Список вопросов базы знаний

На координатной оси Оz найдите точку А, расстояние от которой до точки В(3;4;) является наименьшим

Первая и вторая координаты ненулевого вектора равны нулю. Как расположен вектор относительно оси Ох?

Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно 1. Скалярное произведение векторов и равно ___

Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно 2. Точка О₁ – центр грани A₁B₁C₁D_1. Скалярное произведение векторов и равно ___

Угол между векторами {-2,5;2,5;0} и {-5;5;5} равен ___ ^о

Угол между векторами {0;5;0} и {0;-;1} равен ___ ^о

Угол между векторами {4;1;-2} и {3;m;2} – прямой. m=___

Верно ли, что?

А) Центр сферы является центром симметрии сферы

В) Любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 60°

Высота конуса равна 8 дм. Для того чтобы площадь сечения была равна половине площади основания надо провести плоскость, параллельную основанию, на расстоянии ___ дм от вершины конуса

Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 60°

Найдите уравнение сферы радиуса R=4 с центром А (2; 0; 0)

Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α=45°. Площадь основания конуса равна ___π см²

Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60°

Отрезок ОН - высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 3 м, ОН = 95 см

Площадь сферы S = 16π дм² Радиус сферы R= ___ дм.

Радиус сферы R= 2 см. Площадь сферы S =___π см²

Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота - 4 м. Диагональ осевого сечения равна ___ м

Радиусы оснований усеченного конуса равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Площадь полной поверхности усеченного конуса равна ___π см²

Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, R>r, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса

Точка М - середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R=а с центром О. ОМ =b. АВ= ?

Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно ___ см

Высота конуса в 2 раза больше радиуса его основания. Площадь осевого сечения конуса равна ___ см²

Высота цилиндра равна 16 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 6 см, имеет форму квадрата. Радиус цилиндра равен ___ см

Высота цилиндра равна h, а площадь осевого сечения равна S. Расстояние между осью цилиндра и плоскостью, параллельной его оси, равно d. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 45^о. Площадь полной поверхности цилиндра равна ___ дм²

Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 10 дм, высота цилиндра равна 6 дм, АВ=10 дм. Расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно ___ дм

Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 5 дм, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 дм, АВ=13 дм. Высота цилиндра равна ___ дм

Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм²

Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса равен 3 см. Площадь осевого сечения конуса равна ___ см²

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Высота цилиндра равна ___ см

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60^о. Образующая цилиндра равна 10 см, расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 2 см. Площадь сечения равна ___ см ²

Прямоугольник превращается вокруг своей стороны, равной 5 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см². Площадь прямоугольника равна ___ см²

Дано: АВСDA₁B₁C₁D₁– прямая призма, АВСD – ромб, АD=10, ВКАD, BК=5, В₁К=13. Призмы V=?

Дано: ABCDF – правильная пирамида. FCO=45^o; FO=2. V=?

Дано: АВСDA₁B₁C₁D₁– прямая призма, АВСD – трапеция. Vпризмы=40см³, S_BB1C1C=6 см², S_AA1D1D=14 см². ВН= ___ см

Дано: ВВ₁С₁С – ромб, В₁С(АВС), В₁С=3, ВВ₁=5, ΔАВС – равносторонний. ПризмыV=?

Дано: SА₁А₂А₃А₄ – пирамида, А₁А₂А₃А₄ – ромб, А₁А₄=а, SBO=β, OB А₃А₄, А₂А₁О=α. ПирамидыV=?

Дано: CDSB, CD=6 см, CBD=60^о. Объем конуса равен ___π см³.

Дано: ВВ₁=6 см, BАВ₁=30^о, АВ₁B=90^о. Чему равен объем усеченного конуса?

Дано – АВСDA₁B₁C₁D₁ – призма, АВСD – прямоугольник, АВ=6, АD=8, АА₁В₁В – квадрат, КНF=60^o. Призмы V=?

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60^о. Объем пирамиды равен ___ см³

В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения α=90^o. Образующая цилиндра l=3. Найдите объем шара

Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, чтобы объем остался прежним, если радиус уменьшили в 3 раза? (ответ цифрой)

Образующая конуса равна 3см и составляет с плоскостью основания угол 45^о. Объем конуса равен ___π см³

Объем конуса с радиусом основания 4 см и высотой 6 см равен ___π см³

Осевое сечение цилиндра – квадрат с диагональю 6. Объем цилиндра равен ___π

Осевое сечение цилиндра – квадрат с диагональю 8. Объем цилиндра равен ___π

Первая банка втрое более низкая, но вдвое более широкая, чем вторая. Чему равно отношение V₁:V₂?

Основание призмы – равнобедренный треугольник АВС, где АВ=АС=3 см, ВС=2 см. Ребро АА₁ составляет с плоскостью основания угол 45^о. Объем призмы равен ___см³