Список вопросов базы знаний

Установите соответствие между неоднородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и их общими решениями

Установите соответствие между однородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и их общими решениями

Установите соответствие между однородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и их характеристическими уравнениями

Установите соответствие между основными элементарными функциями и их производными

Формула называется формулой ___

Формула , которая связывает определённый и неопределённый интегралы, называется формулой

Функции y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, y = secx, y = cosecx относятся к ___ функциям

Функция y =a^x относится к ___ функциям

Функция y = x^a относится к ___ функциям

Функция y = log_ax относится к ___ функциям

Функция может быть задана

Функция, для которой при любом х ⊂ D выполняется равенство f(–x) = –f(x), называется ___функцией

Функция, для которой при любом х ⊂ D выполняется равенство f(–x) = f(x) называется ___функцией

Функция, для которой при любых x₁, x₂ ⊂ (a, b), таких, что x₁ < x₂, выполняется неравенство f(x₁) > f(x₂), называется ___ функцией в интервале (a, b)

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется ___прогрессией

Верны ли утверждения?

А) Начальные условия для волнового уравнения - совокупность двух условий , где j(x) и Y(x) – заданные функции

В) Начальные условия для уравнения теплопроводности - совокупность двух условий , где j(x) и – заданные функции

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) аналитическая функция осуществляет дробно-линейное отображение. В) не зависит от пути интегрирования, если 1) - аналитическая функция, 2) при изменении пути интегрирования кривая , по которой происходит интегрирование, не пересекает особых точек функции

Верны ли утверждения?

А) Выражение определяет 2различных комплексных числа

В) Если f(t)F(p), то для любого числа l справедливо соотношение e–ltf(t) F(p + l)

Верны ли утверждения?

А) Коэффициенты первой квадратичной формы поверхности имеют вид

В) Коэффициенты второй квадратичной формы поверхностиимеют вид

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Коэффициенты первой квадратичной формы поверхности имеют вид

В) Коэффициенты второй квадратичной формы поверхности имеют вид

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Объёмный потенциал выражается как

В) Потенциал простого слоя выражается как

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Рядпредставляет правильную часть ряда Лорана

В) Ряд представляет главную часть ряда Лорана

Верны ли утверждения?

А) формула называется интегральной формулой Коши

В) формула справедлива для любой комплексной функции

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид:

В) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) аналитическая в области функция такая, что для всех точек из называется первообразной функции

В) точки, в которых не аналитическая или неопределенна называются особыми точками функции

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) аналитическая функция осуществляет дробно-линейное отображение

В) Изолированная особая точка z₀, в которой существует конечный предел f(z) = A называется устранимой особой точкой

Верны ли утверждения?

А) Выражение определяет 3 различных комплексных числа

В) Дробно-линейная функция может отображать единичный круг на единичный круг

Верны ли утверждения?

А) Гладкая поверхность имеет в каждой точке касательную плоскость и притом только одну

В) Если какая-нибудь гладкая параметризация поверхности , то касательная поверхность в точке параллельна векторам и

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Задача Коши для уравнения теплопроводности - задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – заданному распределению температуры

В) Задача Неймана - (вторая краевая задача) для уравнения Лапласа (Пуассона) - задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Изображением функции является

В) Изображением функции является

Верны ли утверждения?

А) Отображениепространства в себя такое, что существует число такое, что для любых 2точеквыполняется неравенство называется сжимающим отображением

В) Всякое сжимающее отображение, определённое в полном метрическом пространстве имеет одну и только одну неподвижную точку

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При решении задачи Коши для уравнения теплопроводности можно использовать метод Фурье

В) При решении волнового уравнения можно использовать метод характеристик

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (формула Пуассона) имеет вид , при

В) Решение задачи Коши для волнового уравнения (формула Грина) имеет вид

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля - ненулевое решение задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее собственному значению λ

В) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля - значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Сходящейся последовательностью называется последовательность, которая имеет предел

В) Множество называется замкнутым, если оно содержит все свои предельные точки Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Фронт волны – это граница между возмущённой и невозмущенной областями среды

В) Свёртка функций представляет собой интегральное преобразование двух функций и , задаваемое формулой

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция переменной t, определяемая как называется свёрткой функций и

В) Изображением свёртки функций и есть произведение изображений этих функций

Найти модуль и аргумент комплексных чисел

А)

В)

Подберите правильный ответ

При введении понятия линейное пространство формулируется определение – произведение элемента на число тоже является элементом множества . Справедливы ли следующие утверждения?

А) Если рассматриваются в качестве сомножителей только действительные числа, называется действительным линейным пространством

В) Если в качестве сомножителей рассматриваются и действительные, и комплексные числа, называется комплексным линейным пространством

Подберите правильный ответ.

Рассмотрим кривую L, в заданную в параметрической форме . Верны ли утверждения? А) Единичный касательный вектор определяет касательную прямую Т к кривой L в точке М

В) Единичный касательный вектор определяет нормальную плоскость в точке М

Подберите правильный ответ

Справедливы ли следующие утверждения?

А) Пространственная кривая L определяется как результат непрерывного взаимно однозначного достаточное число раз дифференцируемого отображения отрезка в пространство

В) В 3-мерном пространстве кривая L может быть задана как пересечение двух поверхностей и

Подберите правильный ответ

Верны ли вычисления?

А)

В)

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Дифференциальное уравнение 2-го порядка является однородным линейным уравнением с постоянными коэффициентами

В) Дифференциальное уравнение является однородным линейным уравнением 2-го порядка

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Знакочередующимся рядом называется такой ряд, у которого соседние члены имеют разные знаки (+) и (-)

В) Достаточный признак сходимости знакоположительных рядов -

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Формула читается как «для некоторых х из М р(х) – истинно»

В) Формула читается как

«существует х из множества М - такое, что предикат р(х) - истинен»

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Формула читается как «существует х из множества М -такое, что предикат р(х) - истинен»

В) Формула читается как «для любого х из М р(х) – истинно»

Подберите правильный ответ