Список вопросов базы знаний

Функция, ограниченная ___ - функция y = f(x), определенная на множестве X, для которой существует число В, такое, что f(x) ≤B для любого x ⊂ X

Функция, убывающая на данном промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х₁ и х₂ из этого промежутка из неравенства х₁<х₂ следует неравенство f(x₁)>f(x₂)

Функция, убывающая на данном промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х₁ и х₂ из этого промежутка из неравенства х₁<х₂ следует неравенство f(x₁)>f(x₂)

Частное двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___

Число х₀, принадлежащее области определения функции y = f(x), такое, что f(х₀) = 0 называют ___ функции y = f(x)

Число, соответствующее х₀ ⊂ Х для данной функции y(x), называемое значением функции в точке х₀,обозначают

Число, соответствующее х₀ ⊂ Х для данной функции y(x), называют ___ функции в точке х₀

Числовые ___ - общее название для числовых отрезков, интервалов, полуинтервалов

___ системы трех уравнений с тремя неизвестными называют такую упорядоченную тройку чисел (х0; у0; z0), при подстановке которой в каждое из уравнений системы имеют смысл выражения f1(х0; y0; z0), g1(х0; у0; z0), f2(x0; y0; z0), g2(x0; y0; z0), f3(х0; у0; z0), g3(x0; y0; z0) и справедливы числовые равенства:

Верны ли утверждения?

А) Возведение неравенства в нечетную степень 2m + 1 (m⊂N) приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Логарифмирование неравенства a ^f(x)>a ^g(x) т.е. заменa этого неравенства при а>1 неравенством f(x)>g(x), а при 0<а<1 неравенством f(x)<g(x), приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Возведение неравенства в четную степень приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Потенцирование неравенства , т.е. замена этого неравенства при а>1 неравенством f(x)>g(x), а при 0<а<1 неравенством f(x)<g{x), приводит к неравенству, равносильному исходному только на том множестве М, на котором обе функции f(x) и g(x) положительны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Возведение уравнения f(x) = g(x) в четную степень 2m, m⊂N, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции f и g неотрицательны

В) Умножение (или деление) обеих частей уравнения на функцию j приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция j отлична от нуля

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Возведение уравнения в натуральную степень n - замена уравнения f(x)=g(x) уравнением (f(x))ⁿ = (g(x))ⁿ, где n≥2 - фиксированное натуральное число

В) Потенцирование уравнения logaf(x) = logag(x) замена этого уравнения уравнением f(x) = g(x), где пусть a≠1 - фиксированное положительное число

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Возведение уравнения в нечетную степень 2m+ 1, miN приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Логарифмирование уравнения , т.е. замена этого уравнения уравнением f(x) = g(x) приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Возведение уравнения в четную степень может привести к появлению посторонних корней

В) Потенцирование уравнения logaf(x) = logag(x) не может привести к появлению посторонних корней

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Возведение уравнения в четную степень не может привести к появлению посторонних корней

В) Потенцирование уравнения logaf(x) = logag(x) может привести к появлению посторонних корней

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Все решения уравнения sin 6x = 0 являются решениями и уравнения

В) Уравнение имеет только одну серию решений

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Говорят, что уравнение равносильно системе, если каждое решение уравнения является решением системы, а каждое решение системы является решением уравнения

В) Говорят, что неравенство равносильно системе, если каждое решение неравенства является решением системы, а каждое решение системы является решением неравенства

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если в одном из уравнений системы выразить одно неизвестное через другое и подставить полученное выражение вместо первого неизвестного во второе уравнение, то получится система, равносильная исходной

В) Если в одном из уравнений системы возвести обе части в четвертую степень, то получится система, равносильная исходной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если обе части одного из уравнений системы умножить на не равное нулю число, то получится система, равносильная исходной

В) Если одно из уравнений системы заменить суммой этого уравнения и какого-либо другого уравнения системы, то получится система, равносильная исходной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если уравнение x2 - 2x + log2x = 3 + log2x имеет корни, то эти корни принадлежат множеству М = (-∞; + 1)

В) Уравнение x2 - 2x + log2x = 3 + log2x равносильно на множестве М=(0; + ∞) уравнению х2 - 2х - 3 = 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если уравнения системы поменять местами, то получится система, равносильная исходной

В) Если в одном из уравнений системы перенести члены уравнения (с противоположными знаками) из одной части уравнения в другую, то получится система, равносильная исходной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению-следствию

В) При переходе к уравнению-следствию возможно появление корней, не являющихся корнями исходного уравнения

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Множеством решений неравенства обычно является некоторый промежуток или объединение нескольких промежутков

В) Понятие следствия при решении неравенств не используется

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-2; -1) |х2-4| = -х2 + 4

В) На промежутке (-2; -1) |x+1| = -x-1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-2; -1) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 не имеет решений

В) Множество всех решений неравенства |х² – 4| +|x + 1| – 3 > 0 на промежутке [-1; 2) составляет интервал (-1; 2)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-∞; -2] по определению абсолютной величины |х2-4| = х2-4

В) На промежутке (-∞; -2] по определению абсолютной величины |x + 1| = -x- 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: -(x - 1) - (x - 2) - (x - 3) = 6

В) На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 имеет один корень

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [-1; 2): |х2-4| = -х2 + 4

В) На промежутке [-1; 2): |x+1| = -x-1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: x - 1 + x – 2 + x - 3 = 6

В) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 имеет единственный корень, равный 1,5

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: x - 1 -(x-2)-(x-3) = 6

В) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 не имеет корней

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [2; +∞) |х2-4| = -х2 + 4

В) На промежутке [2; +∞) |x+1| = -x-1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [2; +∞) |х2-4| = х2 - 4

В) На промежутке [2; +∞) |x+1| = x+1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [2; 3) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 не имеет корней

В) На промежутке [2; 3) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению x-1 + x-2-(x-3) = 6

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [3; +∞) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению x-1+x-2+x-3 = 6

В) На промежутке [3; +∞) уравнение |x-1| + |x-2| + |x-3| = 6 имеет единственный корень 4

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенства >1 и х2 > 1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел, но они равносильны на множестве всех положительных чисел

В) Неравенства x>1 и x³>1 являются равносильными на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при 0 < а < 1

В) Неравенства a^f(x)>a^g(x) и f(x)<g(x) равносильны при 0 < а < 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при a > 1

В) Неравенства a^f(x)>a^g(x) и f(x)<g(x) равносильны при a > 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при а > 1

В) Неравенства a^f(x)>a^g(x) и f(x)<g(x) равносильны при 0 < а < 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенство logaf(x)>logag(x) при а>1 равносильно двойному неравенству: 0<f(x)<g(x)

В) Неравенство logaf(x)>logag(x) при 0 < а < 1 равносильно двойному неравенству: f(x)>g(x)>0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенство logaf(x)>logag(x) при а>1 равносильно двойному неравенству: f(x)>g(x)>0

В) Неравенство logaf(x)>logag(x) при 0 < а < 1 равносильно двойному неравенству: 0<f(x)<g(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Освобождение уравнения от знаменателей может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел xi, для которых y(xi) = 0 или g(xi) = 0

В) Замену разности f(x) - f(x) нулем называют приведением подобных членов

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Освобождение уравнения от знаменателей не может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел xi, для которых y(xi) = 0 или g(xi) = 0

В) Приведение подобных членов уравнения может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел, для каждого из которых функция f(x) не определена

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Освобождение уравнения от знаменателя приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором не равны нулю знаменатели исходного уравнения

В) Потенцирование уравнения log_af(x) = log_ag(x) (a>0, а≠1) приводит к уравнению f(x) = g(x), равносильному исходному на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Перенос члена неравенства (с противоположным знаком) из одной части неравенства в другую приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Умножение (деление) обеих частей неравенства на положительное число приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Перенос члена уравнения (с противоположным знаком) из одной части уравнения в другую приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Умножение (деление) обеих частей уравнения на не равное нулю число приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Переход от уравнения log2(х5 + х2 – 4) = log2(х5 + 4х – 7) к уравнению-следствию х5 + х2 - 4 = х5 + 4х – 7 осуществляется при помощи потенцирования исходного уравнения

В) Уравнение 2х - 14 = х2 - 6х – 7 является следствием уравнения

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Потенцирование уравнения lg(x²-4) = lg(4x-7) приводит к уравнению-следствию: х² - 4 = 4х - 7, имеющему корень, посторонний для исходного уравнения

В) Освобождение уравнения от знаменателей приводит к уравнению-следствию (х²-1)(x + 3) = (х²-9)(x-2), имеющему корень, посторонний для исходного уравнения

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При переходе к уравнению-следствию невозможно потерять корни исходного уравнения

В) Если при решении данного уравнения совершен переход к уравнению-следствию, то необходимо проверить, все ли корни уравнения-следствия являются корнями исходного уравнения

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При решении уравнений нельзя применять преобразования, приводящие к потере корней исходного уравнения

В) Уравнение: , являющееся следствием уравнения имеет корень, посторонний для уравнения

Подберите правильный ответ