Список вопросов базы знаний

Точка М – середина отрезка АВ = 40 см, концы которого лежат на сфере радиуса R = 50 см с центром О. Найдите ОМ.

Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R = 10 см с центром О. ОМ = 60 мм. АВ = ___ мм.

Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R = а с центром О. ОМ = b. АВ = ?

Точки А и В лежат на сфере радиуса 10 см. Расстояние от центра сфера до прямой АВ равно 6 см. АВ = ___ см

Точки А и В лежат на сфере радиуса 5 см, АВ = 8 см. Расстояние от центра сфера до прямой АВ равно ___ см.

Точки А и В лежат на сфере с центром 0АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Верно ли, что: А) если М – середина отрезка АВ, то ОМ АВ; В) если ОМ АВ, то М – середина отрезка АВ?

Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежат ли этой сфере все точки отрезка АВ? (да/нет)

Точки А и В принадлежат шару. Принадлежат ли этому шару все точки отрезка АВ? (да/нет)

Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Диагональ прямоугольника равна 16 см. Расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника равно ___ см

Найдите координаты центра О и радиус сферы R, заданной уравнением (x – 3)² + (y + 2)² + z² = 2

Найдите радиус сферы, заданной уравнением х² + у² + z² = 49

Найдите радиус сферы, заданной уравнением х² – 4x + у² + z² = 0

Найдите уравнение сферы радиуса R = 4 с центром А(2; 0; 0).

Найдите уравнение сферы радиуса R = с центром А(0; 0; 0).

Отрезок ОН – высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 3 м, ОН = 95 см. Введите номер правильного ответа: 1. сфера и плоскость имеют одну общую точку; 2. сфера и плоскость пересекаются по окружности; 3. сфера и плоскость не имеют общих точек.

Отрезок ОН – высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 6 дм, ОН = 60 см. Введите номер правильного ответа: 1. сфера и плоскость имеют одну общую точку; 2. сфера и плоскость пересекаются по окружности; 3. сфера и плоскость не имеют общих точек.

Сфера задана уравнением х² + 2х + у² + z² = 3. Радиус сферы равен ___

Сфера задана уравнением х² + у² + z² – 2у = 24. Радиус сферы равен ___

Уравнение сферы с центром А(-2;2;0), проходящей через точку N(0;0;0):

Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Площадь сечения равна ___ π см²

Образующая конуса составляет с осью угол в 30°. Дуга сектора, представляющего собой развертку боковой поверхности конуса, равна ___ ^о

Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 30°

Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна т, а угол при основании равен φ, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, получаемого при вращении треугольника.

Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см. α = ___ ^о

Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Высота конуса равна 6 см, а радиус основания равен 8 см. α = ___ ^о

Разверткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен 5 см, а дуга равна 100°. Образующая конуса равна ___ см

Разверткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120°. Образующая конуса равна ___ см

Угол между образующей и осью конуса равен 30°, образующая равна 12 см. Площадь боковой поверхности конуса равна ___π см²

Высота конуса равна 15см, а радиус основания равен 8 см. Образующая конуса равна ___ см

Высота конуса равна 8 дм. Для того, чтобы площадь сечения была равна четверти площади основания надо провести плоскость, параллельную основанию, на расстоянии ___ дм от вершины конуса.

Высота конуса равна 8 см, а радиус основания равен 6 см. Образующая конуса равна ___ см

Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α = 30°. Площадь основания конуса равна ___ π см²

Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α = 60°. Площадь основания конуса равна ___ π см²

Высота цилиндра равна 16 дм. На расстоянии 6 дм от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Радиус цилиндра равен ___ дм.

Высота цилиндра равна 6 см, а площадь основания – 9π см². Площадь осевого сечения цилиндра равна ___ см².

Площадь осевого сечения цилиндра равна 16 м², а площадь основания – 4π м². Высота цилиндра равна ___ см.

Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Площадь сечения равна ___ см².

Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9 дм от нее, равна 240 дм². Радиус цилиндра равен ___ дм

Высота цилиндра разна 8 см, радиус равен 5 см. расстояние между плоскостью, параллельной его оси и осью цилиндра равно 3 см. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна ___ см²

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Высота цилиндра равна ___ см

Верно ли, что А) образующие усеченного конуса равны; В) образующие усеченного конуса параллельны?

Радиус большего основания усеченного конуса равен 7 см, высота равна 4 см, а образующая – 5 см. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна ___π см².

Радиус большего основания усеченного конуса равен 7 см, высота равна 4 см, а образующая – 5 см. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна ___ см².

Радиусы оснований усеченного конуса равны 15 см и 9 см, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна ___ см².

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Образующая усеченного конуса равна ___ см.

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна ___π см².

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна ___ см².

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Высота усеченного конуса равна ___ см

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна ___ см².

Поставьте соответствие между координатами точки и точки ей симметричной при зеркальной симметрии относительно координатной плоскости Оху.