Список вопросов базы знаний

Уравнение высоты треугольника, ограниченного прямой 2x - y - 4 = 0 и осями координат, опущенного из начала координат на прямую, имеет вид

Уравнение кривой (x² + y²)² = 2x²y в полярной системе координат имеет вид

Уравнение окружности x² + y² - 4x = 0 в полярной системе координат имеет вид

Уравнение оси симметрии параболы y² - 4x - 2y - 3 = 0 имеет вид

Уравнение параболы с вершиной в начале координат, имеющую вертикальную директрису и проходящую через точку (- 1, 2), имеет вид

Уравнение параболы с вершиной в начале координат, имеющую горизонтальную директрису и проходящую через точку (- 1, 2), имеет вид

Уравнение плоскости, параллельной векторам , проходящей через начало координат, имеет вид

Уравнение плоскости, проходящей через точку A(2,-5,4) и через ось OY, имеет вид

Уравнение прямой x + y - 1 = 0 в полярных координатах имеет вид

Уравнение с угловым коэффициентом прямой, пересекающей оси OX и OY в точках M(3, 0) и N(0, 2), имеет вид

Уравнение с угловым коэффициентом прямой, проходящей через точку A(1,-1) параллельно прямой 3x + 2y - 2 = 0, имеет вид

Уравнение с угловым коэффициентом прямой, проходящей через точку A(1,-1) перпендикулярно прямой 3x + 2y - 2 = 0, имеет вид

Уравнения асимптот гиперболы y² - 4x² = 16 имеют вид

Установить верные соответствия для пары прямых

Установить верные соответствия между уравнениями и их решениями

Центр окружности x² + y² - 6x + 8y + 16 = 0 находится в точке

Центр симметрии гиперболы x² - y² - 6x - 8y - 8 = 0 находится в точке

Центр симметрии эллипса 9x² + 4y² - 54x - 24y + 81 = 0 находится в точке

Центром окружности x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0 является точка M с координатами

Центром симметрии гиперболы x² - y² - 2x - 4y - 2 = 0 является точка

Даны системы уравнений:

1) ; 2) ; 3) .

Линейные пространства в пространстве R³ образуют все решения системы:

Даны три системы векторов:

(1). (1, 0, 0, 0); (0, 1, 0, 0); (0, 0, 1, 0);

(2). (1, 1, 1); (0, -1, -1); (1, 0, 0);

(3). (1, 1, 1); (0, -1, -1); (0, 0, -1).

Базис в R³ образуют системы:

Даны три системы векторов:

(1). (1, 1, 1); (1, 1, 0); (1, 0, 0);

(2). (-1, 0, 1); (1, 1, -1); (0, 1, 1)

(3). (1, 0, 0); (0, 1, 0); (0, 0, 1).

Базис в R³ образуют системы векторов:

Даны три системы векторов:

(1). (1, 1, 1, 0); (-1, -1, 0, 0); (1, 0, 0, 1); (0, -1, 0, 1;);

(2). (1, 0, 0, 0); (0, 1, 0, 0); (0, 0, 1, 0);

(3). (0, 0, 1); (0, 1, 0); (1, 0, 0).

Базис в R⁴ образуют системы:

Заданы две системы векторов:  и .

Базис в пространстве R³ образуют системы:

Из данных прямых

1) 2x + 5y – 1 = 0; 2) 5x - 2y – 1 = 0; 3) 10x + 5y – 1 = 0; 4) y = 2x - 1; 5) y = -5x – 1

перпендикулярными являются:

Из перечисленных прямых ; ; ; ;

параллельными являются:

Система уравнений Ax̅=b̅, в которой ранг матрицы А меньше ранга расширенной

матрицы A̅ ___

Система уравнений, матрица которой имеет ранг равный числу переменных,

имеет ___ решение

Среди множества решений систем уравнений

1)  ; 2)  ; 3) .

Линейные пространства образуют решения систем:

Установите верные соответствия.

Составляют ли системы многочленов базис в пространстве многочленов степени не выше двух:

___ матрицей является матрица перехода от одного базиса к другому в линейном пространстве.

___ матрицей является матрица перехода от одного базиса пространства к другому базису:

___ называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух точек F₁ и F₂ постоянная величина.

___ называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки F и данной прямой.

___ называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек F₁ и F₂ есть величина постоянная.

___ называется геометрическое место точек, равноудаленных от точки C (a, b).

А – невырожденная матрица, а̅ – ее собственный вектор, отвечающий собственному числу λ≠0. Тогда для обратной матрицы А^-1 верно утверждение:

Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид:

Алгебраическое дополнение элемента a₃₂ матрицы имеет вид:

Биссектриса I и III координатных углов и прямая, проходящая через точки А(1, 2) и В(0, 3):

В линейной оболочке задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе равна:

В линейной оболочке функция по базису имеет координаты:

В линейной оболочке функция по базису , имеет координаты:

В линейной оболочке функции образуют базис. Координаты функции по этому базису равны:

В линейной оболочке функций выбран базис . Координаты функции по этому базису равны:

В линейном пространстве координаты вектора по данному базису определяются ___.

В линейном пространстве функций, непрерывных на отрезке, линейно независимой является система функций:

В пространстве R³ заданы три вектора: = (-1, 1, 0), = (0, -1, -1), = (-2, 3, 1). Для этих векторов справедливо утверждение:

В пространстве R³ задача система векторов . Вектора f₁, f₂, f₃ образуют в R³: