Список вопросов базы знаний

Если уравнение эллипса имеет вид , то длина ее мнимой полуоси равна

Из перечисленных прямых: A) y = 4x+1; B) y = 2x-3; C) y = -х/2+4; D) y = -4х-5, перпендикулярными являются

Из перечисленных уравнений прямых: A) 3x-4y+5=0; B) 2x+5y-4=0; C) 6x-8y-3=0; D) y=3×х/4+2; E) 3x-5y+5=0, параллельными прямыми являются

Кривыми второго порядка, ограничивающими конечную область, являются

Кривыми второго порядка, симметричными относительно начала координат, являются кривые

Написать уравнения плоскостей, имеющих нормальный вектор N(1,1,1) и проходящих через указанные точки

Написать уравнения плоскостей, имеющих нормальный вектор N(2,1,2) и проходящих через указанные точки

Написать уравнения плоскостей, имеющих нормальный вектор N(3,1,3) и проходящих через указанные точки

Написать уравнения плоскостей, проходящих через точку (0,0,0), и имеющих заданные нормальные векторы N

Написать уравнения плоскостей, проходящих через точку (1, 1, 1), и имеющих заданные нормальные векторы N

Направление прямой в пространстве можно определить с помощью

Операция скалярного произведения определена для следующих пар векторов

Операция сложения определена для следующих пар векторов

Переместительному закону удовлетворяют следующие операции

Прямая проходит через точки О(-1;0) и В(0;1). Тогда ее угловой коэффициент равен

Прямая проходит через точки О(0;0) и В(-2;1). Тогда ее угловой коэффициент равен

Прямая проходит через точки О(1; 2) и В(0; 0). Тогда ее угловой коэффициент равен

Радиус окружности, заданной уравнением x²+y²+2y=0, равен

Радиус окружности, заданной уравнением x²+y²-2y=0, равен

Радиус окружности, заданной уравнением x²+y²-4y=0, равен

Расстояние между точками В(-1; 1) и D(2; 5) равно

Расстояние между точками В(-3; -4) и D(6; 8) равно

Указать соответствие между каноническими уравнениями прямых и их направляющими векторами

Указать соответствие между каноническими уравнениями прямых и точками, лежащими на этих прямых

Уравнение окружности радиуса R=4 с центром в точке С(2;-3) имеет вид

Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(2,0), а директриса имеет уравнение х=-2, имеет вид

Уравнение прямой в пространстве может иметь следующий вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (-2;0) перпендикулярно прямой 3x+y+4=0, имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку М(-1; 2; -1) с направляющим вектором , имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку М(0; 0; -1) с направляющим вектором , имеет вид

Установите соответствие между вектором и его длиной

Установите соответствие между видом уравнения прямой на плоскости и ее названием

Установите соответствие между уравнениями окружностей и их радиусами

Установите соответствие между уравнениями парабол и их фокусами

Установите соответствие между уравнениями парабол и уравнениями их директрис

Установите соответствие между уравнениями плоскостей и их положением в пространстве

Установите соответствие между уравнениями плоскостей и их положением в пространстве

Установите соответствие между уравнениями плоскостей и нормальными векторами этих плоскостей

Установите соответствие между уравнениями плоскостей и нормальными векторами этих плоскостей

Установите соответствие между уравнениями плоскостей и точками, которые лежат в этих плоскостях

Установите соответствие между уравнениями плоскостей и точками, которые лежат в этих плоскостях

Установите соответствия между уравнениями окружности и координатами их центров

Верны ли определения?

А) Скалярное произведение вектора на вектор – это число, равное произведению их модулей на косинус угла между ними

В) Скалярное произведение вектора на вектор – это число, равное произведению их модулей

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В пространстве многочленов степени n ≤ 2 система векторов f₁ = 1, f₂ = x + 1, f₃ = 2x образует базис

В) В пространстве многочленов степени n ≤ 2 система векторов f₁ = 1, f₂ = x, f₃ = x² образует стандартный базис

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Вектор , перпендикулярный данной прямой, называется направляющим вектором прямой в пространстве

В) Если вектор нормали к плоскости коллинеарен направляющему вектору прямой, то плоскость и прямая параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Вектор = (1, 2) является свобственным вектором матрицы А =

В) Собственный вектор = (1, 2) матрицы А = отвечает собственному значению l = 3

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Векторы = (1, 1, 1), = (1, 1, 0), = (2, 2, 1) образуют базис в R³

В) Векторы = (1, 1, 1), = (1, 1, 0), = (2, 2, 1) образуют базис линейной оболочки L(,)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Выражение a + bi называется алгебраической формой записи комплексного числа

В) Модуль комплекстного числа z = 1 – i равен |z| = 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Гипербола – это геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

В) Гипербола – это геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Две плоскости перпендикулярны, если скалярное произведение их нормальных векторов равно нулю

В) Две плоскости параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны

Подберите правильный ответ