Список вопросов базы знаний

Высоту треугольника можно найти, если известны площадь и сторона, на которую опущена высота

Для определения площади прямоугольного треугольника достаточно знать величины двух его сторон

Если теорему косинусов применить к прямоугольному треугольнику, получим теорему Пифагора

Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным

Равнобедренный треугольник обладает симметрией

Средняя линия треугольника делит его на две равновеликие части

Треугольник может иметь два прямых угла

В треугольнике АВС АВ=ВС=АС. АСα, ВDα, BAD=45^o, ADC=___^o

Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d<AB. Найдите проекции отрезка АВ на эти плоскости, если АВ = 13, d = 5.

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2,5

Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и РQ, если каждая из точек Р и Q равноудалена от концов отрезка АВ

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 30°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 45°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___

Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной. φ= ___ ^o

Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Верны ли утверждения: А) треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость ABC; В) если СН – высота треугольника ABC, то DH – высота треугольника ABD ?

Углы между равными отрезками АВ и АС и плоскостью α, проходящей через точку А, равны соответственно 40° и 50°. Сравните расстояния от точек В и С до плоскости.

Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. BF=3 дм, АВ=4 дм. Расстояние от точки F до прямой AD равно ___ дм

Верны ли утверждения: А) Проекцией прямой на плоскость, которую пересекает данная прямая, является луч; В) Если данная прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на плоскость является прямая, параллельная данной?

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, KB = 7 см, КС = 9 см. Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD равно ___ см

В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см². Площадь треугольника LKA равна ___см²

В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Площадь треугольника LKA равна 24 см². Площадь треугольника EOF равна ___ см²

Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?

Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью АВС₁?

Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью АСС₁?

Через точку .пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC.

Изобразите параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В₁, D₁ и середину ребра CD. Какая фигура образована построенным сечением?

Изобразите параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью ВКL, где К - середина ребра АА₁, L - середина ребра СС₁. Какая фигура образована построенным сечением?

На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. S_ΔABC = 5 см², DM=MA. S_ΔMNP=___ см²

На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. S_ΔMNP = 20 см², DM=MA. S_ΔABC=___ см²

Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см.

По какой прямой пересекаются плоскости сечений А₁ВСD₁ и ВDD₁B₁ параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁?

Сколько углов у многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах СС₁, AD, ВВ₁,а КM не параллельна ВС?

Сколько углов у многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах BB₁, АА₁, AD, а MN не параллельна АВ?

АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед, основание которого – ромб, углы АВВ₁ и СВВ₁ – прямые. Какую фигуру образует сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD₁?

Верно ли: А) Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а, параллельной боковым ребрам параллелепипеда. В) В параллелепипеде ABCDA₁B₁C_lD_l плоскость A₁DB параллельна плоскости D_lCB₁.

Верно ли: А) Через точку А и две скрещивающиеся прямые проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой. В) Отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Параллельные прямые b ис лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b.

Верны ли утверждения:

А) прямая а перпендикулярна к прямой с; В) прямая а пересекает плоскость α?

Верны ли утверждения: А) если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй из этих прямых; В) если прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка AD, то AB = DB

Верны ли утверждения: А) если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны; В) если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны ?

Если прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, точка О является серединой отрезка AD, ОВ=ОС, то AB = АС. Верно ли это утверждение? (да/нет)

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)

Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и b быть параллельными? (да/нет)

Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми:

Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)

Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DOA ? (да/нет)

Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведена прямая ОМ, перпендикулярная к плоскости квадрата. ОМ = 0,5 см. МА=1,5 см. AB=___ см

Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD со стороной AB=2 см проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. ОК = 0,5 см. КА=___ см

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Верно ли это утверждение? (да/нет)

Дано: АВα, CD α, AB=CD. Определите вид четырехугольника ABCD