Список вопросов базы знаний

Прямые m и n – параллельны, и m||α. Пересекает ли прямая n плоскость α? (да/нет)

Верны ли утверждения: А) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. В) Если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите четыре пары параллельных прямых

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите четыре пары скрещивающихся прямых

Пусть AB и CD – скрещивающиеся прямые. Тогда прямые AD и BC - ___

Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD, если АОВ = 135°. В ответе знак градуса не вводите.

Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD, если АОВ = 90°. В ответе знак градуса не вводите.

Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой? (да/нет)

Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и АВ = 22,5, ЕК = 27,5

Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и СD = 17, ЕК = 14,5

Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК

Дано: МАВС – тетраэдр; МВАВ, МВВС; DАС, МВ=ВD=. Найти: МD

Дано: МАВС – тетраэдр; МВАВ, МВВС; DАС, МВ=ВD=. Найти: S_∆МBD

Дано: α, МН – отрезок, МН α=К; НРα, НР α=Р; МЕα, МЕ α=Е; НР=4, НК=5, МЕ=12. Найдите РЕ

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной . Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно ___

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. АС=6, МАВ=60^о, САВ=30^о. Найти МВ.

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. ∆АВС – равносторонний, АВ=2, MD=4. Найти МС.

АВ α, CDα, Вα, Dα, AB=CD. Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α?

Верно ли, что: А) Если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой; В) Все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а?

Дано: ∆АВС, АВ=ВС=АС; О – центр ∆АВС; ОМ(АВС); АВ=6, МО=2. Найти МА

АВ α, CD|| α , Вα, Dα, Eα, ECD=40^o, CED=___^o

Верны ли утверждения: А) если точка X равноудалена от концов данного отрезка АВ, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной к прямой АВ; В) все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а?

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=7, точки А и С лежат в плоскости α

Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ=9, CD=15, ВD=8.

DABC – тетраэдр, ZADB=54°, ZBDC=72°, ZCDA=90°, DA=20 см, BD=18 см, DC=21 см. Площадь грани АDС равна ___ см².

DABC – тетраэдр, ZADB=54°, ZBDC=72°, ZCDA=90°, DA=20 см, BD=18 см, DC=21 см. Площадь грани DВС приблизительно равна ___ см².

(ответ округлите до целого числа)

В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС=10см, BD=12см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см.

В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен 20 см. BD=10 см. АС=___см

Назовите все пары противоположных ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра

Назовите все пары скрещивающихся (т. е: принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра

Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? (да/нет)

Укажите все грани тетраэдра АВСD

Укажите количество ребер тетраэдра

Верны ли утверждения: А) Тетраэдр – это поверхность, составленная из четырех треугольников; В) Грани тетраэдра могут принадлежать параллельным плоскостям.

Верны ли утверждения: А) Если точки М и N – середины ребер АВ и АС тетраэдра ABCD, то прямая MN пересекает плоскость BCD В) Плоскость, проходящая через середины ребер АВ, АС и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD

Пропорциональны ли отрезки, которые отсекают три параллельные плоскости на любых двух пересекающих эти плоскости прямых? (да/нет)

Плоскости α иβ параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Параллельна ли прямая m плоскости β? (да/нет)

Верны ли утверждения: А) Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В, параллельны; B) Прямая а параллельна плоскости α. Если плоскость β пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость α.

Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли плоскость,
проходящая через прямую а и параллельная плоскости α? (да/нет)

Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α? (да/нет)

Параллельные отрезки А₁А₂, В₁В₂ и С₁С₂ заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников A_lB₁B₂A₂, B₁C₁C₂B₂ и А₁С₁С₂А₂.

Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции? (да/нет)

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А₁ и В₁. Чему равен отрезок А₁В₁, если АВ = 8?

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А₁ и В₁. Чему равен отрезок АВ, если А₁В₁= 25?

Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма? (да/нет)

Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВDлежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130^о. Найдите остальные углы

Прямые a и b параллельны. Через точку М прямой а проведена прямая MN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую b. Каково взаимное расположение прямых MN и b? Введите номер правильного ответа:

1 паралельны; 2 пересекаются; 3 скрещиваются.

Плоскость α и прямая а параллельны прямой b. Выясните взаимное расположение прямой а и плоскости α.

Верны ли утверждения: А) если ABCD и ABC₁D₁ – параллелограммы, то CDD₁C₁ – тоже параллелограмм; B) Возможны два случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: 1) прямые параллельны, т. е. лежат в одной плоскости; 2) прямые скрещивающиеся, т. е. не лежат в одной плоскости.

Верны ли утверждения: А) если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу. В) Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они не пересекаются