Список вопросов базы знаний

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).

На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

Прямая является касательной к графику функции . Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции f(x) в точке

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x),.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , . В скольких из этих точек функция возрастает?

На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: ,. В скольких из этих точек функция убывает?

На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график производной функции определенной на интервале (−8; 9). Найдите количество точек минимума функции принадлежащих отрезку [−4; 8].

На рисунке изображён график функции у = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

На рисунке изображён график производной y = f'(x) функции y = f(x), определённой на интервале (−4; 8). В какой точке отрезка [−3; 1] функция y = f(x) принимает наименьшее значение?

Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x₀, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции f(x) в точке

На рисунке изображен график функции — производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 6). В какой точке отрезка [−2; 4] функция f(x) принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .

На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображен график некоторой функции Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Объем куба равен . Найдите его диагональ.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.