Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения:

А) если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости; В) через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой ?

В параллелепипеде MPKHM₁P₁K₁H₁ все грани – ромбы; M₁МH + M₁МР = 180^о Перпендикулярна ли прямая P₁H прямой MК? (да/нет)

В треугольнике АВС С=90^о, АС=12 см, ВС=16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК=24 см. КМ=___ см

В треугольнике АВС С=90^о, АС=3 см, ВС=4 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. КМ=6,5см. СК=___ см

Верно ли, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны (да/нет)

Верны ли утверждения: А) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости; В) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру круга

Верны ли утверждения: А) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум радиусам; В) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум диаметрам

Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам квадрата? (да/нет)

Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (да/нет)

Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости диагоналям параллелограмма? (да/нет)

Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D – произвольная точка прямой АС

Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р₁ и Q₁. Верно ли, что PQ = P₁Q₁ ? (да/нет)

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Укажите взаимное расположение прямой ОМ и плоскости параллелограмма.

В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Перпендикулярна ли CD к AC (да/нет)

Верны ли утверждения: А) Две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, могут быть параллельными плоскостями; В) Две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, могут быть перпендикулярными плоскостями?

Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Укажите возможные варианты расположения другой диагонали квадрата по отношению к этой плоскости

Можно ли утверждать, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? (да/нет)

Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны? (да/нет)

Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Перпендикулярна ли прямая CD к плоскости МВС? (да/нет)

Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Верно ли, что: А) прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО; В) MOBD ?

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и b? (да/нет)

Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Верно ли, что b ││ α ? (да/нет)

Точка А лежит в плоскости α, а точка В удалена от этой плоскости на расстояние 9 см. Точка М делит отрезок АВ в отношении 4:5, считая от точки А. Расстояние от точки М до плоскости α равно ___ см

Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?

Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см

Укажите противоположные грани параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁

Укажите смежные грани параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_{1 .} Каково взаимное расположение прямых АС и А₁С₁; BD и B₁D₁?

Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые? (да/нет)

Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые? (да/нет)

Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани – ромбы? (да/нет)

Существует ли параллелепипед, у которого только одна грань – прямоугольник? (да/нет)

Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? (да/нет)

Верны ли утверждения: А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны; В) Грани параллелепипеда – параллелограммы .

Верны ли утверждения: А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Верны ли утверждения:

А) если наклонные равны, то равны и их проекции; В) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные?

Как называется отрезок АМ?

Как называется отрезок МН?

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 45^о. Найдите проекцию наклонной на данную плоскость, если перпендикуляр равен 3

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60^о. Найдите наклонную к данной плоскости, если перпендикуляр равен 4

Из точки А, не принадлежащей плоскости а, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Известно, что АВ = АС, ОАВ=ВАС = 60°, АО = 1,5 см. Расстояние между основаниями наклонных равно ___ см.

Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Отрезок не пересекает плоскость α. Расстояние от середины отрезка до плоскости α равно ___см.

Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее на расстоянии 6 см. Расстояние от середины данного отрезка до плоскости α равно ___ см

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= = 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки А до прямой ВС равно ___ см

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если АВ=6.

Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите BD, если ВС=3, DC = 4.

Верны ли утверждения: А) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции; В) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет меньшую проекцию?

На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α? (да/нет)

На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Пересекаются ли плоскости α и β? (да/нет)