Список вопросов базы знанийЕГЭ Математика профильный
Вопрос id:462354 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В прямоугольном параллелепипеде Вопрос id:462355 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания. Вопрос id:462356 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. Площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B, равна Вопрос id:462357 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4. Вопрос id:462358 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ? середина бокового ребра AP. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC. б) Найдите площадь сечения. Вопрос id:462359 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 6, точка K ? середина бокового ребра AP. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной плоскости BCP. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды. Вопрос id:462360 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников На ребре а) Докажите, что плоскость б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью Вопрос id:462361 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ? середина бокового ребра AP. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC. б) Найдите площадь сечения. Вопрос id:462362 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB = 3. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что A1P: PB1 = 2:1, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1. б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C. Вопрос id:462363 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником. б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α. Вопрос id:462364 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C. б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α. Вопрос id:462365 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C. б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α. Вопрос id:462366 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В прямоугольном параллелепипеде Вопрос id:462367 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников Точка Вопрос id:462368 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников Точка Вопрос id:462369 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной призме Вопрос id:462370 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной призме Вопрос id:462371 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырехугольной пирамиде Вопрос id:462372 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырёхугольной пирамиде Вопрос id:462373 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырёхугольной призме Вопрос id:462374 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырёхугольной призме Вопрос id:462375 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC . Вопрос id:462376 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 6, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC . Вопрос id:462377 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной пирамиде Вопрос id:462378 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L. Вопрос id:462379 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников Плоскость Вопрос id:462380 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников Плоскость Вопрос id:462381 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP. Вопрос id:462382 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В треугольной пирамиде Вопрос id:462383 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В треугольной пирамиде MABC, в основаниии которой лежит правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро MA равно 11. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка F. Известно, что AD = 4 и BE = 2, F — середина AM. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и F. Вопрос id:462384 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В основании прямой призмы а) Постройте сечение призмы плоскостью б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью Вопрос id:462385 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырёхугольной пирамиде Вопрос id:462386 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8. Вопрос id:462387 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара. Вопрос id:462388 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В правильной треугольной пирамиде Вопрос id:462389 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64. а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания. б) Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 64. Вопрос id:462390 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Площади сечений многогранников В прямоугольном параллелепипеде Вопрос id:462391 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Объёмы многогранников В правильной треугольной призме Вопрос id:462392 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Объёмы многогранников В правильной треугольной призме Вопрос id:462393 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Объёмы многогранников Правильные треугольники Вопрос id:462394 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Объёмы многогранников Правильные треугольники Вопрос id:462395 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Круглые тела: цилиндр, конус, шар В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы. Вопрос id:462396 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Круглые тела: цилиндр, конус, шар В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно Вопрос id:462397 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Круглые тела: цилиндр, конус, шар Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения. Вопрос id:462398 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Круглые тела: цилиндр, конус, шар Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения. Вопрос id:462399 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Круглые тела: цилиндр, конус, шар В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы. Вопрос id:462400 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Круглые тела: цилиндр, конус, шар В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 17, а высота равна 7, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы. Вопрос id:462401 Тема/шкала: 14-Углы и расстояния в пространстве-Круглые тела: цилиндр, конус, шар В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5. а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел. б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара. Вопрос id:462402 Тема/шкала: 15-Неравенства-Рациональные неравенства Решите неравенство: Вопрос id:462403 Тема/шкала: 15-Неравенства-Рациональные неравенства Решите неравенство: |