Список вопросов базы знаний

Верны ли определения?

А) Гипербола имеет два фокуса.

В) Парабола – кривая второго порядка, имеющая два фокуса

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Гипербола – кривая второго порядка, имеющая две оси симметрии.

В) Эллипс – центральная кривая второго порядка.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от точки С (а, b), называемой центром окружности.

В) Окружность – геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек есть величина постоянная.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Парабола – центральная кривая второго порядка.

В) Парабола имеет две оси симметрии.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Прямые y = определяют асимптоты гиперболы .

В) Точки F1 (0, -5), F2 (0, 5) – фокусы гиперболы .

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Уравнение y = 2 определяет директрису параболы х2 = 8y.

В) Точка F (2, 0) является фокусом параболы х2 = 8y.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Эксцентриситет гиперболы – это отношение фокусного расстояния к мнимой оси.

В) Эксцентриситет эллипса – это число, равное отношению фокусного расстояния к малой оси эллипса.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Эксцентриситет эллипса больше единицы.

В) Ось симметрии эллипса, на которой находятся фокусы, называется фокальной осью.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения:

А) Для параллельности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны по величине и противоположны по знаку.

В) Для перпендикулярности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны.

Верны ли утверждения:

А) Если прямые y = k₁х + b₁ и y = k₂х + b₂ перпендикулярны, то k₁ × k₂ =1.

В) Если прямые y = k₁х + b₁ и y = k₂х + b₂ параллельны, то k₁ - k₂ = 0.

Верны ли утверждения:

А) Прямые 2х + y – 2 = 0 и х + 2y + 2 = 0 отсекают на осях координат равновеликие треугольники.

В) Прямые 2х + y – 2 = 0 и х + 2y + 2 = 0 перпендикулярны.

Верны ли утверждения:

А) Прямые 3х + 4y – 4 = 0 и 4х - 3y – 3 = 0 отсекают на оси OY равные отрезки.

В) Прямые 3х + 4y – 4 = 0 и 4х - 3y – 3 = 0 перпендикулярны.

Верны ли утверждения:

А) Прямые 3х + 4y – 5 = 0 и 3х + 4y + 5 = 0 равноудалены от начала координат.

В) Прямые 3х + 4y – 5 = 0 и 3х + 4y + 5 = 0 параллельны.

Верны ли утверждения:

А) Прямые A₁х + B₁y + C₁ = 0 и A₂х + B₂y + C₂ = 0 параллельны, если A₁B₂ + A₂B₁ = 0.

В) Прямые A₁х + B₁y + C = 0 и A₂х + B₂y + C₂ = 0 перпендикулярны, если A₁A₂ + B₁B₂ = 0.

Верны ли утверждения:

А. Все комплексные числа z, модуль которых |z| = 2, на комплексной плоскости расположены на окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом R = 2

В. Число 32 является действительной частью комплексного числа z = (1 + i)¹⁰.

Верны ли утверждения:

А. Квадратичная форма х² – 4ху + у² отрицательно определена.

В. Матрица является матрицей квадратичной формы 4х² – 2ху + у².

Верны ли утверждения:

А. Корень имеет единственное значение, равное 1.

В. Корень не существует.

Верны ли утверждения:

А. Любой вектор , удовлетворяющий равенству А = λ, называется собственным вектором матрицы А.

В. Действительное число λ есть собственное число матрицы А, если λ является корнем уравнения det (A – λE) = 0

Верны ли утверждения:

А. Собственному числу λ отвечает единственный собственный вектор матрицы А.

В. Многочлен λ² – 1 является характеристическим многочленом матрицы А = .

Верны ли утверждения:

А. Число λ = 1 является собственным числом матрицы А = .

В. Ранг квадратичной формы равен числу отличных от нуля коэффициентов в любом ее каноническом виде.

Верны ли утверждения?

А) Вектор = {l, m, n}, перпендикулярный данной прямой, называется направляющим вектором этой прямой.

В) Если вектор нормали к плоскости α коллинеарен направляющему вектору прямой L, то плоскость α и прямая L параллельны.

Верны ли утверждения?

А) Векторы а₁ = (1, 1, 1); а₂ = (1, 1, 0); а₃ = (2, 2, 1) образуют базис в R³.

В) Векторы а₁ = (1, 1, 1); а₂ = (1, 1, 0) образуют базис линейной оболочки L(а₁, а₂)

Верны ли утверждения?

А) Если вектор нормали плоскости α ортогонален направляющему вектору прямой l, то прямая l перпендикулярна плоскости α.

В)Если уравнение плоскости имеет вид Аx + Вy + Сz = 0, то плоскость проходит через начало координат.

Верны ли утверждения?

А) Если выполнено равенство А = А^Т, тогда матрица А симметричная.

В) Если переставить местами две строки, то определитель изменит знак.

Верны ли утверждения?

А) Матрица А имеет обратную, если ее определитель равен нулю.

В) Матрица В называется обратной к матрице А, если АВ = ВА = Е.

Верны ли утверждения?

А) Матрица А симметричная, если верно равенство А = А^-1.

В) При транспонировании матрицы ее определитель увеличивается на единицу.

Верны ли утверждения?

А) Модуль векторного произведения двух ненулевых векторов равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

В) Скалярный квадрат ненулевого вектора равен модулю этого вектора.

Верны ли утверждения?

А) Ортогональная система векторов линейно независима.

В) Любая система векторов в Rⁿ образует базис пространства, если всякий вектор в Rⁿ является линейной комбинацией векторов этой системы.

Верны ли утверждения?

А) При транспонировании ранг матрицы изменяется.

В) Операция перемножения матриц перестановочна.

Верны ли утверждения?

А) Равенство нулю скалярного произведения двух ненулевых векторов есть условие ортогональности этих векторов.

В) Равенство нуль-вектору векторного произведения двух ненулевых векторов есть условие коллинеарности этих векторов.

Верны ли утверждения?

А) Ранг ступенчатой матрицы равен числу ее угловых элементов.

В) При перестановке двух строк матрицы ее ранг не меняется.

Верны ли утверждения?

А) Уравнение плоскости XOY имеет вид z = 0.

В) Уравнение оси OX имеет вид: x = 0.

Верны ли утверждения?

А) Число векторов в базисе подпространства называется размерностью подпространства.

В) Система любых m векторов пространства R³ образует базис этого пространства.

Даны матрицы А = и В = . Тогда определитель произведения матриц

det (B^Т∙А) равен

Даны матрицы А = и В = . Тогда определитель произведения матриц

det (А^Т∙B) равен

На рисунке представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа z = x + iy.

Тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид