Список вопросов базы знаний

Равны ли друг другу углы между образующими конуса и его осью? (да/нет)

Равны ли друг другу углы между образующими конуса и плоскостью основания? (да/нет)

Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину?

Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?

Определите вид треугольника АВС, если А(5;-5;-1), В(5;-3;-1), С(4;-3;0)

Верны ли утверждения?

А) Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту

В) Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения

Сечение тела, изображенного на рисунке, плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку с абсциссой х, является квадратом, сторона которого равна . Объем тела равен _____

Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Оу. Найдите объем полученного тела

Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Ох. Объем полученного тела равен ___ π

Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Ох. Объем полученного тела равен ___π

Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Ох. Найдите объем полученного тела

В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение – прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см.Объем призмы равен ___ см³

Высота конуса равна 12 см, а его объем равен 324π см³. Угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость, равен ___^о

Высота конуса равна 12 см, а угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость, равен 216^о. Объем конуса равен ___ π см³

Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24см³. Объем исходного конуса равен ___ см³

Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 3 см от основания его пересекает плоскость, параллельная основанию. Объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 8см³. Объем исходного конуса равен ___ см³

Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна Н

Высота пирамиды h=2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м. Объем пирамиды равен ___ м³

Высота пирамиды h=220 см, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=20см, ВС=13,5 см, АВС=30°. Объем пирамиды равен ___ см³

Высота пирамиды h=6 м, а основанием служит квадрат со стороной 4 м. Объем пирамиды равен ___ м³

Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна m, а двугранный угол при основании равен φ

Объем конуса равен 256 см³, а его высота – 4 м. Площадь основания конуса равна ___ см²

Один конус получен вращением неравнобедренного прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, а другой конус - вращением вокруг другого катета. Равны ли объемы этих конусов? (да/нет)

Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 4. Боковое ребро длины 5 составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60^о. Объем параллелепипеда равен ___

Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами a и b. Боковое ребро длины c составляет со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найдите объем параллелепипеда

Основанием наклонной призмы АВСА₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 6 см и АС = 8 см. Вершина А₁ равноудалена от вершин А, В и С. Ребро АА₁ составляет с плоскостью основания угол в 45°. Объем призмы равен ___ см³

Основанием наклонной призмы является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 30°. Объем призмы равен ___ см³

Основанием наклонной призмы является треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, а боковое ребро, равное 12 см, составляет с плоскостью основания угол в 30°. Объем призмы равен ___ см³

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами а и b. Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом φ. Найдите объем пирамиды

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник АВС, АВ=12 см, ВС=СА=10 см. Двугранные углы при основании равны 45°. Объем пирамиды
равен ___ см³

Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см, ее высота равна 1,5 см. Каждый из двугранных углов при основании равен 45°. Объем пирамиды равен ___ см³

Основанием призмы АВСА₁В₁С₁ является равносторонний треугольник ABC со стороной т. Вершина А₁ проектируется в центр этого основания, а ребро АА₁ составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем призмы

Площадь полной поверхности конуса равна 45π дм². Развернутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 60°. Найдите объем конуса

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса

Расстояния между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см². Объем призмы равен ___ см³

Фигура, ограниченная линиями у = х =1 и осью Ох, вращается вокруг оси Ох. Найдите объем полученного тела

В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. Объем пирамиды равен ___ см³

Объем пирамиды равен 56 см³, площадь основания 14 см². Высота равна ___ см

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см³, высота 9 см. Сторона основания равна ___ см

Объем усеченной пирамиды равен 210 см³, площадь нижнего основания 36 см², верхнего - 9 см². Высота пирамиды равна ___ см

Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Объем пирамиды равен ___ см³

Основание пирамиды - ромб со стороной 10 см и высотой 6 см. Все двугранные углы при основании равны 45°. Объем пирамиды равен ___ см³

Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

Установите соответствие фигур и формул для нахождения объема

В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна а

V, r и h, соответственно, объем, радиус и высота цилиндра, h = 3 см, r = 2 см, V= ___π см³