Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) tg(x + p) = tgx для любого x, принадлежащего области определения функции y= tgx

В) tg(x + 2p) = tgx для любого x, принадлежащего области определения функции y= tgx

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Всегда, когда говорят, что дана функция y = f(x), считают, что уже дана область ее определения X - она либо указана явно, либо есть область существования этой функции (и тогда ее можно найти)

В) В тех случаях, когда функция задана формулой и не указана ее область определения, областью определения функции считают область ее существования

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) График любой четной функции y = f(x) с областью определения X симметричен относительно оси ординат

В) График любой нечетной функции y = f(x) с областью определения X симметричен относительно начала координат

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) График функции y = f(-x) получается из графика функции y = f(x) симметричным отображением последнего относительно оси Оy

В) График функции y = -f(x) получается из графика функции y = f(x) симметричным отображением последнего относительно Оx

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Графики функций y = f(x) и y = -f(x) симметричны относительно оси Ох

В) Графики функций y = f(x) и y = f(-x) симметричны относительно оси Оy

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для любого х0 функция y = 2x имеет предел при х→х0 и он равен

В) Функция y = f(x) имеет предел при x→а, равный числу А, если она определена в некоторой окрестности точки а, исключая, быть может, саму точку а, и если для любого положительного числа e найдется такое положительное число d, что для любого x, такого, что 0<|x-а|<d, выполняется неравенство |f(x)- А| <e

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для того чтобы найти все нули функции y=f(x), надо найти все корни уравнения f(x)=0

В) Говорят, что функция y = f(x) в точке x имеет знак « + », если в этой точке f(x)>0, и знак «-», если в этой точке f(x)<0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для того, чтобы найти все промежутки знакопостоянства функции y = f(x), надо найти все решения неравенств f(x)>0 и f(x)<0

В) Если найдены все промежутки знакопостоянства функции y = f(x), то говорят, что определено распределение знаков этой функции

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если существуют левый и правый пределы функции y = f(x) в точке а и оба они равны А, то говорят, что эта функция имеет предел в точке а, равный А

В) Если существуют левый и правый пределы функции y = f(x) в точке а и оба они равны А, то пишут:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Значения функции стремятся (приближаются) к нулю, когда независимая переменная x неограниченно возрастает

В) Пределом функции y = х³ при x→+∞ является +∞

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Каждая из функций y = sinx и y = cosx имеет главный период 2p, а их произведение, т.е функция , имеет главный период p

В) Функция y = sinx + cos x, имеет главный период 2p

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Наибольшее значение 1 функция достигает в точке x = 1

В) Наименьшего значения функция не имеет

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Наряду с четными и нечетными функциями есть функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными

В) График любой нечетной функции y = f(x) с областью определения X симметричен относительно оси абсцисс

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Нельзя утверждать, что если каждая из двух функций имеет главный период Т, то их сумма, разность, произведение и частное имеют всегда главный период Т

В) Функция , имеет главный период 0,5p

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Нулей y функции y = е^х нет

В) Функция y = е^х определена и положительна на промежутке (-∞; + ∞), т. е. она имеет знак «+» на этом промежутке

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Область изменения функции есть полуинтервал Y= (0; 1]

В) Функция на промежутке 0<x<∞ убывающая

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Периодическая функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой существует число Т≠0, такое, что для любого x⊂ X число (x + Т) ⊂ Х, число (x-Т) ⊂ X и справедливо равенство f(x + T) = f(x)

В) Для периодической функции имеет место равенство f(x-T) - f(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пределом функции y = x⁰ при x, стремящемся к 0, является число 1

В) Функция y = x⁰ определена для всех действительных x, кроме x = 0, так как запись 0⁰ не имеет смысла

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Про функцию y = f{x) говорят, что она принимает на множестве X наименьшее значение в точке х₀, если х₀ ⊂ Х и f(x₀) ≤ f(x) для всех х ⊂ Х

В) Говорят, что функция y = f(x) принимает на множестве X наибольшее значение в точке х₀, если х₀ ⊂ X и f(x₀) ≥ f(x) для всех x ⊂ X

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Произведение двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом Т

В) Частное двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом Т

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Произведение двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом Т×T = T²

В) Частное двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом Т/T = 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Сумма двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом Т+T = 2T

В) Разность двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом Т-T = 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Сумма двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом Т

В) Разность двух функций, каждая из которых имеет область существования X и

период Т, есть функция с областью существования X и с периодом Т

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Существуют функции, график которых изобразить невозможно

В) Если график функции y = f(x), заданной на промежутке, есть непрерывная линия, полученная непрерывным движением карандаша без отрыва его острия от бумаги, то эту функцию называют непрерывной на этом промежутке

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) У функции нет нулей

В) У функции есть точка (0; 1) пересечения с осью Оу

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функции y = f(x) + B, где В≠0, и y = f(x) имеют одну и ту же область определения

В) График функции y = f(x) + B получается сдвигом графика функции y = f(x) вдоль оси Оу на величину |В| вверх, если В>0, и вниз, если В<0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функции y = f(x) и y = Bf(x), где В≠0, В≠1, имеют одну и ту же область определения

В) График функции y = Bf(x) получается растяжением в В раз (В>1) вдоль оси Оу графика функции y = f(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция - убывающая на полуинтервале (-∞; 0]

В) Функция - возрастающая на полуинтервале [0; +∞)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция не является периодической, так как ее область существования X = [0; +∞)

В) Функция y = С (константа) имеет периодом любое число Т≠0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция - возрастающая на полуинтервале [0; +∞)

В) Функция - возрастающая на полуинтервале [0; +∞)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция на промежутке (-∞; -3) имеет знак «+»

В) Функция на промежутке (-3; -1) имеет знак «+»

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция на промежутке (-∞; -3) имеет знак «-»

В) Функция на промежутке (3; +∞) имеет знак «+»

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = cos x имеет главный период Т = 2p

В) Функция y = ctg x имеет главный период Т = p

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = cos x имеет главный период Т = p

В) Функция y = ctg x имеет главный период Т = 2p

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = f(x-a), где a≠0, определена для всех x, таких, что (x-а) принадлежит области определения функции y = f(x)

В) График функции y=f(x-a) (где (x-а) принадлежит области определения функции y = f(x)) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |а| графика функции y = f(x) влево, если a >0, и вправо, если а<0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = log₀,₅x - убывающая на полуинтервале (-∞; 0]

В) Функции y = log₀,₅x и у = 0,5^х - убывающие на интервале (0; +∞)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = log₂x на интервале (0; +∞) убывает

В) Функция y = 2^x на интервале (0; +∞) возрастает

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = log₂x на множестве (0; +∞) имеет наименьшее значение y = 0

В) Функция y = log₂x на множестве (0; +∞) наибольшего значения не имеет

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = sin x имеет главный период Т = 2p

В) Функция y = tg x имеет главный период Т = p

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = sin x имеет главный период Т = p

В) Функция y = tg x имеет главный период Т = 2p

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = sinx определена на множестве X = (-∞; +∞) и имеет периодом число Т = 2p

В) sin(x + p) = sinx

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = tgx определена на множестве X всех x, кроме точек ,

В) Функция y = tgx имеет периодом число Т =

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция ограничена снизу числом 0

В) Функция ограничена сверху числом 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция определена для любых действительных чисел, т.е. область ее существования X = (-∞; +∞)

В) Функция нечетная

Подберите правильный ответ