Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) Если две окружности с центрами О и О₁ пересекаются в точках А и В, то прямая АВ перпендикулярна прямой ОО₁

В) Две окружности могут пересекаться более чем в двух точках

Подберите правильный ответ

Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка A, такая, что ОA = 9 см. Через точку А проведены две касательные к данной окружности. Найдите угол между ними.

Ответ: ВАС = ___°

Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?

Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут

Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?

Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут

Могут ли пересекаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?

Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут

На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 5 см . АС = ___ см

На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см . 3 = ___°

На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. АВ = ___ см.

Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.

Ответ: ВАС = ___°

Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если ОА = 5 см, АН = 4 см?

Ответьте «да», если является, и «нет», если не является

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если
ОА = 2 см, а r = 1,5 см.

Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О – вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС?

Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут

Углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу, равны ___

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если АОВ = 60°, а r = 12 см.

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является ___

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая ___

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая ___

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая ___

Количество общих точек окружности и прямой, проходящей через её центр, равно ___ (цифра)

Любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, а также расстояние от точек окружности до ее центра называется её ___

Общая точка касательной и окружности называется ___

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и не проходящий через центр этой окружности, называется ___

Прямая и окружность могут:

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется ___

Точка, равноотстоящая от всех точек окружности, – это ___

Угол между касательной, проведенной к окружности в точке А, и радиусом, соединяющим точку А с центром окружности, равен ___°

Фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, представляет собой ___

Через одну точку окружности:

Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Отметьте прямые, которые являются секущими по отношению к этой окружности

Две общие точки с окружностью имеют

Касание окружностей называется ___, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной

Касание окружностей называется ___, если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной

Касательная к окружности

Окружности с радиусами 30 см и 40 см имеют внешнее касание. Расстояние между центрами окружностей равно ___ см

Окружности с радиусами 30 см и 40 см имеют внутреннее касание. Расстояние между центрами окружностей равно ___ см

Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если НАО = 30°, ОА = 6 см?

Отрезок АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если НАО = 45°, ОА = 4 см?

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется ___ к окружности

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С, при этом
ОАВ = 30°, АВ = 5 см. Отрезок ВС = ___ см

Пусть d – расстояние от центра окружности до прямой, а r – радиус окружности. Установите соответствие между соотношением d и r и количеством точек пересечения прямой и окружности

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 16 см, d = 12 см?

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 5 см, d = 0 см?

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 5 см, d = 50 мм?

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 7,2 дм, d = 37 см?

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 8 см, d = 1,2 дм?

Установите соответствие между понятиями и их определениями

Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Угол АСВ равен ___°

Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Угол между ними равен ___°

Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол АСМ, если АМВ = 111°.

Ответ: АСМ = ___°

Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол АСМ, если АМВ = 136°.

Ответ: АСМ = ___°