Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) Точкой локального максимума функции f(х) называют точку х0 отрезка [а; b], для которой существует отрезок [х0 - d; х0 + d] (d>0), целиком принадлежащий отрезку [а; b], на котором х0 является точкой максимума

В) Точкой локального минимума функции f(x) называют точку х0 отрезка [а; b] , для которой существует отрезок [х0 - d; х0 + d] (d>0), целиком принадлежащий отрезку [а; b], на котором х0 является точкой минимума

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает максимума на этом отрезке, называют точкой максимума

В) Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает минимума на этом отрезке, называют минимумом функции

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция f(x) = х3 - 3х2 на отрезке [-1; 4] достигает максимума в двух точках

В) Функция f(x) = х3 - 3х2 на отрезке [-1; 4] достигает минимума в двух точках

Подберите правильный ответ

Пусть функция f непрерывна на промежутке I, имеет производную внутри его и критическая точка х0 лежит внутри I.

Верны ли в таком случае утверждения?

А) Если в точке х0 производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка локального максимума

В) Если в точке х0 производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка локального минимума

Подберите правильный ответ

___

(sin(kx + b))’ = ___

___ + C

___ + C

___.

___

___

___

___

___

___

___

f ’(x) = ___

___

___

___ производная функции f(x) - производная функции f ’(x) (если она существует)

___ [а; b] - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а ≤ x ≤ b, или множество точек оси x, состоящее из точек а и b и всех точек, находящихся между ними

___ функции y = f(x) - множество тех и только тех точек координатной плоскости хОу, координаты x и y которых удовлетворяют условию y = f(x)

___ функции y = f(x) - множество тех и только тех точек координатной плоскости хОу, координаты x и y которых удовлетворяют условию y = f(x)

___ интегралом от функции f на отрезке [а; b] называют предел интегральной суммы, когда длина максимального частичного отрезка разбиения стремится к нулю

___ функции - функции возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие

___ (а; b) - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству: а<x<b, или множество всех точек оси x, находящихся между точками а и b

___ скоростью движущейся точки в момент времени t называют предел (если он существует) отношения приращения пути к приращению времени, когда последнее стремится к нулю

___ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого x⊂ X число (-x) ⊂ X и справедливо равенство f(-x) = -f(x)

___ являются основателями дифференциального и интегрального исчислений

___ для функции f(x) на интервале (а; b) - функция F(x), производная которой на этом интервале равна f: F ’(x) = f(x)

___ трапецией называется фигура, ограниченная кривой - графиком функции y = f(x), осью Ох, прямыми x = а, x = b

___ функции - операция нахождения предела отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

___ функции - функции, которые задаются формулой: , где а, b, с, d - данные числа, причем с≠0 и ad – bс ≠ 0

___ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого х ⊂ Х число (-x) ⊂ Х и справедливо равенство f(-x) = f(x)

___ функции f на отрезке [а; b] – операция, при помощи которой по данной функции y = f(x), заданной на отрезке [а; b], определяется число

___ асимптота – асимптота, в уравнении y = kx + b которой k = 0

___ асимптота – асимптота, в уравнении y = kx + b которой k ≠ 0

___ функции y = f(x), заданной на некотором интервале (а; b), в точке x этого интервала называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

___ интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию

___ интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию

В механике ___ движением называют движение, скорость которого постоянна

В механике ___ движением называют движение, ускорение которого постоянно

Вертикальная асимптота - асимптота, имеющая уравнение ___

Внутреннюю точку х₀ промежутка I, т.е. точку, принадлежащую интервалу (а; b), называют критической точкой функции f(x), если производная f ’(x) в этой точке ___ (два варианта)

Вторая производная функции: f(x) = sin x равна f "(x) = ___

Вторая производная функции: f(x) = cos x равна f "(x) = ___

Вторая производная функции: f(x) = х⁴ + х³ + х² + x + 1 равна f "(x) = ___

Вторую производную функции f(x) обозначают так: ___

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что: ___

Две прямые ___ являются асимптотами графика функции y =