Вход | Регистрация

Тесты онлайн, бесплатный конструктор тестов. Психологические тестирования, тесты на проверку знаний.

Вход в систему

Список вопросов базы знаний

Вычислительная математика (курс 1)

Страница:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

Вопрос id:736790

Установите соответствие между понятиями и определениями

Левая часть	Правая часть
Бином Ньютона	элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге)
Тригонометрические функции	показательная функция $\exp(x)=e^x$ , где e– Число Эйлера
Экспонента	формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных

Вопрос id:736791

Установите соответствие между понятиями и определениями

Левая часть	Правая часть
Размерность	количество независимых переменных
Линейность	максимальный порядок производной
Порядок	уравнение представимо в виде линейной комбинации производных от неизвестных функций

Вопрос id:736792

Установите соответствие между понятиями и определениями

Левая часть	Правая часть
Параболические уравнения	класс дифференциальных уравнений в частных производных. Характеризуются тем, что задача Коши с начальными данными, заданными на нехарактеристической поверхности, однозначно разрешима
Гиперболические уравнения	класс дифференциальных уравнений в частных производных. Описывают нестационарные процессы

Вопрос id:736794

Установите соответствие между приближенными формулами нахождения производных второго порядка и их особенностями

Левая часть	Правая часть
$y^{''}_0=f^{''}(x_0)\approx {1 \over h^2} (\mathcal {4} ^2 y_{-2}+ \mathcal {4} ^3 y_{-3} + {11\over 12} \mathcal {4} ^4 y_{-4} + {5\over 6} \mathcal {4} ^5 y_{-5} +...)$	для конца таблицы
$y^{''}_0=f^{''}(x_0)\approx {1 \over h^2} (\mathcal {4} ^2 y_{-1}- {1\over 12} \mathcal {4} ^4 y_{-2} + {1\over 90} \mathcal {4} ^6 y_{-4} +...)$	для начала таблицы
$y^{''}_0 = f^{''}(x_0)\approx {1 \over h^2} (\mathcal {4} ^2 y_0- \mathcal {4} ^3 y_0 + {11\over 12} \mathcal {4} ^4 y_0 - {5\over 6} \mathcal {4} ^5 y_0 +...)$	для середины таблицы

Вопрос id:736795

Установите соответствие между прямоугольниками и погрешностями

Левая часть	Правая часть
Левые прямоугольники	$E(f) = \frac{f'(\xi)}{2} (b - a) h.$
Средние прямоугольники	$E(f) = \frac{f'(\xi)}{2} (b - a)^2.$
Правые прямоугольники	$E(f) = \frac{f''(\xi)}{24} (b - a)^3.$

Вопрос id:736796

Установите соответствие между прямоугольниками и формулами

Левая часть	Правая часть
Средние прямоугольники	$\int^b_a f(x)\,dx \approx f(b) (b - a).$
Правые прямоугольники	$\int^b_a f(x)\,dx \approx f(a) (b - a).$
Левые прямоугольники	$\int^b_a f(x)\,dx \approx f\left(\frac{a + b}{2}\right) (b - a).$

Вопрос id:736799

Установите соответствие между рядами Тейлора некоторых функций и формулами

Левая часть	Правая часть
Биномиальное разложение	$(1+x)^\alpha = 1+\sum^{\infin}_{n=1} {\alpha \choose n} x^n,$
Натуральный логарифм	$\sqrt{1+x} = 1 + \frac{x}{2} - \frac{x^2}{8} + \frac{x^3}{16} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(2n)!}{(1-2n)n!^24^n}x^n,$
Квадратный корень	$\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n x^{n+1}}{n+1} = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(- 1)^{n-1}x^n}{n},$
Конечный геометрический ряд	$\frac{1-x^{m + 1}}{1-x} = \sum^{m}_{n=0} x^n,$

Вопрос id:736800

Установите соответствие между составляющими формулы A = m × qⁿ и их значениями

Левая часть	Правая часть
n	мантисс числа
m	порядок числа
q	основание системы счисления

Вопрос id:736801

Установите соответствие между типами итерационного метода и их описаниями

Левая часть	Правая часть
Проекционного типа	$A\bold{x}=\bold{b}\Rightarrow (A\bold{x},\bold{m})=(\bold{b},\bold{m}) \forall\bold{m}$
Вариационного типа	$A\bold{x}=\bold{b}\Rightarrow \\|A\bold{x}-\bold{b}\\|\rightarrow \min$
Основанные на расщеплении	$(M-N)\bold{x}=\bold{b}\Leftrightarrow M\bold{x}=N\bold{x}+\bold{b} \Rightarrow M\bold{x}^{n+1}=N\bold{x}^n+\bold{b}$

Вопрос id:736802

Установите соответствие между формулами и уравнениями

Левая часть	Правая часть
$D = B^2 - A C \, < 0$	Эллиптическое уравнение
$D = B^2 - A C \, > 0$	Параболическое уравнение
$D = B^2 - A C \, = 0$	Гиперболическое уравнение

Вопрос id:736803

Установите соответствие между формулами

Левая часть	Правая часть
Прямая интерполяционная формула Ньютона	где , а выражения вида – конечные разности.
Короткая форма интерполяционной формулы Ньютона	$P_n(x) = y_n + q \Delta y_{n-1} + \frac{q(q+1)}{2!} \Delta^2 y_{n-2} + \ldots + \frac{q(q+1)\ldots(q+n-1)}{n!} \Delta^n y_0,$ где $q=\frac{x-x_n}h$
Обратная интерполяционная формула Ньютона

Вопрос id:736804

Установите соответствие между этапами решения задач на ЭВМ и их описаниями

Левая часть	Правая часть
Тестирование и отладка программы	На основе математического описания необходимо разработать алгоритм решения
Алгоритмизация задачи	На этом этапе производят выполнение алгоритма с помощью ЭВМ, поиск и исключение ошибок
Постановка задачи	Цель этого этапа - создать такую математическую модель решаемой задачи, которая может быть реализована в компьютере
Математическое или информационное моделирование	На этом этапе участвует человек, хорошо представляющий предметную область задачи

Вопрос id:736805

Численное ___ - совокупность методов вычисления значения производной дискретно заданной функции

Вопрос id:736806

Элементарныепреобразования системы уравнений– это

?) Деление любого уравнения начисло, отличное отнуля

?) Прибавление клюбому i-му уравнению любого j-то уравнения, умноженного налюбое число

?) Вычеркивание изсистемы тривиальных уравнений, т.е.таких, укоторых все коэффициенты равны нулю

?) Умножение любого уравнения начисло, отличное отнуля

Вопрос id:736807

Верны ли высказывания?

А) Локальная погрешность метода Рунге-Кутта для решения задачи Коши имеет порядок, равный трем

В) Локальная погрешность метода Эйлера для решения задачи Коши имеет порядок, равный двум

Подберите правильный ответ

?) А- нет, В- нет

?) А- нет, В- да

?) А- да, В- нет

?) А- да, В- да

Вопрос id:736808

Верны ли высказывания?

А) Локальная погрешность метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши имеет порядок, равный трем

В) Локальная погрешность метода Эйлера для решения задачи Коши имеет порядок, равный единице

Подберите правильный ответ

?) А- да, В- да

?) А- нет, В- нет

?) А- нет, В- да

?) А- да, В- нет

Вопрос id:736809

Верны ли высказывания?

А) Порядок аппроксимации второй производной равен двум

В) Порядок аппроксимации первой производной равен двум

Подберите правильный ответ

?) А- нет, В- да

?) А- да, В- нет

?) А- нет, В- нет

?) А- да, В- да

Вопрос id:736810

Верны ли высказывания?

А) Порядок аппроксимации первой производной равен двум

В) Порядок аппроксимации первой производной равен двум

Подберите правильный ответ

?) А- нет, В- нет

?) А- да, В- да

?) А- да, В- нет

?) А- нет, В- да

Вопрос id:736811

Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений?

А) Метод Гаусса требует конечного количества операций

В) Метод Зейделя сходится всегда

Подберите правильный ответ

?) А - да, В - да

?) А - нет, В - нет

?) А - да, В - нет

?) А - нет, В - да

Вопрос id:736812

Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений?

А) Метод Гаусса является прямым методом

В) Метод Зейделя является прямым методом

Подберите правильный ответ

?) А - да, В - да

?) А - да, В - нет

?) А - нет, В - да

?) А - нет, В - нет

Вопрос id:736813

Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений?

А) Метод простой итерации сходится при выполнении условий Фурье

В) Метод верхней релаксации ускоряет сходимость метода Зейделя

Подберите правильный ответ

?) А - нет, В - да

?) А - да, В - нет

?) А - нет, В - нет

?) А - да, В - да

Вопрос id:736814

Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений?

А) Метод простой итерации требует конечного количества операций

В) Метод Зейделя сходится при выполнении условий диагонального преобладания

Подберите правильный ответ

?) А - нет, В - да

?) А - да, В - нет

?) А - да, В - да

?) А - нет, В - нет

Вопрос id:736815

Верны ли следующие утверждения?

А) Абсолютная погрешность разности двух чисел равна разности абсолютных погрешностей этих чисел

В) Абсолютная погрешность произведения двух чисел равна произведению абсолютных погрешностей этих чисел

Подберите правильный ответ

?) А – да, В – да

?) А – да, В – нет

?) А – нет, В – да

?) А – нет, В – нет

Вопрос id:736816

Верны ли следующие утверждения?

А) Абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел

В) Абсолютная погрешность частного двух чисел равна разности абсолютных погрешностей этих чисел

Подберите правильный ответ

?) А – нет, В – нет

?) А – да, В – нет

?) А – да, В – да

?) А – нет, В – да

Вопрос id:736817

Верны ли следующие утверждения?

А) Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой слева ненулевой цифры

В) Абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел

Подберите правильный ответ

?) А – нет, В – да

?) А – да, В – да

?) А – да, В – нет

?) А – нет, В – нет

Вопрос id:736818

Верны ли следующие утверждения?

А) Относительная погрешность произведения двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел

В) Относительная погрешность частного двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел

Подберите правильный ответ

?) А – да, В – да

?) А – нет, В – нет

?) А – да, В – нет

?) А – нет, В – да

Вопрос id:736819

Верны ли следующие утверждения?

А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для неравномерного расположения узлов

В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для равномерного расположения узлов

Подберите правильный ответ

?) А- да, В- нет

?) А- нет, В- нет

?) А- нет, В- да

?) А-да, В- да

Вопрос id:736820

Верны ли следующие утверждения?

А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для равномерного расположения узлов

В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для неравномерного расположения узлов

Подберите правильный ответ

?) А- нет, В- нет

?) А- да, В- нет

?) А- да, В- да

?) А- нет, В- да

Вопрос id:736821

Верны ли следующие утверждения?

А) Линейная аппроксимация имеет второй порядок точности

В) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать только для равномерного расположения узлов

Подберите правильный ответ

?) А- да, В- да

?) А- нет, В- да

?) А- да, В- нет

?) А- нет, В- нет

Вопрос id:736822

Верны ли следующие утверждения?

А) Метод итераций для решения нелинейного уравнения сходится не всегда

В) Метод итераций для решения нелинейного уравнения имеет первый порядок сходимости

Подберите правильный ответ

?) А- нет, В- да

?) А- да, В- да

?) А- нет, В- нет

?) А- да, В- нет

Вопрос id:736825

Верны ли следующие утверждения?

А) При линейной интерполяции интерполирующей функцией является кусочно-линейная функция

В) Интерполяционный многочлен Ньютона использует конечные разности

Подберите правильный ответ

?) А- нет, В- да

?) А - да, В- да

?) А- нет, В- нет

?) А- да, В- нет

Вопрос id:736827

Верны ли утверждения?

А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности всегда устойчива

В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности условно устойчива

Подберите правильный ответ

?) А - да, В - нет

?) А - да, В - да

?) А - нет, В - да

?) А - нет, В - нет

Вопрос id:736828

Верны ли утверждения?

А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для расчета использует простую формулу

В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности всегда устойчива

Подберите правильный ответ

?) А - нет, В - нет

?) А - да, В - нет

?) А - нет, В - да

?) А - да, В да

Вопрос id:736829

Верны ли утверждения?

А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для расчета использует систему линейных уравнений

В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности может быть использована для решения эллиптических задач

Подберите правильный ответ

?) А - нет, В - нет

?) А - нет, В - да

?) А - да, В - да

?) А - да, В - нет

Вопрос id:736830

Даны линейные системы:

A) B) C) D)

Свойством диагонального преобладания обладают системы

?) A, D

?) B, D

?) A, B

?) B, C, D

Вопрос id:736832

Дифференциальное уравнение решаем методом Эйлера при и .

Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения

Левая часть	Правая часть

Вопрос id:736833

Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений:

A) B) C)

?) A и B

?) C

?) B

?) никакая

Вопрос id:736834

Для системы линейных уравнений известны: обратная матрица и вектор правых частей

Тогда вектор решения системы равен

Вопрос id:736835

Для таблично заданной функции вычислите при помощи линейной интерполяции

x	0	0,2	0,4
y	0	0,04	0,16

(укажите два знака после запятой)

Вопрос id:736836

Для таблично заданной функции вычислите величину (укажите только целую часть)

x	0	0,2	0,4
y	1	1,3	1,8

Вопрос id:736837

Для таблично заданной функции вычислите значение по формуле для центральных разностей (укажите только целую часть)

x	0	0,2	0,4
y	1	1,3	1,8

Вопрос id:736838

Для таблично заданной функции вычислить величину , при помощи односторонних разностей, (с точностью до десятых)

x	0	0,5	1,0
y	2	2,8	3,2

Вопрос id:736839

Для таблично заданной функции

x	0	0,2	0,4
y	0	0,08	0,32

вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите два знака после запятой)

Вопрос id:736840

Для таблично заданной функции

x	0	0,2	0,4
y	1	0,96	0,84

вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите два знака после запятой)

Вопрос id:736841

Для таблично заданной функции

x	0	0,2	0,4
y	1	1,4	1,9

вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите три знака после запятой)

Вопрос id:736842

Для таблично заданной функции

x	0	0,2	0,4
y	1	1,4	2,3

вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите один знак после запятой)

Вопрос id:736843

Для таблично заданной функции

x	0	0,2	0,4
y	1	1,4	1,9

Вычислить значение производной в точке по формулам правых разностей, погрешность которых равна , и уточнить по методу Рунге для и (укажите две цифры после запятой)