Список вопросов базы знаний

Вид квадратичной формы зависит от базиса, в котором она записывается:

Во многих случаях тип квадратичной формы можно определить, не вычисляя собственных значений ее матрицы

Для вырожденной квадратичной формы некоторые из коэффициентов в каноническом виде равны нулю

Для того чтобы квадратичная форма от n-переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы все угловые миноры были положительны

Знание собственных векторов матрицы квадратичной формы позволяет записать матрицу перехода, преобразующую форму к каноническому виду

Квадратичная форма неотрицательно определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы отрицательны

Квадратичная форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы отрицательны

Квадратичная форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы положительны

Квадратичные формы можно разделить на различные типы в зависимости от множества их значений

Квадратичные формы называются знакопеременными, если они могут принимать только отрицательные значения

Любой квадратичной форме можно поставить в соответствие симметричную матрицу, порядок которой равен двум

Ортогональной матрицей называется такая матрица G порядка n, для которой столбцы матрицы образуют ортонормированный базис в пространстве R

Ранг квадратичной формы - число отличных от нуля коэффициентов в каноническом виде квадратичной формы

Ранг равен числу нулевых собственных значений матрицы квадратичной формы

Симметричной матрице можно поставить в соответствие квадратичную форму, количество переменных в которой равно порядку матрицы

___ равен определитель    

___ равен определитель   

___ равен ранг матрицы   

___ равен собственный вектор матрицы  

___ равны собственные числа матрицы   

___ равны собственные числа матрицы   

___ называется геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

___ называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная

___ равен ранг матрицы   

___ равны собственные числа матрицы   

___ равен определитель   

___ равен ранг матрицы   

___ равны собственные векторы матрицы   

Алгебраическое дополнение элемента  матрицы  имеет вид

Алгебраическое дополнение элемента  матрицы имеет вид

В пространстве  угол  между функциями  и  равен

В пространстве  базис  выражен через базис : ; ; . Матрица перехода от базиса  к базису  равна

В пространстве  пара векторов  и  образует базис. Координаты вектора  в базисе равны

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , ,  равна

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа по базису  равны

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа по базису  равны

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа  по базису  равны

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа  по базису  равны

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа по базису  равны

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа по базису  равны

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа по базису  равны

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа  по базису  равны

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа  по базису  равны

В системе уравнений  зависимыми (несвободными) переменными являются

В системе уравнений свободными переменными являются 

В системе уравнений  зависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные

В системе уравнений  свободными (независимыми) можно считать переменные

Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть

Дан вектор . Его длина равна

Дана гипербола: x²/16-y²/9=1 . Уравнения ее асимптот имеют вид