Список вопросов базы знаний

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Площадь основания цилиндра равна ___ π см² (ответ дать цифрой)

Осевые сечения двух цилиндров равны. Всегда ли равны высоты этих цилиндров? (да/нет)

Отрезок ОН - высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 6 дм, ОН = 60 см

Отрезок ОН - высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 5 дм, ОН = 45 см

Отрезок ОН - высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 3,5 дм, ОН = 40 см

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 5, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 2

Площади оснований усеченного конуса равны M и m. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основаниям и проходящей через середину высоты

Площадь сферы определяется по формуле

Площадь сферы равна 324 см². Радиус сферы равен___

Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 3 см, а угол при основании равен 30^о, вращается вокруг основания. Площадь поверхности тела, получаемого при вращении треугольника, равна ___ π (ответ дать цифрой)

Радиус сферы R= 6 см. Площадь сферы S =___π см² (ответ дать цифрой)

Радиус сферы R= м. Площадь сферы S =___π м² (ответ дать цифрой)

Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Расстояние от этой точки до ближайшей к ней точке сферы, равно ___ см (ответ дать цифрой)

Радиус цилиндра равен 3 м, а высота - 8 м. Диагональ осевого сечения равна ___ м (ответ дать цифрой)

Расстояние от центра шара радиуса R= 12 см до секущей плоскости равно 8 см. Площадь S сечения равна ___π см² (ответ дать цифрой)

Точка М - середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R=10 см с центром О. ОМ=60 мм. АВ=___ мм (ответ дать цифрой)

Уравнение сферы с центром А(0;0;0), проходящей через точку N(5;3;1)

Установите соответствие между левой и правой частью формулы

Установите соответствие между левой и правой частью формулы

Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?

Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус получившегося сечения равен 3. Радиус сферы равен ___ (ответ дать цифрой)

Верны ли утверждения?

А) Шаровой слой - часть шара, заключенная между двумя секущими плоскостями

В) Любая секущая плоскость делит шар на два шаровых сегмента

В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α. Найдите площадь поверхности шара

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Объем большей из полученных частей шара равен ___ π см³

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Объем меньшей из полученных частей шара равен ___ π см³

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Чему равно отношение объемов полученных сегментов?

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Объем большей из полученных частей шара равен ___ π см³

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Объем меньшей из полученных частей шара равен ___ π см³

Во сколько раз объем шара, описанного около куба, больше объема шара, вписанного в этот же куб?

Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему одного шара?

Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Если считать Луну и Землю шарами, то =___

Диаметр первого шара равен радиусу второго. Чему равно отношение ?

Диаметр шара разделен на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Радиус шара равен 9 м. Объем получившегося шарового слоя равен ___π м³

Диаметр шара разделен на три части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Одна плоскость проходит через центр шара, другая делит радиус шара на две равные части. Радиус шара равен 12 м. Объем получившегося шарового слоя равен ___π м³

Как изменится площадь сферы, если ее радиус увеличить в 3 раза?

Как изменится площадь сферы, если ее радиус уменьшить в 2 раза?

Конус с диаметром основания 6 м вписан в шар. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60^о. Найдите объем шара

Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора

Мяч какого радиуса можно покрыть, если имеется 1357 см² кожи? (На швы уходит 8% от площади поверхности мяча, ответ округлить до целого значения) ___ см

Объем шара равен 113,04 см³. Чему равна площадь его поверхности?

Объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара составляет ___ от объема шара?

Отношение объемов двух шаров равно 27. Отношение площади их поверхностей равно ___

Отношение объемов двух шаров равно 8. Отношение площади их поверхностей равно ___

Площади поверхностей двух шаров относятся как 16:9. В каком отношении находятся их объемы?

Площади поверхностей двух шаров относятся как 25:4. В каком отношении находятся их объемы?

Пусть V - объем шара радиуса r. Найдите V, если r =4 см.

Пусть V - объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. R=4 см. S=___π см²

Пусть V - объем шара радиуса R. V=113,04 см³ , R=___ см. Ответ округлите до целого числа

Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча, ответ округлить до целого значения)

Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?