Список вопросов базы знаний

В треугольнике Точка лежит на прямой причем Окружности, вписанные в треугольники и касаются стороны в точках и Найдите длину отрезка

Расстояние между параллельными прямыми равно . На одной из них лежит вершина , на другой — основание равнобедренного треугольника Известно, что Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника

Расстояние между параллельными прямыми равно На одной из них лежит точка а на другой — точки и причем треугольник — равнобедренный и его боковая сторона равна Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

В треугольнике известны стороны: . Окружность, проходящая через точки и , пересекает прямые и соответственно в точках и , отличных от вершин треугольника. Отрезок касается окружности, вписанной в треугольник . Найдите длину отрезка .

В треугольнике известны стороны: Окружность, проходящая через точки и пересекает прямые и соответственно в точках и отличных от вершин треугольника. Отрезок касается окружности, вписанной в треугольник . Найдите длину отрезка

Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен , а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно .

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен .

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно .

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно

Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точек A, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

Точка лежит на отрезке На окружности с диаметром взята точка удаленная от точек и на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найдите площадь треугольника

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами и С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 17. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.

Дан прямоугольный треугольник с катетами и С центром в вершине проведена окружность радиуса 13. Найдите радиус окружности, вписанной в угол и касающейся окружности

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Точка — центр правильного шестиугольника со стороной Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников и

Точка — центр правильного шестиугольника , в котором . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников , И .

Продолжение биссектрисы неравнобедренного треугольника пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке Окружность, описанная около треугольника , пересекает прямую в точке , отличной от Найдите радиус окружности, описанной около треугольника если

Продолжение биссектрисы неравнобедренного треугольника пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке . Окружность, описанная около треугольника , пересекает прямую в точке , отличной от . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если , , угол равен .

Угол треугольника равен — отличная от точка пересечения окружностей, построенных на сторонах и как на диаметрах. Известно, что . Найдите угол

Угол треугольника равен — отличная от точка пересечения окружностей, построенных на сторонах и как на диаметрах. Известно, что Найдите угол

Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.

Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 26 и 14,5, а его высота BD равна 10. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и BCD.

Стороны и треугольника равны соответственно 30 и 25, а его высота равна 24. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники и

Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 12. Найдите MN.

Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках и Известно, что расстояние между центрами окружностей равно

Найдите

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжении двух его сторон.

Дан треугольник со сторонами и На стороне взята точка а на отрезке — точка причем и Окружность с центром проходит через точку Найдите расстояние от точки до точки пересечения этой окружности с прямой

Боковые стороны и трапеции равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые и пересекаются в точке . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .

На стороне угла равного взята такая точка , что и Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся прямой

Окружность, вписанная в треугольник площадь которого равна касается средней линии, параллельной стороне . Известно, что Найдите сторону .

Окружность радиуса 6 вписана в угол, равный 60° . Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 4. Найдите MN.

Четырехугольник описан около окружности и вписан в окружность. Прямые и пересекаются в точке . Найдите площадь четырехугольника, если известно, что и радиусы окружностей, вписанных в треугольники и равны соответственно и .

Окружность S радиуса 24 вписана в равнобедренную трапецию с основаниями 36 и 64. Найдите радиус окружности, которая касается основания, боковой стороны и окружности S.

Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 5, ?A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

В треугольнике ABC AB = 13, BC = 10, CA = 7. Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

Площадь трапеции ABCD равна 72, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке O; отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OMPN.

Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 7, ?A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 12 и BC = 5. С центром в вершине B проведена окружность S радиуса 8. Найдите радиус окружности, вписанной в угол BAC и касающейся окружности S.

Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 5, ?A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

Точки D и E — основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведённых из вершин A и C соответсвенно. Известно, что BC = a и AB = b. Найдите сторону AC.

В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a, BC = b и ∠BAD = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.

Четырехугольник описан около окружности и вписан в окружность. Прямые и пересекаются в точке Найдите площадь треугольника если известно, что и радиусы окружностей, вписанных в треугольники и равны соответственно и

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке М. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС.

Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 11, MN = 8. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.

Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 13, MN = 6. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 3 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.

Дан прямоугольник со сторонами: , . Прямая, проходящая через вершину касается окружности с центром радиуса 4 и пересекается с прямой в точке Найдите

Дан ромб с диагоналями и Проведена окружность радиуса с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину касается этой окружности и пересекает прямую в точке Найдите

Четырехугольник описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые и пересекаются в точке Найдите периметр треугольника если известно, что и