Список вопросов базы знанийАлгебра и начала анализа (11 класс)Вопрос id:662209 Укажите верное утверждение ?) Рациональное уравнение с несколькими переменными называется диофантово уравнение ?) Целое рациональное уравнение с несколькими переменными и с целочисленными коэффициентами для которого необходимо найти рациональные решения, называется диофантово уравнение ?) Уравнение с несколькими переменными называется диофантово уравнение ?) Любое уравнение с двумя переменными можно свести к диофантову уравнению Вопрос id:662210 Множество точек, удовлетворяющих неравенству 2|х–3|+2х–3у≤0 представлено на рисунке: ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:662211 Множество точек, удовлетворяющих неравенству х|у|< 2 представлено на рисунке: ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:662212 Множество точек, удовлетворяющих неравенству |х|у < 2 представлено на рисунке: ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:662213 Множество точек, удовлетворяющих неравенству |х+у|+2х–у≥3 представлено на рисунке: ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:662214 Для отбора корней уравнения sin2 2x + sin2 3x = 1, принадлежащих отрезку [1; 2] необходимо применить ?) геометрический способ - изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений ?) Последовательно арифметический способ - непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения, а затем - алгебраический способ - решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней. ?) арифметический способ - перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней. ?) алгебраический способ - решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней Вопрос id:662215 Сколько решений имеет уравнение 7x=cosx при х € [0;+∞) ? Вопрос id:662216 Сколько решений имеет уравнение log3x=sinx Вопрос id:662217 Сколько решений имеет уравнение x2+1=cosx ? Вопрос id:662220 При каких значениях параметра а, уравнение sin2x+3sinxcosx – 2cos2x=a имеет хотя бы одно решение? Введите номер правильного ответа 1 - ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вопрос id:662221 При каких значениях параметра а, уравнение │sin2x+cosx – 7│=a имеет хотя бы одно решение? Введите номер правильного ответа 1 0,195≤a≤8; 2 a≠8; 3 - ![]() ![]() Вопрос id:662222 Найти все значения параметра а, при которых неравенство ?) [0 ; ![]() ?) (-∞; 0] U[ ![]() ?) [1 ; ![]() ?) (-∞; 1] U[log26; +∞); Вопрос id:662223 Найти все значения параметра а, при которых неравенство ?) [0 ;3]; ?) (-∞; 0] U[3; +∞); ?) (-∞; -1] U[4; +∞) ?) [-1 ;4] Вопрос id:662224 Непрерывность функции используется ?) в методе оценки ?) в методе, основанном на неотрицательности функции ?) при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции ?) в методе интервалов Вопрос id:662225 Ограниченность функции не используется ?) в методе, основанном на неотрицательности функции ?) в методе рационализации ?) в методе оценки ?) при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции Вопрос id:662226 Суть метода рационализации ?) если левая часть уравнения (неравенства) f(x) v 0 есть сумма нескольких функций f(x)=f1(x) + f2 (x) + ... + fn (x), каждая из которых неотрицательна для любого x из области ее определения, неравенство f(x) > 0 сводится к нахождению области определения функции f(x) ?) если функция непрерывна на промежутке и обращается в нуль в конечном числе точек этого промежутка, то этими точками промежуток разбивается на интервалы, в пределах каждого из которых функция не меняет знак ?) если имеют место неравенства f(x)>A и g(x)<A при некотором А, то решение неравенства f(x) < g(x) или уравнения f(x) = g(x) сводится к нахождению тех значений x, для которых одновременно f(x) = А и g(x) = A или решение неравенства f(x)> g(x) сводится к нахождению тех решений неравенства f(x)> A, для которых определена функция g(x). ?) от неравенства, содержащего в качестве множителей показательные или логарифмические выражения, переходят к более простому равносильному ему рациональному неравенству Вопрос id:662228 Найти все значения параметра а, при которых уравнение 2sinπax=x+ ![]() ?) a≠± ![]() ?) a=± ![]() ?) a=±1 +2n; ?) a≠±1 +2n Вопрос id:662229 Суть метода интервалов : ?) от неравенства, содержащего в качестве множителей показательные или логарифмические выражения, переходят к более простому равносильному ему рациональному неравенству ?) если функция непрерывна на промежутке и обращается в нуль в конечном числе точек этого промежутка, то этими точками промежуток разбивается на интервалы, в пределах каждого из которых функция не меняет знак ?) если имеют место неравенства f(x)>A и g(x)<A при некотором А, то решение неравенства f(x) < g(x) или уравнения f(x) = g(x) сводится к нахождению тех значений x, для которых одновременно f(x) = А и g(x) = A или решение неравенства f(x)> g(x) сводится к нахождению тех решений неравенства f(x)> A, для которых определена функция g(x). ?) Если левая часть уравнения (неравенства) f(x) v 0 есть сумма нескольких функций f(x)=f1(x) + f2 (x) + ... + fn (x), каждая из которых неотрицательна для любого x из области ее определения, неравенство f(x) > 0 сводится к нахождению области определения функции f(x) Вопрос id:662230 Проверка на инвариантность относительно знаков переменных х и у проводится подстановкой в выражение F(x,y) пары ?) (-х, y), (x, - y), (-х, - y) ?) (-х, - y) ?) (-х, y) ?) (-х, y), (x, - y) Вопрос id:662231 Укажите неверное утверждение ?) Четная функция симметрична относительно оси х ?) Четная функция инвариантна относительно преобразования х→(-х) ?) Четная функция симметрична относительно прямой х=0 ?) Четная функция симметрична относительно знака переменной х Вопрос id:662232 Укажите неверное утверждение ?) Выражения, симметричные относительно знака переменной x, или переменной у называют инвариантными относительно преобразования х → (-х) или у→ (-у). ?) При инвариантности относительно знака переменной для нахождения допустимых значений в выражение, содержащее необходимые условия, подставляется нулевое значение переменной ?) Алгоритм решения задач, содержащих инвариантные выражение отличен для решения уравнений и решения неравенств, в зависимости от количества параметров или переменных. ?) Для применения алгоритма решения задач, условия которых не изменяются при изменении знака переменных, необходимо выполнить проверку на инвариантность. Вопрос id:662233 Укажите неверное утверждение ?) Если выражение F(x;y) инвариантно относительно преобразования х→(-х) и уравнение F(x;y) = 0 имеет решение (х0;y0), то и пара чисел ( -хо;уо) также решение этого уравнения. ?) Если выражение f(x) -инвариантно относительно преобразования х→(-х) и уравнение f(x) = 0 имеет корень x0, то число - x0 также корень этого уравнения. ?) Если выражение F(x;y) инвариантно относительно преобразования у→(-у) и уравнение F(x;y) = 0 имеет решение (х0;y0), то и пара чисел (-х0;-у0) также решение этого уравнения. ?) Если выражение F(x;y) инвариантно относительно преобразования у→(-у) и уравнение F(x;y) = 0 имеет решение (х0;y0), то и пара чисел (х0;-у0) также решение этого уравнения. Вопрос id:662234 Решить уравнение cosx= -│sinx│. Введите номер правильного ответа: 1. ![]() ![]() ![]() Вопрос id:662235 Решить уравнение │cosx│=sinx. Введите номер правильного ответа: 1. ![]() ![]() ![]() Вопрос id:662236 Сколько решений имеет уравнение ![]() ![]() Вопрос id:662237 Найти все значения параметра a, при которых уравнение ![]() ?) 0<a<1; ?) 1≤ a ; ?) 1<a; ?) a € (-∞;+∞) Вопрос id:662238 Найти все значения параметра a, при которых уравнение ![]() ?) a € (-∞;+∞) ?) 1 < a; ?) 1 ≤ a ; ?) 0 < a < 1; Вопрос id:662239 Укажите верное выражение ?) Если во всех точках открытого промежутка X функция у = f(x) постоянна, то f'(x) не существует ?) Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f '(x) > 0 (причем равенство f '(x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция у = f(x) убывает на промежутке X ?) Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство f'(x) = 0, то функция у = f(x) постоянна на промежутке X ?) Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f'(x) < 0 (причем равенство f'(x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция у = f(x) возрастает на промежутке X Вопрос id:662240 Укажите верное утверждение ?) Пусть на промежутке (a; b) задана возрастающая функция f(x) и x0 - корень уравнения f(x) = c, принадлежащий промежутку (a; b) . Тогда решение неравенства f(x) > c - все числа из промежутка (a; x0), а решение неравенства f(x) < c - промежуток (x0; b) ?) Если функция f(x) строго возрастает на некотором промежутке, то уравнения f(x)= x и f(f(x)) = x равносильны на этом промежутке. ?) Пусть на промежутке (a; b) заданы возрастающая функция f(x) и убывающая функция g(x), причем x0 - корень уравнения f(x) = g(x) , принадлежащий промежутку (a; b). Тогда решение неравенства f(x) > g(x) - все числа из промежутка (a; x0), а решение неравенства f(x) < g(x) - промежуток (x0; b) ?) Уравнение f(x) = g(x), где f(x) -возрастающая, а g(x) - убывающая функции, не имеет решений Вопрос id:662241 Укажите неверное утверждение ?) Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из заданных неравенств ?) Решением совокупности неравенств является объединение решений неравенств системы ?) Если в системе из нескольких неравенств одно является следствием другого (или других), то неравенство-следствие можно отбросить ?) Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств системы Вопрос id:662242 При каком максимальном целочисленном значении а имеет ровно 3 корня уравнение x3-12x+1=a Вопрос id:662243 При каком максимальном целочисленном значении а не имеет корней уравнение х4–8х2+4=а Вопрос id:662244 При каких значениях а имеет не менее трех корней уравнение 3х4+4х3 – 12х2=а ?) a € (-∞;-8]U[3;+ ∞) ?) a € [-5;0] ?) a € (-∞;-5]U[0;+ ∞) ?) a € [-8;3] Вопрос id:662245 Укажите неверное утверждение ?) Если функция f(t) строго возрастает на R, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно неравенству h(x) > g(x). ?) Если функция f(t) строго монотонна на R, то уравнение f(h(x)) = f(g(x)) равносильно уравнению h(x) = g(x). ?) Если функция f(t) строго убывает на R, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно неравенству h(x) < g(x). ?) Если функция f(t) строго убывает на R, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно неравенству h(x) > g(x). Вопрос id:662246 Укажите неверное утверждение ?) Если функция f(t) строго убывает на своей области определения - промежутке М, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно системе где E(h) и E(g) - множество значений функций h(x) и g(x) соответственно. ?) Если функция f(t) строго монотонна на своей области существования – промежутке М, то уравнение f(h(х)) = f(g(x)) равносильно системе где E(h) и E(g) – множество значений функций h(х) и g(x) соответственно. ?) Если функция f(t) определена и является возрастающей на своей области определения - промежутке М, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно системе где E(h) и E(g) - множество значений функций h(x) и g(x) соответственно. ?) Если функция f(t) строго убывает на своей области определения - промежутке М, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно системе где E(h) и E(g) - множество значений функций h(x) и g(x) соответственно. Вопрос id:662247 Укажите неверное утверждение ?) Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. ?) Если каждый корень уравнения f(х) = g(х) является в то же время корнем уравнения р(х) = h(х),то уравнения называют равносильными ?) Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого. ?) Два уравнения с одной переменной f(x) = g(x) и р(х) = h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают. Вопрос id:662248 Укажите верное утверждение ?) Если в результате преобразований исходного уравнения получают уравнение – следствие, то не обязательно все корни исходного уравнения являются корнями уравнения – следствия ?) В результате равносильных преобразований исходного уравнения к более простому уравнению получают уравнение, корни которого совпадают с корнями исходного уравнения ?) Если в результате преобразований исходного уравнения получают уравнение – следствие, то все его корни совпадают с корнями исходного уравнения ?) В результате преобразований исходного уравнения к более простому уравнению получают уравнение, корни которого совпадают с корнями исходного уравнения Вопрос id:662249 Укажите верное утверждение ?) Любое преобразование уравнения требует проверки корней. ?) Если в результате преобразований исходного уравнения получают уравнение – следствие, то все корни полученного уравнения требуют проверки ?) При переходе от исходного уравнения к уравнению – следствию появляются посторонние корни. ?) При переходе от исходного уравнения к уравнению – следствию происходит потеря корней. Вопрос id:662250 Уравнение может быть всегда сведено к более простому равносильному уравнению с помощью приёмов (укажите неверный вариант ответа): ?) Преобразования (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных членов, возведение уравнения в нечетную натуральную степень и т. д.), ?) Разложения на множители ?) Возведения в степень ?) Введения вспомогательных неизвестных Вопрос id:662251 Укажите неверное утверждение ?) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному ?) Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному. ?) Показательное уравнение аf(х)= аg(x) где а > 0, а ≠ 1, равносильно уравнению f(x)=g(x). ?) Если обе части уравнения f(x) = g(x) умножить на одно и то же выражение h(x) то получится уравнение, равносильное данному. Вопрос id:662252 Укажите неверное утверждение ?) Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение loga f(x) = loga g(х), где a > 0, a ≠ 1, равносильно уравнению f(x) = g(x). ?) Если обе части уравнения f(x) = g(x) неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень п получится уравнение, равносильное данному ?) Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному. ?) Если обе части уравнения возвести в одну и ту же степень, то получится уравнение, равносильное данному. Вопрос id:662253 Укажите неверное утверждение. Возможные причины расширения области определения уравнения: ?) освобождение в процессе решения уравнения от знаков корней четной степени ?) освобождение в процессе решения уравнения от знаков модуля ?) освобождение в процессе решения уравнения от знаменателей, содержащих переменную величину ?) освобождение в процессе решения уравнения от знаков логарифмов Вопрос id:662254 Укажите неверное утверждение. Исходное уравнение преобразуется в процессе решения в уравнение-следствие, а значит, обязательна проверка, всех найденных корней, если: ?) осуществлялось возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень ?) осуществлялось введение вспомогательных неизвестных ?) выполнялось умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение с переменной (имеющее смысл во всей области определения уравнения). ?) произошло расширение области определения уравнения Вопрос id:662255 Способ проверки по ОДЗ применяется в случае ?) использования метода возведения в квадрат ?) нарушении равносильности при расширении ОДЗ ?) освобождения в процессе решения уравнения от знаков корней четной степени ?) осуществления перехода от уравнения h(f(x)=h(g(x)) к уравнению f(x)=g(x), Вопрос id:662256 Решить уравнение log2 (х + 4) + log2 (2х + 3) = log2 (1 - 2х) Вопрос id:662257 Решить уравнение log3 (x2 – 3х - 5) = log3 (7 - 2х) Вопрос id:662258 Решить уравнение ![]() ?) 0, ![]() ?) Нет решений ?) 0, π, ±3 ?) 0, ±3 Вопрос id:662259 Укажите неверное утверждение. ?) Подстановка корней в исходное уравнение всегда позволяет отобрать корни уравнения. ?) Подстановка корней в уравнение – следствие всегда позволяет отобрать корни уравнения. ?) При решении иррациональных уравнений, где используется метод возведения в квадрат, лучше, если это возможно, делать проверку подстановкой. ?) Способ проверки по ОДЗ чаще всего применяется в логарифмических уравнениях Вопрос id:662260 Осуществление перехода от уравнения h(f(x)=h(g(x)) к уравнению f(x)=g(x) без потери корней возможно если: ?) функции монотонно возрастают ?) функции непрерывны ?) функции немонотонны ?) функции монотонны Вопрос id:662261 Укажите неверное утверждение: Возможны следующие причины потери корней при решении уравнений: ?) деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение ?) сужение ОДЗ в процессе решения уравнения . ?) использования метода возведения в квадрат ?) замена уравнения h(f(x)=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) |