Список вопросов базы знаний

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Объем пирамиды равен ___ см³

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна l и образует с плоскостью основания пирамиды угол α. Найдите объем пирамиды

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно l и наклонено к плоскости основания пирамиды под углом α. Найдите объем пирамиды

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, объем пирамиды равен 6 см³. Чему равна высота?

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра

Дано: АВСA₁B₁C₁ – прямая призма, АВ=10, АС=6, А₁С₁=СВ, АСВ=90^o. ПризмыV=?

Дано: АВСDA₁B₁C₁D₁– прямая призма, АВСD – ромб, АD=12, ВАD=60^o. B₁BDD₁ – квадрат. Призмы V =?

Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна Н. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду

Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м². Объем конуса равен ___π м³

Основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. Боковое ребро параллелепипеда равно 9 см, а одна из диагоналей 15 см. Объем параллелепипеда равен ___см³

Основание прямого параллелепипеда ромб с периметром 40 см. Одна из диагоналей ромба равна 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 20 см, его объем равен ___ см³

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен α, а боковое ребро равно l. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду

Дано: α, МН – отрезок, МН α=К; НРα, НР α=Р; МЕα, МЕ α=Е; НР=4, НК=5, МЕ=12. Чему равен отрезок РЕ? (число)

Боковые ребра тетраэдра попарно перпендикулярны и равны 4 м, 5 м, 6 м. Объем тетраэдра равен___ м³ (число)

В основании призмы лежит треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15см. Площадь полной поверхности призмы равна 378 см². Объем призмы равен ___ см³ (число)

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро – 10см. Найдите косинус угла, образованного боковой гранью и плоскостью основания пирамиды

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро – 10см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см² (число)

Дан параллелепипед AВCDA₁B₁C₁D₁. Разложите вектор по векторам , и

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1. Выразите вектор через векторы и

Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α - углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM

Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Чему равен отрезок DN, если КМ =2 (число)

Центр куба, ребро которого равно 6 см, соединен отрезками с вершинами. Объем каждой из получившихся пирамид равен ___ см³ (число)

Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC.

Векторы и , а также и коллинеарны. Коллинеарны ли векторы - + 2 и ? (да/нет)

Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁ . Укажите вектор такой, что его начало и конец являются вершинами призмы и - + =

Боковая поверхность цилиндра равна 48π см², радиус основания - 6 см. Объем цилиндра равен ___π см³ (число)

В основании четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 60°. Найдите диагональ призмы

В основании четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна Н. Найдите объем конуса пирамиды

Диагональ правильной призмы равна 12 см и образует с основанием угол 30^о. Объем призмы равен ___ см³ (число)

Длина образующей конуса 2 , а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

Квадрат со стороной 5 см вращается вокруг прямой, проходящей через его сторону. Площадь боковой поверхности этого цилиндра равна ___ π см² (число)

Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 45°

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В₁ и В₂. АА₂, Если А₁В₁=18 см, АА₁=24 см, АА₂=А₁А₂, то A₂B₂=___ см (число)

Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса

Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. АВС=128^о. Угол между прямыми m и АD равен ___^о (число)

Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ=9, CD=15, ВD=8 (число)

Радиусы окружностей, являющихся сечениями сферы двумя параллельными плоскостями, равны 3 см и 4 см, а расстояние между этими плоскостями равно 7 см. Площадь сферы равна ___π см² (число)

Точки А(2;-3;1) и В(-2;1;5) – концы диаметра сферы. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Z=1

Верны ли утверждения?

А) Если одна из координат точки равна нулю, точка лежит в одной из координатных плоскостей

В) Если две координаты точки равны нулю, точка лежит в одной из координатных плоскостей

При каком условии скалярное произведение векторов отрицательно?

При каком условии скалярное произведение векторов положительно?

Дан вектор {2;1;0}. =___

Даны векторы {-1;5;3} и {3;0;2}. =___ (ответ цифрой)

Даны векторы {-1;5;3} и {;-3;4}. =___

Даны векторы {-1;5;3}, {3;0;2}, {;-3;4}и {2;1;0}. (-)(-)=___

Векторы и имеют длины а и b. Чему равно скалярное произведение векторов, если векторы перпендикулярны?

Векторы и имеют длины а и b. Чему равно скалярное произведение векторов, если векторы противоположно направлены?

Векторы и имеют длины а и b. Чему равно скалярное произведение векторов, если векторы сонаправлены?

Векторы и имеют длины а и b. Чему равно скалярное произведение векторов, если угол между векторами равен 120^о