Список вопросов базы знаний

Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Один из углов параллелограмма равен 121^о. Угол между прямыми а и CD равен ___^о.

Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Один из углов параллелограмма равен 45^о. Угол между прямыми а и CD равен ___^о.

Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В? (да/нет)

Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. АВС=128^о. Угол между прямыми m и АD равен ___^о.

Вершины А и В трапеции лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является боковой стороной трапеции?

Вершины А и В трапеции лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является основанием трапеции?

Параллельные прямые АС и ВD пересекают плоскость α соответственно в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости α, АС = 6 см, ВD = 4 см, CD=2 см. Прямая СD пересекает плоскость α в некоторой точке Е. DЕ= ___ см ?

Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BADM равен 60°. BAD = 45°, расстояние от точки В до плоскости ADM равно 4.

Найдите сторону ромба

Верно ли, что: А) плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей; В) если прямая а не перпендикулярна к плоскости α, то не существует плоскости, проходящей через прямую а и перпендикулярной к плоскости α?

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ ^о.

Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Сумма этих двугранных углов равна ___°.

Двугранный угол равен 30^о. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние 5 см от плоскости другой грани. Расстояние от этой точки до ребра двугранного угла равно ___ см

Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями а и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно___

Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 90°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8см и 6см. Расстояние между прямыми АВ и CD равно ___ см

Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Чему равен отрезок DN, если КМ =2

Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC₁D₁. АВ:ВС = 1:2. Угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD равен ___^о

Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Чему равен отрезок CD, если AB = AC = BD = 5?

Верны ли утверждения: А) плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны; В) если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ?

Сколько двугранных углов имеет параллелепипед?

Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?

Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С - прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Каково взаимное расположение прямых а и CD? (Введите номер правильного ответа):

1 параллельны; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются

Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком АС. (введите номер правильного ответа):

1 параллельны; 2 скрещиваются; 3 пересекаются

Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Взаимное расположение прямых MD и ВС (введите номер правильного ответа):

1 параллельны; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются

Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с - ___. (введите номер правильного ответа):

1 параллельны; 2 скрещиваются; 3 пересекаются

Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m не лежит в плоскости. (Введите номер правильного ответа): 1 параллельны; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются

Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых ND и АВ.

Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых РК и ВС.

Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых МN и АВ.

Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых МР и АС.

Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых KN и AC.

Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С - прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Каково взаимное расположение прямых а и b? (Введите номер правильного ответа): 1 параллельные; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются

Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? (да/нет)

Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b? (да/нет)

Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Параллельны ли прямые α и АВ? (да/нет)

Плоскость параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через середину стороны АВ. Проходит ли плоскость α также через середину стороны АС? (да/нет)

На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.

Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Параллельна ли плоскости α прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС? (да/нет)

Укажите неверное утверждение

Укажите неверное утверждение

Пусть прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях. Параллельна ли данная прямая этим плоскостям? (да/нет)

Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли плоскости АВМ прямая CD? (да/нет)

Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли прямая CD плоскости АВМ? (да/нет)

Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости а, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N, причем ВМ : МА=7:5. Найти MN, если АС=24

Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 3:1. Отрезок CD, равный 10 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Найдите отрезок BE.

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС – в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ = 15, АА1 : АС = 2 : 3.

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС – в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ = 8 см, АА1 : А1С = 5 : 3

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м