Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) График функции у = х⁴ на интервале (0; 1) расположен ниже графика функции у = х³

В) График функции у = х⁴ на интервале (1;+∞) расположен выше графика функции у = х³

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Диагональ квадрата со стороной длины 1 не выражается рациональным числом

В) Иррациональными числами, например, являются числа, квадраты которых равны 4, 9, 16

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Длина катета прямоугольного треугольника с заданной гипотенузой есть функция угла a, лежащего против этого катета

В) Чтобы задать функцию, нужно указать способ (закон, правило) с помощью которого для каждого значения аргумента х ⊂ X можно найти соответствующее значение у

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для натурального числа n (n ≥ 2) и неотрицательного числа а справедливо равенство:

В) Для натурального числа n (n ≥ 2) и неотрицательного числа а справедливо равенство:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для натурального числа n (n≥ 2) и неотрицательных чисел а, b и с (с≠ 0) справедливо равенство:

В) Для натурального числа n (n≥ 2) и неотрицательных чисел а, b и с (с≠ 0) справедливо равенство:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для натуральных чисел m, n (m ≥ 2, n ≥ 2) и неотрицательного числа а справедливо равенство:

В) Для натуральных чисел m, n (m ≥ 2, n ≥ 2) и неотрицательного числа а справедливо равенство:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для положительных чисел а, b и М, таких, что а ≠ 1 и b≠ 1, справедливо следующее равенство:

В) Для положительных чисел а и b, таких, что а≠ 1 и b≠ 1, справедливо следующее равенство:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для точки графика функции у = х^2m при возрастании абсциссы х от 0 до +∞ ее ордината у также возрастает от 0 до +∞

В) График функции у = х^2m симметричен относительно оси Оу

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если а, М и N - положительные числа, причем а≠ 1, то справедливо равенство:

В) Если а и М - положительные числа, причем а≠ 1 и g – действительное число, то справедливо равенство:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если b - неотрицательное число, а n - любое натуральное число (n ≥ 2), то запись означает арифметический корень степени n из числа b

В) Если b - отрицательное число, а n = 2m +1 (m ≥ 1) - нечетное число, то запись означает корень степени 2m + 1 из числа b, но этот корень не является арифметическим корнем

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если b - неотрицательное число, а n - любое натуральное число (n ≥ 2), то запись означает корень степени n из числа b, но этот корень не является арифметическим корнем

В) Если b - отрицательное число, а n = 2m (m ≥ 1) – четное число, то запись не имеет смысла

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если n = 2m (m ⊂ N) есть четное натуральное число, то функция у = х^2m принимает все значения из промежутка (-∞; 0]

В) Если n = 2m (m ⊂ N) есть четное натуральное число, то функция у = х^2m принимает все значения из промежутка [0; +∞)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если n = 2m (m ⊂ N) есть четное натуральное число, то функция у = х^2m является убывающей на промежутке (-∞; 0]

В) Если n = 2m (m ⊂ N) есть четное натуральное число, то функция у = х^2m является возрастающей на промежутке [0; +∞)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если n = 2m + 1 (m ⊂ N) есть нечетное натуральное число, то (-х)^{2m + 1} = -х^{2m + 1}

В) При нечетном n график функции у = хⁿ симметричен относительно начала координат

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если n = 2m (m ⊂ N) есть четное натуральное число, то (-x)^2m = -x^2m

В) При четном n график функции у = хⁿ симметричен относительно оси Оx

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если n = 2m (m ⊂ N) есть четное натуральное число, то (-x)^2m = x^2m

В) При четном n функция у = хⁿ четная

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если n = 2m + 1 (m ⊂ N) есть нечетное натуральное число, то функция у = х^2m+1 является возрастающей на промежутке (-∞; +∞)

В) Если n = 2m + 1 (m ⊂ N) есть нечетное натуральное число, то функция у = х^2m+1 принимает все значения из промежутка (-∞; +∞)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если а > 1, то при х → +∞ y = log_a x→ +∞

В) Если 0 < а < 1, то при х → +∞ y = log_a x → -∞

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если а > 1, то при х → 0 y = log_a x→ -∞

В) Если 0 < а < 1, то при х → 0 y = log_a x → +∞

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если а - положительное, не равное 1 число, то для любого действительного числа х₀

В) Если а - положительное, не равное 1 число, то уравнение а^х = b при b ≤ 0 имеет 2 корня

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если а - положительное, не равное 1 число, то при b ≤ 0 не существует действительного числа х₀, для которого было бы справедливо числовое равенство

В) Если а - положительное, не равное 1 число, и b > 0, то числовому равенству удовлетворяет единственное число

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если х = 0, то у = хⁿ = 0

В) Если х > 0, то у = хⁿ < 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если х = 1, то у = хⁿ = 1

В) Если х → +∞, то у = хⁿ → -∞

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если через точку В(0; b), где b > 0, провести прямую, параллельную оси Ох, то эта прямая пересекает параболу у = х2m только в трех точках

В) Если через точку В(0; b), где b > 0, провести прямую, параллельную оси Ох, то точки пересечения этой прямой и параболы у = х^2m имеют одну и ту же ординату b

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если число b ≤ 0, 0^b<0

В) Если число b > 0, то принято считать, что 0^b = 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Значения функции у=а^х вычисляют для рациональных по формуле

В) Значения функции у=а^х вычисляют для иррациональных x по формуле: , где {r_k} - последовательность рациональных чисел, стремящихся к x

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Иногда для того, чтобы подчеркнуть, что у зависит от х, пишут у(х)

В) Закон f в выражении y = f(x) также называют функцией и говорят: задана функция f на множестве чисел X или, коротко, задана функция f

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Корень нечетной степени из положительного числа есть число положительное

В) Корень нечетной степени из отрицательного числа есть число отрицательное

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Корня четной степени из отрицательного числа не существует

В) График функции у = х^{2m -} это непрерывная кривая, проходящая через начало координат

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Логарифм отрицательного числа не существует (не имеет смысла)

В) Логарифм нуля равен нулю

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Логарифм положительного числа b по основанию а (а ≠ 1, а > 0) обозначают так: log_ab

В) Из определения логарифма следует, что для а > 0, а ≠ 1 и b > 0:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Мантисса логарифма числа А (в записи А = а × 10^k, где k – целое число) при а = 1 есть нуль

В) Мантисса логарифма числа А (в записи А = а × 10^k, где k – целое число) при 1 < а < 10 есть положительное число, меньшее 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Область определения функции у = х⁰ есть множество всех действительных х ≠ 0

В) Область определения функции у = х⁴ есть множество всех действительных х ≠ 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Областью определения функции: у = х^-n при любом натуральном n является объединение двух промежутков: (-∞; 0) U (0; +∞)

В) При любом натуральном n функция у = х^-n на промежутке (0; +∞) непрерывна

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Переменная не убывает

В) Переменная ограничена сверху числом 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Переменная х_n, ограниченная сверху числом М – переменная, для которой неравенство х_n ≤ М выполняется при любых n = 1, 2, ....

В) Если переменная х_n не убывает и ограничена сверху числом М, то она имеет предел, равный некоторому числу а, не превышающему М:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Переменная х_n, ограниченная снизу числом m – переменная, для которой неравенство m ≤ х_n выполняется при любых n = 1, 2, ....

В) Если переменная хn не возрастает и ограничена снизу числом m, то она имеет предел, равный некоторому числу а, не меньшему m:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Под числом а^a (где а > 0, а≠ 1, и a - иррациональное число) понимают предел, к которому стремится последовательность где r₁, r₂, ..., r_k, ... - последовательность рациональных чисел, стремящихся к a, т. е. , где

В) Если а = 1, то а^a = 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Положительное число а в степени с любым рациональным показателем r положительно: а^r > 0

В) При умножении степеней с рациональными показателями одного и того же положительного числа показатели степеней складывают

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При 0 < а < 1 график функции у = а^х изображает неубывающую функцию

В) При а > 0 а^х > 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При n нечетном функция у = хⁿ нечетная, и ее график симметричен относительно начала координат

В) При n четном функция у = хⁿ четная, и ее график симметричен относительно оси Оу

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При b > 0 если а > 1, то для каждого х > х₀ соответствующая точка графика функции у = а^х находится выше прямой у = b

В) При b > 0 если 0 < а < 1, то для каждого х > х₀ соответствующая точка графика функции у = а^х находится ниже прямой у = b

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При b > 0 если а > 1, то для каждого х < х₀ соответствующая точка графика функции у = а^х находится ниже прямой у = b

В) При b > 0 если 0 < а < 1, то для каждого х < х₀ соответствующая точка графика функции у = а^х находится выше прямой у = b

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При b>0 прямая у = b пересекает график функции у = а^х в единственной точке х₀=log_ab

В) При b ≤ 0 прямая у = b не пересекает график функции у = а^х

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При а > 0 и a≠1 график функции у = а^х расположен выше оси Ох

В) При а > 1 график функции у = а^х изображает возрастающую функцию

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При а > 1 график функции у = а^х изображает невозрастающую функцию

В) а^х < 0 при а > 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При а > 1 функция у = log_a x непрерывна и возрастает на промежутке (0; +∞)

В) При 0 < а < 1 функция y = log_a x непрерывна и убывает на промежутке (0; +∞)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При делении степеней с рациональными показателями одного и того же положительного числа а показатели степеней вычитают

В) При возведении степени с рациональным показателем положительного числа в рациональную степень показатели степеней перемножают

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При любом натуральном n функция у = х-n на промежутке (0; +∞) принимает только положительные значения

В) При любом натуральном n функция у = х^-n на промежутке (0; +∞) обладает следующим свойством: у → +∞ при х → 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При любом нецелом b > 0 степенная функция у = x^-b определена для всех положительных х

В) При любом нецелом b > 0 степенная функция у = x^-b непрерывна на интервале (0; + ∞)

Подберите правильный ответ