Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) При любом нецелом b > 0 функция у = x^b обладает свойством: если х > 0, то у > 0

В) При любом нецелом b > 0 функция у = x^b обладает свойством: если х→+∞, то у→+∞

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а - положительное число, а - рациональное число (q ≥ 2), тогда, по определению, число а в степени есть арифметический корень степени q из а в степени р

В) Пусть а - отрицательное число, а - иррациональное число (q ≥ 2), тогда, по определению, число а в степени есть арифметический корень степени q из а в степени р

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а - положительное число, р - целое число и n - натуральное число (n ≥ 2). Тогда справедливо равенство:

В) Пусть а - отрицательное число, р - целое число и n - натуральное число (n ≥ 2). Тогда справедливо равенство:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а - положительное число, р - целое число, q - натуральное число, q ≥ 2. Тогда справедливо равенство:

В) Пусть а - положительное число, р - целое число, k и q - натуральные числа, q ≥ 2, k ≥ 2. Тогда справедливо равенство:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Решением неравенства с неизвестным х называют число х₀, при подстановке которого в неравенство вместо х получается верное числовое неравенство

В) Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет

В) Уравнения: x²=1 и x³=0 являются простейшими показательными уравнениями

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Степенная функция: у = х^-n при любом натуральном n определена для всех действительных чисел х, кроме х = 0

В) Запись 00 не имеет смысла

Верны ли утверждения?

А) Степень с рациональным показателем произведения положительных чисел равна произведению тех же степеней сомножителей

В) Степень с рациональным показателем частного положительных чисел равна частному тех же степеней делимого и делителя

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Существует, и притом единственный, корень нечетной степени из любого действительного числа b

В) Корень нечетной степени из нуля есть нуль

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Существуют два и только два корня четной степени из любого положительного числа, которые отличаются только знаками

В) Корень четной степени из нуля единственный и равен нулю

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Существуют корни третьей и пятой степеней из всех действительных чисел

В) Не существует корня четвертой степени из отрицательного числа

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функцию называют непрерывной на промежутке, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение функции

В) Если график функции у = f (x) на некотором промежутке есть непрерывная линия, то функцию называют непрерывной на этом промежутке

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция а^х непрерывна на промежутке (-∞; +∞)

В) Функцию у = а^х (a > 0 и а ≠ 1), определенную на всей оси Ох, называют степенной функцией с основанием а

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция у = хⁿ является возрастающей для х ≥ 0

В) Функция у = хⁿ непрерывна

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) х³ = (-х)³

В) х² = (-х)²

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) х⁶ = (-х)⁶

В) х⁸ = (-х)⁸

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Характеристика логарифма числа А есть число целое (положительное, отрицательное или нуль)

В) Мантисса логарифма числа А есть неотрицательное число, меньшее 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Четвертая степень любого действительного числа есть число неотрицательное

В) Пятая степень любого действительного числа есть число неотрицательное

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Число -1 есть кубический корень из числа -1

В) Число 0 есть кубический корень из числа 0

Подберите правильный ответ

Переменную хn называют бесконечно большой, если, как бы ни было велико число М > 0, найдется такое число N > 0, что для всех натуральных n > N выполняется неравенство:

| хn | > М

lg (-100) ___

lg (0,001) ___

lg 1 ___

lg 10 ___

lg 100 = ___

ln ___

ln e3 ___

___, греческий математик, живший в III в. в Александрии, написал трактат «Арифметика», в котором он свободно обращался с линейными и другими уравнениями

___ логарифма числа А – число lg a в записи А = а × 10k, где 1 ≤ а < 10

___ степени n из числа b называют такое число a (если оно существует), n-я степень которого равна b

___ функции у = f (x) называют множество всех точек координатной плоскости хОу вида (x; f(х)), где х - любое число из области определения функции

___ - часть математики, посвященная изучению буквенных выражений и уравнений

___ положительного числа b по основанию а (а > 0, а ≠ 1) называют число a, такое, что b = аa

___ ряда – в случае сходимости ряда - конечное число S, к которому стремится частичная сумма ряда при n→+∞

___ (два названия) уравнения с неизвестным х называют число х0, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство

___ убывающая геометрическая прогрессия - геометрическая прогрессия: при |q|< 1

___ множество - множество, в котором для любого сколь угодно большого натурального числа n найдется n элементов

___ функция с основанием а - функция у = ах где а>0 и a≠1

___ логарифма числа А - число k в записи А = а × 10k, где 1 ≤ а < 10, k – целое число

___ бесконечно убывающей геометрической прогрессии - предел

Бесконечно большая величина - переменная xn, для которой, как бы ни было велико число М> 0, найдется такое число N > 0, что для всех натуральных n > N выполняется неравенство ___

Бесконечно малая величина - переменная an, зависящая от натурального n, для которой, как бы ни было мало заданное положительное число e, найдется число N>0 настолько большое, что для всех натуральных n>N выполняется неравенство

В XVI в., благодаря исследованиям французского математика ___, впервые уравнения второй степени, так же, впрочем, как третьей и четвертой степеней, стали рассматривать в буквенных обозначениях

В точке х=0 не определена функция ___

Говорят, что переменная хn ___ сверху числом М, если неравенство хn ≤ М выполняется для любых n = 1, 2, ....

Говорят, что переменная хn не ___, если хn ≤ хn + 1 для любого n

График функции у = ___ называют кубической параболой

График функции у = х≥ называют ___ (два названия)

График функции у = хⁿ (n ≥ 2) называют ___ n-й степени

Для ___ числа m и любого действительного числа а справедливо равенство: