Список вопросов базы знаний

Укажите рисунки, на которых изображены фигуры, полученные параллельным переносом

Как изменится объем правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в п раз, а сторону основания уменьшить в п раз? Введите номер правильного ответа, учитывая, что V - объем исходной пирамиды, V₁ – объем полученной пирамиды:

1 V₁=; 2 V₁=nV; 3 V₁=V

В шар вписан цилиндр с радиусом основания 3 см, О₁СО=45^о. Объем шара равен ___π см³

В усеченный конус, радиусы оснований которого равны R и r, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара.

В цилиндр вписан шар. Отношение объема цилиндра к объему шара равно ___.

В шар вписан конус с высотой 6 см, КВО=60^о. Объем шара равен ___π см³

В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 3. Объем шара равен ___

Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 см, а радиус окружности основания - см.

Площадь поверхности полусферы, диаметр которой равен 2 дм, равна ___π дм².

Площадь поверхности полусферы, диаметр которой равен 2 дм, равна ___π дм².

Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 6 см, а ребро основания призмы – 5 см.

Установите соответствие между левой и правой частью формулы

Шар радиусом 4 см вписан в призму, основанием которой служит ромб. Объем призмы равен ___ см³

Шар радиусом 6 см вписан в параллелепипед. S_{полн. параллелепипеда} = ___ см²

Дан цилиндр с высотой, равной 3 см, его осевое сечение – квадрат. Боковая поверхность цилиндра равна ___ π см²

Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а радиус основания - 3 см. Найдите высоту цилиндра.

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см², а высота цилиндра - 2 см. Радиус основания цилиндра равен ___ см.

Радиус основания конуса равен 10 см, а высота - 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от его вершины.

Радиус основания конуса равен 2 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 60°. Боковая поверхность конуса равна ___π см²

Радиус основания конуса равен 7 см, а высота - 7 см. Площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 4 см от его вершины, равна ___π см²

Радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно ___ см.

Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите высоту конуса.

Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Высота конуса равна ___ см

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, радиус сечения равен см. Радиус шара равен ___ см

Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О(4;-2;1) Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ.

Сфера с центром в точке О(2;1;-2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси асцисс.

Длина вектора {2;-6;1} равна ___

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания равна 4 см.. Чему равно боковое ребро?

Верны ли утверждения: А) все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости; В) перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости?

Верны ли утверждения: А) плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны; В) если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ?

Верны ли утверждения: А) плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей; В) плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням?

Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см

Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. АМ = т, ВМ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а.

Вода покрывает приблизительно земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)

Верны ли следующие утверждения: А) Шаровой слой - часть шара, заключенная между двумя секущими плоскостями; В) Любая секущая плоскость делит шар на два шаровых сегмента ?

Высоты двух конусов равны, а отношение радиусов оснований равно =2. =___

Найдите объем конуса, если образующая конуса равна см и составляет с плоскостью основания угол 45^о.

Пусть h, r и V - соответственно высота, радиус основания и объем конуса. h=3 см, r=1,5см; V= ___π cм³.

Пусть h, r и V - соответственно высота, радиус основания и объем конуса. h=m, V= p. r = ___.

Пусть h, r и V - соответственно высота, радиус основания и объем конуса. V = 48π cм³, r=4 см; h = ___ см.

Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см? (да/нет)

Отрезок ОН – высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 5 дм, ОН = 45 см.

Отрезок ОН – высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 3,5 дм, ОН = 40 см.

Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Расстояние от этой точки до ближайшей к ней точке сферы, равно ___ см

Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно 2 см. Площадь сечения равна 12π см². R = ___ см

Расстояние от центра шара радиуса R = 12 см до секущей плоскости равно 8 см. Площадь S сечения равна ___π см²

Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен . Радиус получившегося сечения равен ___

Что представляет собой множество всех точек пространства, из которых данный отрезок виден под прямым углом?

Верно ли утверждение: А) Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту; В) Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения.