Список вопросов базы знаний

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны `5/pi `. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите `V/pi `.

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раз?

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высоту уменьшить в 8 раз, а радиус основания оставить прежним?

Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса.

Высота конуса равна 4, а диаметр основания равен 6. Найдите образующую конуса.

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

Вершина куба со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на , а в 2010 году на по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша – 12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?