Список вопросов базы знаний

опоздает ровно 3 раза

опоздает ровно два раза

опоздает один или два раза

ни разу не опоздает

(2, –1,1)

(2,1, –1))

(1, –1,2)

парабола (многочлен)

показательная

тригонометрическая

Теорема Лагранжа

пусть задана на и удовлетворяет двум условиям: 1) непрерывна на ; 2) имеет производную в . Тогда внутри найдется по крайней мере одна такая точка с, что

Теорема Ферма

если функция , определенная в интервале , достигает в некоторой внутренней точке этого интервала наибольшее или наименьшее значение и существует производная , то

Теорема Ролля

пусть задана на промежутке и удовлетворяет на этом промежутке следующим условиям: 1) непрерывна на ; 2) имеет производную во всех точках ; 3) . Тогда внутри найдется хотя бы одна такая точка , что

пересечение множеств А и В

множество (С), состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В:C = A\B

разность множеств А и В

множество (С) всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В:C =

объединение множеств А и В

множество (С) всех элементов, принадлежащих обоим множествам А и В: C =

Ограниченная на ин-тервале функция

функция, для которой при любых х₁,х₂ ⊂ (а, b) таких, что х₁ < х₂, выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂)

Убывающая в ин- тервале функция

функция, для которой на заданном интервале определения существует постоянное k > 0, такое, что |f(x)| ≤ k

Возрастающая в ин-тервале функция

функция, для которой при любых х₁,х₂ ⊂ (а, b) таких, что х₁ < х₂, выполняется неравенство f(x₁) > f(x₂)

Производная функции в точке х₀

производная равна tg α, где α - угол, который образует касательная к кривой, проведенная в точке, где берется производная

Два замечательных предела

Геометрический смысл производной

предел отношения приращения функции Dy к приращению аргумента Dх при стремлении Dх к нулю:

дисперсия

среднеквадратичное отклонение

математическое ожидание

математическое ожидание

дисперсия

среднеквадратичное отклонение

Область значений функции двух переменных

множество всех значений, принимаемых функцией в области определения

Линия уровня функции

Область существования функции двух переменных

множество пар значений переменных и , для которых существует функция

Двойной интеграл

Линейность двойного интеграла

Аддитивность двойного интеграла

Повторный интеграл от функции f(x, y) по правильной в направлении оси Oy области D

если D' и D''- подобласти области D: D = (D' D'')

Формула Остроград-ского-Гаусса

Формула Стокса

Формула Грина

Интегральная сумма функции в проме-жутке [а, b]

Линейность неопре-деленного интеграла

если функция непрерывна, то она имеет первообразную

Условие интегрируе-мости функции

Формула интегрирования по частям

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, кривой , прямыми и

Формула Ньютона-Лейб-ница

Несобственный интеграл второго рода

интеграл с бесконечными пределами интегрирования

Условная сходимость

если расходится интеграл и сходится интеграл

Несобственный интеграл первого рода

интеграл от неограниченной функции на промежутке интегрирования, если функция непрерывна в точке b:

Абсолютная сходимость

если сходится интеграл

Частная производная для функции по переменной

Условие непрерывности в точке

Частная производная для функции по переменной

Необходимое условие дифференцируемости в точке

непрерывность частных производных в этой точке

Достаточное условие дифференцируемости в точке

существование частных производных в этой точке

Полный дифференциал

линейная часть приращения -

Необходимые усло-вия существования экстремума для функции в точке

Производная сложной функции

существует такая окрестность точки , что для всех точек из этой окрестности, отличных от выполняется неравенство

Функция имеет в точке максимум (минимум)

Модель потребительского выбора

учитывая структуру цен, доход и собственные предпочтения, потребитель приобретает определенное количество благ на определенную сумму I.

Эластичность выпуска по i-му ресурсу

сумма эластичностей выпуска по всем ресурсам.

Эластичность производства

Сферические координаты точки P(r,φ,ψ)

пара , где - расстояние от точки до полюса, а - угол, который образует с полярной осью радиус-вектор точки

Полярные координаты точки P(ρ, φ)

тройка чисел , где r - радиус-вектор точки P, φ - полярная координата проекции точки на плоскость Oxy, а - угол, образованный радиус-вектором точки r и координатной плоскостью Oxy

Цилиндрические координаты точки P(ρ, φ, z)

тройка чисел , где - полярные координаты проекции точки на плоскость Oxy, а z - обычная декартова координата точки P вдоль оси z

Дивергенция векторного поля (скаляр)

, где , , - проекции вектора

Поток векторного поля через поверхность (скаляр)

, где , , - проекции вектора

Циркуляция векторного поля (скаляр)

Вихрь (ротор) век- торного поля (вектор)

даны два вектора (1, -2, 3) и (2, 1, 4), вектор будет

(-1,-3,-1)

даны два вектора (0, -2, 3) и (1, 1, 4), вектор будет

(-3,-4,3)

даны два вектора (3, -2, 3) и (0, 1, 2), вектор будет

(4,-3,10)

даны два вектора (1, -2, 3) и (2, 1, 0), вектор будет

(3,-1,5)

det A = -21

det A = -7

det A = 3

det A = 5

множество всех чисел х, которые удовлетворяют неравенствам a≤ х ≤b.

бесконечный интервал

множество всех чисел х, которые удовлетворяют неравенствам a< х <b.

открытый интервал (a,b)

интервал, в котором хотя бы один конец уходит в бесконечность

ε- окрестность точки х₀. (х₀ - ε, х₀ +ε)

любой открытый интервал, содержащий точку х₀.

закрытый интервал [a,b]

второй замечательный предел

первый замечательный предел

предел функции при

если величина х стремится к 0 (), то она называется

если обратная х величина (ее предел = 0 ), то х называется

бесконечно большой величиной (б.б.)

предел функции при

бесконечно малой величиной (б.м.)

- 4

2/3

1/2

сумма двух противоположных векторов равна 0-вектору

+(-) =

сумма векторов подчиняется переместительному закону

/ λ = (1/ λ)·

умножение вектора на число подчиняется сочетательному закону

λ(μ) = (λμ)

деление вектора на число λ ≠ 0 эквивалентно умножению вектора на число 1/ λ

+ = +

Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки М₁ и М₂

Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М₁и имеющую определенный угловой коэффициент k

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой в общем виде

Формула для вычисления угла между 2-х прямыми

Условие перпендикулярности 2-х прямых

Условие параллельности 2-х прямых

k₁ =k₂

каноническое уравнение эллипса

каноническое уравнение параболы

каноническое уравнение окружности

каноническое уравнение гиперболы

в каноническое уравнение окружности, как параметры, входят

координаты центра и радиус

для того, чтобы записать уравнения асимптот гиперболы, надо знать

координаты центра и величины ее полуосей

в каноническое уравнение эллипса, как параметры, входят

координаты центра и величины полуосей

максимальное число линейно независимых векторов

координаты вектора в этом базисе

коэффициенты в разложении вектора по данному базису

размерность пространства

число векторов базиса, равное n

ранг системы векторов

однородная система

неоднородная несовместимая система

неоднородная совместимая система

собственный базис матрицы может состоять из векторов

собственным базисом матрицы могут служить векторы

,

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению, равному

,

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

для матрицы собственным является вектор

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

собственный базис матрицы может состоять из векторов

,

вектор является собственным для матрицы и отвечает собственному значению

вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

,

собственный базис матрицы может состоять из векторов

,

собственный базис матрицы может состоять из векторов

суперпозиция функций

операция φ, обладающая сочетательным свойством

коммутативная бинарная операция

функция, полученная из n-местной функции f(x₁, x₂, ..., x_n) и системы n функций g₁, g₂, ..., g_n некоторой подстановкой функций g₁, g₂, ..., g_n во внешнюю функцию f вместо переменных и переименованиями переменных

ассоциативная бинарная операция

операция φ, обладающая переместительным свойством: aj b = bj a

формула

выражение, описывающее суперпозицию и содержащее функциональные знаки, символы независимых переменных (аргументов) и констант

антирефлексивное отношение

бинарное отношение, обладающее свойством: для любых трех элементов a, b, c выполнено: если aRb и bRc, то aRc .

рефлексивное отношение

бинарное отношение - такое, что для любых и выполнено: если a ≠ b, то aRb Þ (т.е. если a и b - в этом порядке(!) - находятся в отношении R, то b и a - нет). Это же свойство выражают иначе: если aRb и bRa, то a = b

антисимметричное отношение

бинарное отношение, обладающее свойством: для любого а выполнено а R a

транзитивное отношение

бинарное отношение, обладающее свойством: для любых a, b выполнено aRb Þ bRa (т.е. из aRb следует bRa)

симметричное отношение

бинарное отношение, обладающее свойством: для любого а выполнено аa

разделимый код

кодирование множества объектов словами в некотором алфавите

равномерный код

код V={v₁, v₂,…,v_n}, допускающий единственность декодирования при использовании без разделителей

двоичное кодирование

код V={v₁, v₂,…,v_n}, если никакое кодовое слово v_k не является началом никакого другого слова

префиксный код

кодирование множества объектов словами в двоичном алфавите В = {0, 1}

алфавитное кодирование

код V={v₁, v₂,…,v_n}, в котором все кодовые слова имеют одинаковую длину