Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) Для параллельности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны

В) Для перпендикулярности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны по величине и обратны по знаку

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если определитель системы равен нулю, то система имеет единственное решение

В) Если система имеет единственное решение, то её определитель отличен от нуля

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если переставить местами две строки, то определитель изменит знак

В) При транспонировании определитель не меняется

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если переставить местами две строки, то определитель не изменится

В) Если переставить местами две строки матрицы, то её ранг не изменится

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Квадратичная форма x² – 4xy + 5y² отрицательно определена

В) Квадратичная форма отрицательно определена, если все угловые миноры её матрицы отрицательны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Квадратичная форма положительно определенная, если все её собственные числа положительны

В) Квадратичная форма отрицательно определенная, если все её собственные чилса отрицательны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Квадратичная форма –x² + 2xy – 2y² отрицательно определена

В) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x² + 2xy – 2y²

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Корень имеет одно значение, равное 1

В) Корень имеет пять различных значений

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Корень не существует

В) Корень имеет одно значение, равное i

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Кривая x² – xy + 5y² – 7 = 0 эллиптического типа

В) Кривая x² + 4xy + y² + 10 = 0 эллиптического типа

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Любая зависимая система векторов в Rn образует базис, если всякий вектор в Rn является линейной комбинацией векторов этой системы

В) Ортогональная система векторов линейно независима

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Любой вектор , удовлетворяющий равенству , называется собственным вектором матрицы А

В) Действительное число l есть собственное число матрицы А, если l является корнем уравнения det(A – lE) = 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x² + 4xy – y²

В) Квадратичная форма 4x² – 2xy + y² является положительно определенной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Матрица А имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель не равен нулю

В) Матрица А называется невырожденной, если её определитель равен нулю

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Матрица В назывется обратной к матрице А, если АВ = ВА = Е

В) Если верно равенство А =А^Т, то матрица А – симметричная

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Матрица квадратичной формы, записанной в каноническом виде, является диагональной

В) Симметричная матрица имеет собственный ортонормированный базис

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Матрицей квадратичной формы Q() = (A, ) может быть матрица А =

В) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x² + 2xy + y²

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Ненулевой вектор называется нормальным вектором плоскости, если он перпендикулярен к этой плоскости

В) Две плоскости параллельны, если их нормальные векторы ортогональные

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от точки C(a, b), называемой центром окружности

В) Окружность – это геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек есть величина постоянная

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Орты , , образуют базис трехмерного векторного пространства R³

В) Представление вектор в виде суммы компонент называется разложением вектора по базису , ,

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Парабола – центральная кривая второго порядка

В) Парабола имеет две оси симметрии

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При транспонировании матрицы её определитель меняется

В) Определитель равен нулю, если элементы двух строк или столбцов равны или прапорциональны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При транспонировании матрицы её ранг изменяется

В) Операция перемножения матриц перестановочна

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Размерностью подпространства называется число векторов в базисе этого подпространства

В) Система любых векторов , ,…, из Rm образует базис пространства Rm

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Ранг квадратичной формы равен числу отличных от нуля коэффициентов в любом её каноническом виде

В) Квадратичная форма называется отрицательно определенной, если Q() ≤ 0 для всех

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Ранг ступенчатой матрицы равен числу её угловых элементов

В) При перестановке двух строк матрицы её ранг увеличивается

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Система уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц системы и расширенной матрицы системы совпадают

В) Система уравнений совместна, если ранг расширенной матрицы меньше ранга матрицы системы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Систему нельзя решить методом Крамера

В) Если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы r(A) < r(), то система имеет единственное решение

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Скалярные квадраты ортов , , равны единице

В) Длина вектора равна его скалярному квадрату

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Собственному числу l отвечает единственный собственный вектор

В) Многочлен l² – 1 является характеристическим многочленом матрицы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона прямой к оси OY

В) Угловой коэффициент прямой, параллельной оси OY, равен нулю

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение det(A – lE) = 0 называется характеристическим многочленом матрицы А

В) Уравнение l² – 1 = 0 является характеристическим для матрицы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение оси OX имеет вид: y = 0

В) Уравнение оси OY на плоскости имеет вид: x = 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Число l = 1 является собственным числом матрицы

В) Число l = 2 является собственным числом матрицы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Эксцентрасистет эллипса меньше единицы

В) Эксцентриситет гиперболы больше единицы

Подберите правильный ответ

Все комплексные числа z, расположенные на окружности

, удовлетворяют условию

___ равен ранг матрицы

___ равен ранг системы векторов а₁ = (2, –1, 0, 1), а₂ = (1, 1, –1, 0), а₃ = (0, –3, 2, 1)

___ равна мнимая часть произведения двух комплексно-сопряженных чисел z = a + bi и = a – bi

___ равно расстояние от начала координат до прямой 3x – 4y + 10 = 0 о

___ является решением уравнения

___ имеет система уравнений

А – квадратная матрица третьего порядка и ее определитель detA = –1, тогда det(3A) равен

Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид

В линейном n-мерном пространстве V квадратная матрица C порядка n, столбцами которой являются координаты базиса {} по базису {}, называется матрицей ___ от базиса {f} к базису {g} (слово)

В линейном пространстве V вектор x называется ___ вектора y = A(x) (слово)

В линейном пространстве V вектор y = A(x) называется ___ вектора x (слово)

В некотором базисе задана матрица линейного преобразования: А =

В некотором базисе задана матрица линейного преобразования: А =

В пространстве C(a, b) две функции x(t) и y(t) считаются ___, если (t) × y(t)dt = 0 (какими? слово)