Список вопросов базы знаний

опоздает ровно 3 раза

опоздает ровно два раза

опоздает один или два раза

ни разу не опоздает

(2, –1,1)

(2,1, –1))

(1, –1,2)

парабола (многочлен)

показательная

тригонометрическая

Теорема Лагранжа

пусть задана на и удовлетворяет двум условиям: 1) непрерывна на ; 2) имеет производную в . Тогда внутри найдется по крайней мере одна такая точка с, что

Теорема Ролля

пусть задана на промежутке и удовлетворяет на этом промежутке следующим условиям: 1) непрерывна на ; 2) имеет производную во всех точках ; 3) . Тогда внутри найдется хотя бы одна такая точка , что

Теорема Ферма

если функция , определенная в интервале , достигает в некоторой внутренней точке этого интервала наибольшее или наименьшее значение и существует производная , то

пересечение множеств А и В

множество (С) всех элементов, принадлежащих обоим множествам А и В: C =

разность множеств А и В

множество (С), состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В:C = A\B

объединение множеств А и В

множество (С) всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В:C =

Убывающая в ин- тервале функция

функция, для которой при любых х₁,х₂ ⊂ (а, b) таких, что х₁ < х₂, выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂)

Возрастающая в ин-тервале функция

функция, для которой при любых х₁,х₂ ⊂ (а, b) таких, что х₁ < х₂, выполняется неравенство f(x₁) > f(x₂)

Ограниченная на ин-тервале функция

функция, для которой на заданном интервале определения существует постоянное k > 0, такое, что |f(x)| ≤ k

Производная функции в точке х₀

предел отношения приращения функции Dy к приращению аргумента Dх при стремлении Dх к нулю:

Геометрический смысл производной

производная равна tg α, где α - угол, который образует касательная к кривой, проведенная в точке, где берется производная

Два замечательных предела

математическое ожидание

дисперсия

среднеквадратичное отклонение

среднеквадратичное отклонение

математическое ожидание

дисперсия

Область существования функции двух переменных

Область значений функции двух переменных

множество всех значений, принимаемых функцией в области определения

Линия уровня функции

множество пар значений переменных и , для которых существует функция

Линейность двойного интеграла

если D' и D''- подобласти области D: D = (D' D'')

Двойной интеграл

Повторный интеграл от функции f(x, y) по правильной в направлении оси Oy области D

Аддитивность двойного интеграла

Формула Остроград-ского-Гаусса

Формула Грина

Формула Стокса

Интегральная сумма функции в проме-жутке [а, b]

если функция непрерывна, то она имеет первообразную

Условие интегрируе-мости функции

Линейность неопре-деленного интеграла

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, кривой , прямыми и

Формула Ньютона-Лейб-ница

Формула интегрирования по частям

Условная сходимость

если сходится интеграл

Несобственный интеграл второго рода

интеграл от неограниченной функции на промежутке интегрирования, если функция непрерывна в точке b:

Несобственный интеграл первого рода

интеграл с бесконечными пределами интегрирования

Абсолютная сходимость

если расходится интеграл и сходится интеграл

Частная производная для функции по переменной

Условие непрерывности в точке

Частная производная для функции по переменной

Полный дифференциал

существование частных производных в этой точке

Необходимое условие дифференцируемости в точке

непрерывность частных производных в этой точке

Достаточное условие дифференцируемости в точке

линейная часть приращения -

Производная сложной функции

Необходимые усло-вия существования экстремума для функции в точке

Функция имеет в точке максимум (минимум)

существует такая окрестность точки , что для всех точек из этой окрестности, отличных от выполняется неравенство

Модель потребительского выбора

учитывая структуру цен, доход и собственные предпочтения, потребитель приобретает определенное количество благ на определенную сумму I.

Эластичность производства

Эластичность выпуска по i-му ресурсу

сумма эластичностей выпуска по всем ресурсам.

Цилиндрические координаты точки P(ρ, φ, z)

тройка чисел , где - полярные координаты проекции точки на плоскость Oxy, а z - обычная декартова координата точки P вдоль оси z

Сферические координаты точки P(r,φ,ψ)

тройка чисел , где r - радиус-вектор точки P, φ - полярная координата проекции точки на плоскость Oxy, а - угол, образованный радиус-вектором точки r и координатной плоскостью Oxy

Полярные координаты точки P(ρ, φ)

пара , где - расстояние от точки до полюса, а - угол, который образует с полярной осью радиус-вектор точки

Вихрь (ротор) век- торного поля (вектор)

Циркуляция векторного поля (скаляр)

, где , , - проекции вектора

Дивергенция векторного поля (скаляр)

Поток векторного поля через поверхность (скаляр)

, где , , - проекции вектора

даны два вектора (1, -2, 3) и (2, 1, 0), вектор будет

(4,-3,10)

даны два вектора (3, -2, 3) и (0, 1, 2), вектор будет

(-1,-3,-1)

даны два вектора (1, -2, 3) и (2, 1, 4), вектор будет

(3,-1,5)

даны два вектора (0, -2, 3) и (1, 1, 4), вектор будет

(-3,-4,3)

det A = -7

det A = -21

det A = 3

det A = 5

множество всех чисел х, которые удовлетворяют неравенствам a≤ х ≤b.

открытый интервал (a,b)

любой открытый интервал, содержащий точку х₀.

бесконечный интервал

интервал, в котором хотя бы один конец уходит в бесконечность

ε- окрестность точки х₀. (х₀ - ε, х₀ +ε)

множество всех чисел х, которые удовлетворяют неравенствам a< х <b.

закрытый интервал [a,b]

предел функции при

второй замечательный предел

первый замечательный предел

предел функции при

бесконечно малой величиной (б.м.)

если величина х стремится к 0 (), то она называется

бесконечно большой величиной (б.б.)

если обратная х величина (ее предел = 0 ), то х называется

2/3

1/2

- 4

умножение вектора на число подчиняется сочетательному закону

λ(μ) = (λμ)

деление вектора на число λ ≠ 0 эквивалентно умножению вектора на число 1/ λ

+(-) =

сумма двух противоположных векторов равна 0-вектору

+ = +

сумма векторов подчиняется переместительному закону

/ λ = (1/ λ)·

Уравнение прямой в общем виде

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М₁и имеющую определенный угловой коэффициент k

Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки М₁ и М₂

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой в отрезках

Условие перпендикулярности 2-х прямых

Формула для вычисления угла между 2-х прямыми

k₁ =k₂

Условие параллельности 2-х прямых

каноническое уравнение гиперболы

каноническое уравнение параболы

каноническое уравнение эллипса

каноническое уравнение окружности

в каноническое уравнение окружности, как параметры, входят

координаты центра и величины ее полуосей

в каноническое уравнение эллипса, как параметры, входят

координаты центра и величины полуосей

для того, чтобы записать уравнения асимптот гиперболы, надо знать

координаты центра и радиус

число векторов базиса, равное n

координаты вектора в этом базисе

максимальное число линейно независимых векторов

ранг системы векторов

коэффициенты в разложении вектора по данному базису

размерность пространства

однородная система

неоднородная несовместимая система

неоднородная совместимая система

собственным базисом матрицы могут служить векторы

,

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению, равному

,

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

собственный базис матрицы может состоять из векторов

для матрицы собственным является вектор

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

,

собственный базис матрицы может состоять из векторов

собственный базис матрицы может состоять из векторов

,

собственный базис матрицы может состоять из векторов

,

вектор является собственным для матрицы и отвечает собственному значению

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

суперпозиция функций

выражение, описывающее суперпозицию и содержащее функциональные знаки, символы независимых переменных (аргументов) и констант

формула

функция, полученная из n-местной функции f(x₁, x₂, ..., x_n) и системы n функций g₁, g₂, ..., g_n некоторой подстановкой функций g₁, g₂, ..., g_n во внешнюю функцию f вместо переменных и переименованиями переменных

коммутативная бинарная операция

операция φ, обладающая переместительным свойством: aj b = bj a

ассоциативная бинарная операция

операция φ, обладающая сочетательным свойством

антисимметричное отношение

бинарное отношение, обладающее свойством: для любого а выполнено аa

антирефлексивное отношение

бинарное отношение, обладающее свойством: для любых трех элементов a, b, c выполнено: если aRb и bRc, то aRc .

рефлексивное отношение

бинарное отношение, обладающее свойством: для любых a, b выполнено aRb Þ bRa (т.е. из aRb следует bRa)

симметричное отношение

бинарное отношение - такое, что для любых и выполнено: если a ≠ b, то aRb Þ (т.е. если a и b - в этом порядке(!) - находятся в отношении R, то b и a - нет). Это же свойство выражают иначе: если aRb и bRa, то a = b

транзитивное отношение

бинарное отношение, обладающее свойством: для любого а выполнено а R a

равномерный код

кодирование множества объектов словами в некотором алфавите

алфавитное кодирование

код V={v₁, v₂,…,v_n}, допускающий единственность декодирования при использовании без разделителей

двоичное кодирование

код V={v₁, v₂,…,v_n}, в котором все кодовые слова имеют одинаковую длину

префиксный код

код V={v₁, v₂,…,v_n}, если никакое кодовое слово v_k не является началом никакого другого слова

разделимый код

кодирование множества объектов словами в двоичном алфавите В = {0, 1}