Список вопросов базы знаний

Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ

Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см

Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 3. Боковое ребро составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60^о. Объем параллелепипеда равен 84 см³. Длина бокового ребра равна ___см

Основанием наклонной призмы АВСА₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 7 см и АС = 24 см. Вершина А₁ равноудалена от вершин А, В и С. Ребро АА₁ составляет с плоскостью основания угол в 45°. Объем призмы равен ___ см³

Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? (да/нет)

Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 4 см и 2 см. Высота пирамиды равна 3 см. Площадь поверхности усеченной пирамиды равна ___ см²

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см

Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:3, считая от вершины пирамиды. Площадь сечения равна 4 см². Сторона основания пирамиды равна ___ см

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4, АВ=6. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ___

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ=ВС=АС=6, BD=3. Двугранный угол BDCA равен ___ ^о

Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 2 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра В₁С₁?

Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 3 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребра АВ и середину ребра С₁D₁?

Точка М не лежит на прямой а. Через точку М проводятся прямые, пересекающие прямую а. Лежат ли эти прямые в одной плоскости? (да/нет)

Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?

Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки, и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)

Установите соответствие между геометрическим телом и формулой для вычисления его объема

Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см², а полная поверхность – 48 см². Высота призмы равна ___ см

В призме АВСDА₁В₁С₁D₁ АВСD – прямоугольник, АА₁В₁В – квадрат; АВ=6 см, АD=8 см, двугранный угол с ребром АВ равен 60^о. Найдите объем призмы

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания – 6 см. Чему равно боковое ребро?

Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? (да/нет)

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=7, точки А и С лежат в плоскости α

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 5 см. Площадь его поверхности равна ___см²

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см, 6 см. Площадь его поверхности равна ___см²

Линейный угол двугранного угла равен 80^о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)

Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? (да/нет)

Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (да/нет)

На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты, соответственно, точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС

Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α и плоскости β?

Прямая а параллельна плоскости α. Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а? (да/нет)

Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться? (да/нет)

Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? (да/нет)

Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку M, пересекает прямые а и b. Лежат ли все эти прямые в одной плоскости? (да/нет)

Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон 6,1 м. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен ___ см

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30^о. Боковая поверхность пирамиды равна ___ см²

Точки А и В лежат на сфере с центром 0АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Верно ли, что?

А) если М — середина отрезка АВ, то ОМ АВ

В) если ОМАВ, то М — середина отрезка АВ

S₁ – площадь первой сферы радиусом R₁, S₂ – площадь второй сферы радиусом R₂. Отношение площадей сфер

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45°

Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288π см². Радиус основания цилиндра равен___ см (ответ дать цифрой)

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Площадь основания цилиндра равна ___π см² (ответ дать цифрой)

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Радиус цилиндра равен ___ см

Диаметр основания цилиндра равен 4 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Из квадрата, диагональ которого равна 4, свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания цилиндра

Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость? (да/нет)

На основаниях цилиндра взяты две не параллельные друг другу хорды. Может ли кратчайшее расстояние между точками этих хорд быть больше высоты цилиндра? (да/нет)

Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 90°

Найдите уравнение сферы радиуса R=3 с центром А (2; -4; 7)

Образующая конуса равна , а радиус основания равен 1. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 90°

Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 2 м. Площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 30°, равна ___ м² (ответ дать цифрой)