответствия: