Список вопросов базы знаний

Площадь S_полн полной поверхности выражается через площадь S_бок боковой поверхности и площадь S_осн основания пирамиды формулой:

Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?

Верны ли выражения: А) Существует четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию; В) Существует треугольная пирамида, все грани которой прямоугольные треугольники?

Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько граней в полученном многограннике?

Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Площадь боковой поверхности пирамиды ___ см²

Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС = 10 см. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Боковое ребро пирамиды равно ___ см.

Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см²

В правильной треугольной призме сторона основания а = 10 см и высота h = 15 см. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см².

В правильной четырехугольной призме сторона основания а = 12 дм и высота h = 8 дм. Площадь полной поверхности призмы равна ___ дм².

В правильной четырехугольной призме сторона основания а = 12 дм и высота h= 8 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ дм².

В правильной шестиугольной призме сторона основания а = 23 см и высота h = 5 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ дм².

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°, диагональ основания равна 4 см. Площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания ___ см²

Существует ли призма, у которой: А) боковое ребро перпендикулярно только одному ребру основания; В) только одна боковая грань перпендикулярна к основанию?

Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см².

В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?

Верны ли выражения: А) Призма является правильной, если все ее ребра равны друг другу; В) Высота одной из боковых граней наклонной призмы может являться и высотой призмы?

Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см².

Основанием прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Двугранный угол между плоскостями ВВ₁С₁С и DD₁C₁C равен ___ ^о

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Меньшая диагональ параллелепипеда равна ___ см.

Призма имеет 30 граней. Сколько вершин имеет многоугольник, лежащий в ее основании?

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Большая диагональ параллелепипеда равна ___ см.

Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и наклонная призма. Сколько граней в полученном многограннике?

Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Угол между диагональю и плоскостью основания равен ___^о

Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ₁ проведено сечение BB₁D₁D, перпендикулярное к плоскости грани АА₁С₁С. АА₁=10 см, AD=27 см, DС=12 см. Площадь сечения равна ___ см²

Сколько диагоналей у пятиугольной призмы?

Сколько ребер имеет шестиугольная призма?

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3 см, боковое ребро равно 4 см. Площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания равна ___ см²

Верно ли, что:

А) плоскости АВС₁ и А₁В₁D в кубе ABCDA₁B₁С₁D₁ перпендикулярны; В) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов двух его измерений?

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ дано: АС =m, АВ = п, D₁B=d. Чему равно расстояние между прямой DD₁ и плоскостью АСС₁?

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ D₁B = 2, АС = . Чему равно расстояние между прямой A₁С₁ и плоскостью ABC?

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Боковое ребро параллелепипеда равно ___ см

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 дм, 2дм, 3дм. Чему равна длина его диагонали?

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10. Чему равна диагональ параллелепипеда?

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м, 3м. Сумма площадей его граней равна ___ см²

Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ грани куба равна 2?

Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ куба равна 2?

Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 3 см². Диагональ куба равна ___ см

Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 см². Ребро куба равно ___ см

Диагональ куба равна d. Чему равна площадь полной поверхности куба?

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, К - середина ребра A₁D₁.

Двугранный угол А₁ВВ₁К равен ___

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5, 7,

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5, 7, . Синус угла между диагональю параллелепипеда и его основанием равен___

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2

В основании прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ лежит квадрат АВСD. Диагональ BD₁ = 12 см и составляет с ребром DD₁ угол в 45°. Сторона квадрата АВСD равна ___ см

Диагональ куба равна 3см. Ребро куба равно___ см

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8, 9, 12

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны , 7, 9

Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется ___

Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба