Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) Приведение подобных членов (f(x) - f(x)=0) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция f(x)

В) Применение некоторых формул (логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором одновременно определены обе части применяемой формулы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Приведение подобных членов уравнения приводит к уравнению-следствию

В) Если при решении некоторого уравнения проводилось приведение подобных членов, то необходима проверка всех найденных корней

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения многочленов приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Приведение подобных членов многочлена, не зависящих от х, приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения многочленов приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Приведение подобных членов многочлена, не зависящих от x, приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Простейшее логарифмическое уравнение - уравнение: log_a х = b, где а - данное положительное, не равное 1 число, b - данное действительное число

В) Простейшее показательное уравнение - уравнение: а^х = b, где а - данное положительное, не равное 1 число, b - данное действительное число

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Простейшие логарифмические неравенства - неравенства: log_a x > b и log_a x < b, где а - данное положительное, не равное 1 число, b - данное действительное число

В) Простейшие показательные неравенства - неравенства: а^х >b, а^х < b, где а - данное отрицательное, не равное -1 число, b - данное положительное число.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть 2m - четное натуральное число (m i N) и пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) неотрицательны, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и

В) Пусть 2m + 1 - нечетное натуральное число (m i N), тогда равносильны неравенства:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть 2m - четное натуральное число (m i N) и пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) неотрицательны, тогда на этом множестве равносильны уравнения: f(x) = g(x) и

В) Пусть 2m+ 1 - нечетное натуральное число (m i N), тогда равносильны уравнения: f(x) = g(x) и

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть n - фиксированное четное натуральное число. Тогда уравнение: (f(x))n = (g(x))n является следствием уравнения f(x) = g(x)

В) Уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня - иррациональные уравнения

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть n - фиксированное четное натуральное число. Тогда уравнение: f(x) = g(x) является следствием уравнения (f(x))n = (g(x))n

В) Пусть а - данное число, такое, что а>0 и а≠1. Тогда уравнение: f(x) = g(x) является следствием уравнения log_af(x) = log_ag(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть R - область существования функции f(u) и пусть эта функция непрерывна на R. Тогда если функция f(u) возрастает на R, то равносильны неравенства f(a(x))>f(b(x)) и a(x)>b(x)

В) Пусть R - область существования функции f(u) и пусть эта функция непрерывна на R. Тогда если функция f(u) убывает на R, то равносильны неравенства f(a(x))>f(b(x)) и a(x)<b(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при 0<а<1

В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: log_a f(x)<c и f(x)>a^c при 0<а<1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при 0<а<1

В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: log_a f(x)<c и f(x)>a^c при а>1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при а>1

В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: log_a f(x)<c и f(x)>a^c при 0<а<1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при а>1

В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: log_a f(x)<c и f(x)>a^c при а>1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) > g(x) при а>1

В) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: log_af(x) > log_ag(x) и f(x) < g(x) при 0 < а < 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) > g(x) при а>1

В) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: log_af(x) > log_ag(x) и f(x) > g(x) при 0 < а < 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) < g(x) при а>1

В) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: log_af(x) > log_ag(x) и f(x) < g(x) при 0 < а < 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть на некотором множестве М функция j(x) положительна, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и f(x)j(x)>g(x)j(x)

В) Пусть на некотором множестве М функция j(x) отрицательна, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и f(x)j(x)<g(x)j(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть область существования функции f(u) есть промежуток М и пусть эта функция непрерывна на промежутке М. Тогда, если функция f(u) возрастает на этом промежутке М, то неравенство f(a(x))>f(b(x)) равносильно системе:

В) Пусть область существования функции f(u) есть промежуток М и пусть эта функция непрерывна на промежутке М. Тогда если функция f(u) убывает на этом промежутке М, то неравенство f(a(x))>f(b(x)) равносильно системе:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть фиксированное число а таково, что а>0 и а ≠ 1, и пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны. Тогда на множестве М уравнения: f(x) = g(x) и равносильны

В) Пусть фиксированное число а таково, что а<0 и а ≠ 1, тогда равносильны уравнения: f(x) = g(x) и a ^f(x) = a ^g(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Рациональное неравенство с неизвестным x - неравенство, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно x

В) Рациональное уравнение с неизвестным - уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Решить систему - значит найти все ее решения или показать, что их нет

В) Если даны две системы, то говорят, что они равносильны, если каждое решение первой системы является решением второй системы, а каждое решение второй системы является решением первой системы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Решить систему уравнений - значит найти множество всех ее решений

В) Если множество решений системы уравнений пустое, то в этом случае говорят, что система не имеет решений или что система несовместна

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Следствие данного уравнения – уравнение, для которого является корнем любой корень данного уравнения

В) Если первое уравнение не имеет корней, то любое второе уравнение является его следствием

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Следствие данного уравнения – уравнение, для которого является корнем хотя бы один корень данного уравнения

В) Если уравнение не имеет корней, то оно не имеет следствий

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Умножение обеих частей неравенства на функцию, т.е. замена неравенства f(x)>g(x) неравенством: f(x)j(x)>g(x)j(x), является равносильным преобразованием только на том множестве М, на котором функция j(x) положительна

В) Приведение подобных членов (f(x) - f(x) = 0) приводит к неравенству, равносильному исходному только на том множестве М, на котором определена функция f(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение 2log2x = 1 имеет два корня

В) Уравнение log2x2=1 имеет два корня

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение 2log2x = 1 имеет один корень

В) Уравнение log2x2=1 имеет один корень

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение один корень

В) Уравнение х² - 4х + 3 = 2х – 5 имеет два корня

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение имеет два корня

В) Уравнение х² = 1 имеет только один корень

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение равносильно совокупности нескольких систем, если любое решение уравнения является решением хотя бы одной из этих систем, а любое решение каждой из систем является решением уравнения

В) Неравенство равносильно совокупности нескольких систем, если любое решение неравенства является решением хотя бы одной из этих систем, а любое решение каждой из систем является решением неравенства

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение х2 – x - 6 = 0 имеет два корня: х1 = 3 и х2 = -2

В) Уравнение х² + log₂(x³ + x - l) = x + 6 + log₂(х³ + x - 1) имеет единственный корень х₁= 3

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение х² = 1 есть следствие уравнения

В) Уравнение есть следствие уравнения х² = 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение: х2 – x - 6 = 0 является следствием уравнения х2 + log2(x3 + x - l) = x + 6 + log2(х3 + x - 1)

В) Уравнение х² – x - 6 = 0 имеет единственный корень х₁= 3

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнения 2log2x = 1 и log2x2=1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел

В) Уравнения 2log₂x = 1 и log₂x²=1 являются равносильными на множестве всех положительных действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнения =1 и х2=1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел

В) Уравнения =1 и х²=1 являются равносильными на множестве всех неотрицательных действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнения и х² = 1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел

В) Уравнения и х² = 1 являются равносильными на множестве всех целых чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Число 1 является корнем уравнения

В) Число 1 является корнем уравнения (log₂x)² – 2log₂x = 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Число х1= 3 является корнем уравнения х2 + log2(x3 + x - l) = x + 6 + log2(х3 + x - 1)

В) Число х₂= -2 не является корнем уравнения х² + log₂(x³ + x - l) = x + 6 + log₂(х³ + x - 1)

Подберите правильный ответ

___

___ (а; b) - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а<x<b, или множество всех точек оси x, находящихся между точками а и b

___ системы - число, которое удовлетворяет каждому из уравнений, неравенств и других условий системы

___ (два названия) уравнения с неизвестным х - число, при подстановке которого в уравнение вместо x получается верное числовое равенство

___ системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую упорядоченную пару чисел (х0; у0), при подстановке которой (х0 вместо x, а у0 вместо y) в каждое из уравнений системы имеют смысл выражения f1(х0; у0), g1(х0; у0), f2(х0; у0), g2(x0; y0) и справедливы числовые равенства:

___ [а; b) множество всех действительных чисел, удовлетворяющих двойному неравенству а  x < b, или множество точек оси x, состоящее из точки а и всех точек, находящихся между точками а и b

___ [а; b] - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а ≤ x ≤ b, или множество точек оси x, состоящее из точек а и b и всех точек, находящихся между ними

___ множеств А и В - множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств

___ неравенства с неизвестным x - число, при подстановке которого в это неравенство вместо x получается верное числовое неравенство

___ системы - две системы, такие, что каждое решение первой системы является решением второй системы, а каждое решение второй системы является решением первой системы