Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А)

В)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для любого x⊂R и любого натурального n≥2 справедлива формула: (хⁿ)' = nх^n-1

В) Для любого x⊂R, кроме x = 0, и любого натурального n справедлива формула: (х^-n)' = -nх^-n-1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для любого x⊂R справедлива формула: (sinx)' = cosx

В) Для любого x⊂R справедлива формула: (cosx)' = sinx

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для любого действительного , справедлива формула:

В) Для любого действительного x≠pk, kiZ, справедлива формула:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для любого действительного x≠pk, kiZ справедлива формула:

В) Для любого действительного , , справедлива формула:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если f(x)≥0 на отрезке [а; b], то определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = f(x), y = 0, x = а, x = b

В) Если f(x)≤0 на отрезке [а; b], то определенный интеграл равен взятой со знаком «минус» площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = f(x), y = 0, x = а, x = b

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если при прямолинейном движении путь s, пройденный точкой, есть функция от времени t, т.е. s = f(t), то скорость точки есть производная от пути по времени, т.е. v(t)=f ’(t)

В) Если в точке х₀ к графику функции y = f(x) проведена касательная, то число f '(x₀) есть тангенс угла α между этой касательной и положительным направлением оси Ох, т.е. f '(x₀)= tgα

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если функции u(x) и v(x) имеют производные в точке x, то их произведение f(x) = u(x) × v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x)=u'(x)×v(x)+u(x)×v'(x)

В) Если функции u(x) и v(x) имеют в точке x производные, то их разность f(x) = u(x) - v(x) также имеет в этой точке производную, равную f '(x) = u'(x) - v' (x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если функции u(x) и v(x) имеют производные в точке x, то их произведение f(x) = u(x) × v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x)=u'(x)×v(x)-u(x)×v'(x)

В) Если функции u(x) и v(x) имеют производные в точке x и v(x)≠0, то их частное также имеет в этой точке производную, равную:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если функции u(x) и v(x) имеют в точке x производные, то их сумма f(x) = u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = u'(x) + v'(x)

В) Если функция u(x) имеет в точке x производную и А - данное число, то функция f(x) = A × u(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = A × u'(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если функция F(x) есть какая-либо первообразная функции f(x) на интервале (а; b), то всевозможные первообразные функции f(x) на этом интервале выражаются формулой F(x) + С, где вместо С можно подставить любое число

В) Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если функция F(x) есть некоторая первообразная для функции f(x) на интервале (а; b), то неопределенный интеграл от функции f на этом интервале равен , где С - любая постоянная

В) Если f1(x) и f2(x) - непрерывные на интервале (а; b) функции и А1 и А2 - постоянные, то имеет место равенство, выражающее основное свойство неопределенного интеграла: , где С - любая постоянная

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если функция f(x) непрерывна на промежутке I и имеет внутри промежутка производную f ’(x) и если f '(x) > 0 внутри промежутка I, то функция f возрастает на промежутке I

В) Если функция f(x) непрерывна на промежутке I и имеет внутри промежутка производную f ’(x) и если f ’(x) < 0 внутри промежутка I, то функция f убывает на промежутке I

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [а; b], то существует точка этого отрезка, в которой функция принимает свое наибольшее значение

В) Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [а; b], то существует точка этого отрезка, в которой функция принимает свое наименьшее значение

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Значение функции в точке максимума на отрезке [a; b] и есть максимум функции на этом отрезке

В) Значение функции в точке минимума на отрезке [a; b] и есть минимум функции на этом отрезке

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Максимум функции f(x) = |x - 2| на отрезке [0; 6] равен 4

В) Минимум функции f(x) = |x - 2| на отрезке [0; 6] не существует

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Максимум функции на отрезке [а; b] и обозначают

В) Минимум функции на отрезке [а; b] и обозначают

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Минимум функции f(x) на интервале (0; 6) достигается в точке x = 2

В) Максимум функции f(x) на интервале (0; 6) равен 4

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Минимум функции f(x) на интервале (0; 6) достигается в точке x = 6

В) Максимум функции f(x) на интервале (0; 6) не существует

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Минимум функции f(x) на интервале (0; 6) равен 0

В) Максимум функции f(x) на интервале (0; 6) не существует

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Минимум функции на интервале или полуинтервале может не достигаться

В) Максимум функции на интервале или полуинтервале может не достигаться

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Наибольшее значение функции на отрезке [а; b] называют максимумом функции на отрезке [а; b]

В) Наименьшее значение функции на отрезке [а; b] называют минимумом функции на отрезке [а; b]

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Постоянное число С, рассматриваемое как функция от x, имеет производную, равную нулю для всех x

В) Если про функцию известно, что ее производная равна нулю для всех x, то она есть постоянная

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При Dх, близких к нулю, справедливо приближенное равенство: , которое выполняется тем точнее, чем ближе значение Dх к нулю

В) Если функция f(x) непрерывна на промежутке I и имеет внутри промежутка производную f ’(x), то по знаку производной можно заключить, возрастает или убывает она на промежутке I

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При а > 0 и а ≠ 1, для любого x⊂R справедлива формула: (а^х)' = а^х-1 lg а

В) (е^х)' =е^х

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При отыскании максимума функции на отрезке надо найти критические точки, лежащие внутри этого отрезка, и сравнить значения функции на концах отрезка и в критических точках

В) При отыскании минимума функции на отрезке надо найти критические точки, лежащие внутри этого отрезка, и сравнить значения функции на концах отрезка и в критических точках

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Про функцию f(x), заданную на отрезке [а; b], принято говорить, что она имеет производную на этом отрезке, если она имеет производную в любой точке интервала (а; b) и, кроме того, правую производную в точке а и левую - в точке b

В) Предел (если он существует) в точке x, когда рассматривается только Dх>0, называют левой производной функции f в точке x

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Производная интеграла (как функции верхнего предела) равна подынтегральной функции взятой со знаком «-»

В)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а > 0 и а ≠ 1, тогда для любого x > 0 справедлива формула:

В)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Точки локального экстремума есть внутренние точки отрезка [а; b], т.е. они принадлежат интервалу (а; b)

В) Если функция y = f(x) имеет производную в точке х0, являющейся точкой ее локального экстремума, то производная в этой точке равна единице

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Точки локального экстремума принадлежат интервалу (а; b) или совпадают с границами а и b отрезка [a; b]

В) Если функция y = f(x) имеет производную в точке х0, являющейся точкой ее локального экстремума, то производная в этой точке равна нулю

Подберите правильный ответ