Список вопросов базы знаний

?) Любое уравнение с двумя переменными можно свести к диофантову уравнению

?) Целое рациональное уравнение с несколькими переменными и с целочисленными коэффициентами для которого необходимо найти рациональные решения, называется диофантово уравнение

?) Рациональное уравнение с несколькими переменными называется диофантово уравнение

?) Уравнение с несколькими переменными называется диофантово уравнение

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?) геометрический способ - изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений

?) Последовательно арифметический способ - непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения, а затем - алгебраический способ - решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней.

?) алгебраический способ - решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней

?) арифметический способ - перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.

?) [0 ; ];

?) [1 ; ]

?) (-∞; 1] U[log₂6; +∞);

?) (-∞; 0] U[; +∞);

?) (-∞; 0] U[3; +∞);

?) [-1 ;4]

?) [0 ;3];

?) (-∞; -1] U[4; +∞)

?) при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции

?) в методе, основанном на неотрицательности функции

?) в методе оценки

?) в методе интервалов

?) в методе оценки

?) в методе рационализации

?) при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции

?) в методе, основанном на неотрицательности функции

?) если левая часть уравнения (неравенства) f(x) v 0 есть сумма нескольких функций f(x)=f₁(x) + f₂ (x) + ... + f_n (x), каждая из которых неотрицательна для любого x из области ее определения, неравенство f(x) > 0 сводится к нахождению области определения функции f(x)

?) от неравенства, содержащего в качестве множителей показательные или логарифмические выражения, переходят к более простому равносильному ему рациональному неравенству

?) если имеют место неравенства f(x)>A и g(x)<A при некотором А, то решение неравенства f(x) < g(x) или уравнения f(x) = g(x) сводится к нахождению тех значений x, для которых одновременно f(x) = А и g(x) = A или решение неравенства f(x)> g(x) сводится к нахождению тех решений неравенства f(x)> A, для которых определена функция g(x).

?) если функция непрерывна на промежутке и обращается в нуль в конечном числе точек этого промежутка, то этими точками промежуток разбивается на интервалы, в пределах каждого из которых функция не меняет знак

?) a≠± +2n;

?) a≠±1 +2n

?) a=± +2n;

?) a=±1 +2n;

?) если имеют место неравенства f(x)>A и g(x)<A при некотором А, то решение неравенства f(x) < g(x) или уравнения f(x) = g(x) сводится к нахождению тех значений x, для которых одновременно f(x) = А и g(x) = A или решение неравенства f(x)> g(x) сводится к нахождению тех решений неравенства f(x)> A, для которых определена функция g(x).

?) Если левая часть уравнения (неравенства) f(x) v 0 есть сумма нескольких функций f(x)=f₁(x) + f₂ (x) + ... + f_n (x), каждая из которых неотрицательна для любого x из области ее определения, неравенство f(x) > 0 сводится к нахождению области определения функции f(x)

?) если функция непрерывна на промежутке и обращается в нуль в конечном числе точек этого промежутка, то этими точками промежуток разбивается на интервалы, в пределах каждого из которых функция не меняет знак

?) от неравенства, содержащего в качестве множителей показательные или логарифмические выражения, переходят к более простому равносильному ему рациональному неравенству

?) (-х, y), (x, - y), (-х, - y)

?) (-х, - y)

?) (-х, y)

?) (-х, y), (x, - y)

?) Четная функция симметрична относительно знака переменной х

?) Четная функция симметрична относительно прямой х=0

?) Четная функция симметрична относительно оси х

?) Четная функция инвариантна относительно преобразования х→(-х)

?) Для применения алгоритма решения задач, условия которых не изменяются при изменении знака переменных, необходимо выполнить проверку на инвариантность.

?) Выражения, симметричные относительно знака переменной x, или переменной у называют инвариантными относительно преобразования х → (-х) или у→ (-у).

?) При инвариантности относительно знака переменной для нахождения допустимых значений в выражение, содержащее необходимые условия, подставляется нулевое значение переменной

?) Алгоритм решения задач, содержащих инвариантные выражение отличен для решения уравнений и решения неравенств, в зависимости от количества параметров или переменных.

?) Если выражение F(x;y) инвариантно относительно преобразования х→(-х) и уравнение F(x;y) = 0 имеет решение (х₀;y₀), то и пара чисел ( -х_о;у_о) также решение этого уравнения.

?) Если выражение F(x;y) инвариантно относительно преобразования у→(-у) и уравнение F(x_;y) = 0 имеет решение (х₀;y₀), то и пара чисел (-х₀;-у₀) также решение этого уравнения.

?) Если выражение f(x) -инвариантно относительно преобразования х→(-х) и уравнение f(x) = 0 имеет корень x₀, то число - x₀ также корень этого уравнения.

?) Если выражение F(x;y) инвариантно относительно преобразования у→(-у) и уравнение F(x_;y) = 0 имеет решение (х₀;y₀), то и пара чисел (х₀;-у₀) также решение этого уравнения.

?) 1≤ a ;

?) 0<a<1;

?) 1<a;

?) a € (-∞;+∞)

?) 0 < a < 1;

?) a € (-∞;+∞)

?) 1 < a;

?) 1 ≤ a ;

?) Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство f'(x) = 0, то функция у = f(x) постоянна на промежутке X

?) Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f '(x) > 0 (причем равенство f '(x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция у = f(x) убывает на промежутке X

?) Если во всех точках открытого промежутка X функция у = f(x) постоянна, то f'(x) не существует

?) Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f'(x) < 0 (причем равенство f'(x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция у = f(x) возрастает на промежутке X

?) Пусть на промежутке (a; b) заданы возрастающая функция f(x) и убывающая функция g(x), причем x₀ - корень уравнения f(x) = g(x) , принадлежащий промежутку (a; b). Тогда решение неравенства f(x) > g(x) - все числа из промежутка (a; x₀), а решение неравенства f(x) < g(x) - промежуток (x₀; b)

?) Уравнение f(x) = g(x), где f(x) -возрастающая, а g(x) - убывающая функции, не имеет решений

?) Пусть на промежутке (a; b) задана возрастающая функция f(x) и x₀ - корень уравнения f(x) = c, принадлежащий промежутку (a; b) . Тогда решение неравенства f(x) > c - все числа из промежутка (a; x₀), а решение неравенства f(x) < c - промежуток (x₀; b)

?) Если функция f(x) строго возрастает на некотором промежутке, то уравнения f(x)= x и f(f(x)) = x равносильны на этом промежутке.

?) Если в системе из нескольких неравенств одно является следствием другого (или других), то неравенство-следствие можно отбросить

?) Решением совокупности неравенств является объединение решений неравенств системы

?) Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из заданных неравенств

?) Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств системы

?) a € (-∞;-5]U[0;+ ∞)

?) a € (-∞;-8]U[3;+ ∞)

?) a € [-5;0]

?) a € [-8;3]

?) Если функция f(t) строго возрастает на R, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно неравенству h(x) > g(x).

?) Если функция f(t) строго убывает на R, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно неравенству h(x) < g(x).

?) Если функция f(t) строго убывает на R, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно неравенству h(x) > g(x).

?) Если функция f(t) строго монотонна на R, то уравнение f(h(x)) = f(g(x)) равносильно уравнению h(x) = g(x).

?)

Если функция f(t) строго убывает на своей области определения - промежутке М, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно системе

где E(h) и E(g) - множество значений функций h(x) и g(x) соответственно.

?)

Если функция f(t) определена и является возрастающей на своей области определения - промежутке М, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно системе

где E(h) и E(g) - множество значений функций h(x) и g(x) соответственно.

?)

Если функция f(t) строго монотонна на своей области существования – промежутке М, то уравнение f(h(х)) = f(g(x)) равносильно системе

где E(h) и E(g) – множество значений функций h(х) и g(x) соответственно.

?)

Если функция f(t) строго убывает на своей области определения - промежутке М, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно системе

где E(h) и E(g) - множество значений функций h(x) и g(x) соответственно.

?) Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

?) Два уравнения с одной переменной f(x) = g(x) и р(х) = h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

?) Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

?) Если каждый корень уравнения f(х) = g(х) является в то же время корнем уравнения р(х) = h(х),то уравнения называют равносильными

?) В результате равносильных преобразований исходного уравнения к более простому уравнению получают уравнение, корни которого совпадают с корнями исходного уравнения

?) Если в результате преобразований исходного уравнения получают уравнение – следствие, то не обязательно все корни исходного уравнения являются корнями уравнения – следствия

?) Если в результате преобразований исходного уравнения получают уравнение – следствие, то все его корни совпадают с корнями исходного уравнения

?) В результате преобразований исходного уравнения к более простому уравнению получают уравнение, корни которого совпадают с корнями исходного уравнения

?) При переходе от исходного уравнения к уравнению – следствию происходит потеря корней.

?) При переходе от исходного уравнения к уравнению – следствию появляются посторонние корни.

?) Если в результате преобразований исходного уравнения получают уравнение – следствие, то все корни полученного уравнения требуют проверки

?) Любое преобразование уравнения требует проверки корней.

?) Преобразования (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных членов, возведение уравнения в нечетную натуральную степень и т. д.),

?) Введения вспомогательных неизвестных

?) Разложения на множители

?) Возведения в степень

?) Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному.

?) Показательное уравнение а^f(х)= а^g(x) где а > 0, а ≠ 1, равносильно уравнению f(x)=g(x).

?) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

?) Если обе части уравнения f(x) = g(x) умножить на одно и то же выражение h(x) то получится уравнение, равносильное данному.

?) Если обе части уравнения возвести в одну и ту же степень, то получится уравнение, равносильное данному.

?)

Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.

?) Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение log_a f(x) = log_a g(х), где a > 0, a ≠ 1, равносильно уравнению f(x) = g(x).

?) Если обе части уравнения f(x) = g(x) неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень п получится уравнение, равносильное данному

?) освобождение в процессе решения уравнения от знаков модуля

?) освобождение в процессе решения уравнения от знаменателей, содержащих переменную величину

?) освобождение в процессе решения уравнения от знаков логарифмов

?) освобождение в процессе решения уравнения от знаков корней четной степени

?) осуществлялось введение вспомогательных неизвестных

?) произошло расширение области определения уравнения

?) выполнялось умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение с переменной (имеющее смысл во всей области определения уравнения).

?) осуществлялось возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень

?) освобождения в процессе решения уравнения от знаков корней четной степени

?) нарушении равносильности при расширении ОДЗ

?) использования метода возведения в квадрат

?) осуществления перехода от уравнения h(f(x)=h(g(x)) к уравнению f(x)=g(x),

?) 0, + πn; ±3

?) 0, π, ±3

?) 0, ±3

?) Нет решений

?) При решении иррациональных уравнений, где используется метод возведения в квадрат, лучше, если это возможно, делать проверку подстановкой.

?) Подстановка корней в исходное уравнение всегда позволяет отобрать корни уравнения.

?) Подстановка корней в уравнение – следствие всегда позволяет отобрать корни уравнения.

?) Способ проверки по ОДЗ чаще всего применяется в логарифмических уравнениях

?) функции монотонно возрастают

?) функции монотонны

?) функции непрерывны

?) функции немонотонны

?) использования метода возведения в квадрат

?) деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

?) сужение ОДЗ в процессе решения уравнения .

?) замена уравнения h(f(x)=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)