Список вопросов базы знаний

ABCD - параллелограмм. Точка О – произвольная точка пространства. Укажите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелограмма, равный разности векторов - .

1 ; 2 ; 3 ; 4 . Введите номер правильного ответа.

Укажите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, которые противоположны вектору .

Укажите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, которые равны вектору .

Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной разности длин этих векторов? (да/нет)

Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых? (да/нет)

Дано: ∆АВС, С=90^о, АВα, СDα, Cα. Построить линейный угол двугранного угла DАВС.

Укажите чертеж к этой задаче.

Дано: ∆АВС, АС=ВС, АВα, СDα, Cα. Построить линейный угол двугранного угла САВD.

Укажите чертеж к этой задаче.

Дано: АВС, С=90^о, ВС α, АОα. Построить АВСО.

Укажите чертеж к этой задаче.

Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ=2, ВАС=150^о, двугранный угол ВАСВ₁ равен 45^о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.

Дано: DАВС – тетраэдр, DOАВС. Построить двугранный угол АВСD

Дано: ∆АВС, С=90^о, А=30^о, АС=а, DCABC, DC =. Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___^о.

Сколько двугранных углов образуется при пересечении двух плоскостей?

АВС – линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости АВС? (да/нет)

Можно ли утверждать, что АВС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? (да/нет)

Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла ? (да/нет)

Дано: АВСD – квадрат, МВАВС. Построить угол (МDC;ABC) и MADB

Линейный угол двугранного угла равен 80^о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)

На рисунке изображен параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки М и К - середины ребер В₁С₁ и A₁D₁. Укажите на этом рисунке все пары сонаправленных векторов.

На рисунке изображен параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки М и К - середины ребер В₁С₁ и A₁D₁. Укажите на этом рисунке все пары противоположно направленных векторов.

В тетраэдре ABCD АВ = 8 см, ВС = 10 см, ВD=11 см. Длина вектора равна ___ см

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ таковы: AD=5 см, АВ=7 см и АА₁=10 см. Длина вектора равна ___ см

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ таковы: AD=5 см, АВ=7 см и АА₁=10 см. Длина вектора равна ___ см

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ таковы: AD=8 см, АВ=10 см и АА₁=15 см. Длина вектора равна ___ см

Справедливы ли утверждения: А) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой; В) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены?

Справедливы ли утверждения: А) два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены; В) два вектора, лежащие на параллельных прямых, сонаправлены?

В тетраэдре ABCD АВ = 3 см, ВС = 4 см, ВD=5 см. Длина вектора равна ___ см

В тетраэдре ABCD АВ = 3 см, ВС = 4 см, ВD=5 см. Длина вектора равна ___ см

В тетраэдре ABCD точка N - середина ребра ВС, АВ = 3 см, ВС = 4 см, ВD=5 см. Длина вектора равна ___ см

В тетраэдре ABCD точки М, N и К - середины ребер АС, ВС и CD соответственно, АВ = 4 см, ВС = 5 см, ВD=6 см. Длина вектора равна ___ см

В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС = СВ = 5, DB = 5. Двугранный угол ABCD равен ___ ^о.

Верны ли утверждения: А) все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости; В) перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости?

Общая сторона АВ прямоугольных равносторонних треугольников ABC и ABD равна 4 см. АВ – гипотенуза. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см

Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см

Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Какой геометрической фигурой является четырехугольник АСВМ?

Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. АМ = т, ВМ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а.

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол BDCA, равен ___ ^о.

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DABC, равен ___ ^о.

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DACB равен ___ ^о.

Верны ли утверждения: А) плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей; В) плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням?

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. А=6 м, BD = 7 м, CD = 6 м АВ= ___ м

Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β - прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с - 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно ___ м

Точка А отстоит от двух перпендикулярных плоскостей на расстояние 3 см и 4 см соответственно. Расстояние от А до прямой, по которой пересекаются плоскости, равно ___ см

Развертка какого многоугольника изображена на рисунке?

ABCDEF - правильный октаэдр. Угол между ребрами ВА и АD равен ___ ^о

ABCDEF - правильный октаэдр. Угол между ребрами ЕС и АЕ равен ___ ^о

На какие многогранники рассекается треугольная призма плоскостью, проходящей через вершину верхнего основания и противолежащую ей сторону нижнего основания?

В правильном тетраэдре т – ребро, n – расстояние между центрами его граней, т = 9, n =___

В правильном тетраэдре h – высота, т – ребро, h=, m =___

Плоский угол правильного додекаэдра равен ___ ^о

Плоский угол правильного икосаэдра равен ___ ^о