Список вопросов базы знаний

В тетраэдре ABCD АВ = 8 см, ВС = 10 см, ВD=11 см. Длина вектора равна ___ см

В тетраэдре ABCD точка N - середина ребра ВС, АВ = 3 см, ВС = 4 см, ВD=5 см. Длина вектора равна ___ см

В тетраэдре ABCD точки М, N и К - середины ребер АС, ВС и CD, соответственно, АВ = 4 см, ВС = 5 см, ВD=6 см. Длина вектора равна ___ см

Векторы + , а так же - неколлинеарны. Коллинеарны ли векторы и ?

Векторы и , а также и коллинеарны. Коллинеарны ли векторы + и ?

Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что

Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой что + - =

Известно, что . Как расположены по отношению друг к другу плоскости, одна из которых проходит через точки А и В, а другая проходит через точки А₁ и В₁?

Известно, что . Как расположены по отношению друг к другу прямая АВ и плоскость, проходящая через точки А₁ и В₁ ?

Известно, что . Как расположены по отношению друг к другу прямые АВ и А₁В₁?

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ таковы: AD=5 см, АВ=7 см и АА₁=10 см. Длина вектора равна ___ см

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ таковы: AD=5 см, АВ=7 см и АА₁=10 см. Длина вектора равна ___ см

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ таковы: AD=8 см, АВ=10 см и АА₁=15 см. Длина вектора равна ___ см

Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной разности длин этих векторов?

Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?

Верны ли утверждения?

А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых

В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

Верны ли утверждения?

А) В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине равна 360°

В) Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками

Верно ли?

А) Плоскости АВС₁ и А₁В₁D в кубе ABCDA₁B₁С₁D₁ перпендикулярны

В) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов двух его измерений

В основании прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ лежит квадрат АВСD. Диагональ BD₁=12 см и составляет с ребром DD₁ угол в 45°. Сторона квадрата АВСD равна ___ см (цифровой ответ)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ АС =2, АВ =. Чему равно расстояние между плоскостями АВВ₁ и DCС₁? (цифровой ответ)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ D₁B=2, АС=. Чему равно расстояние между прямой A₁С₁ и плоскостью ABC? (цифровой ответ)

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 8 см. Площадь диагонального сечения равна ___ см² (цифровой ответ)

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Двугранный угол АВВ₁С₁ равен ___^о (цифровой ответ)

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Двугранный угол ADD₁B равен ___^о (цифровой ответ)

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, К - середина ребра A₁D₁. Двугранный угол А₁ВВ₁К равен ___

Диагональ куба равна 3см. Ребро куба равно___ см (цифровой ответ)

Какой многогранник имеет наименьшее число ребер?

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5, 7, (цифровой ответ)

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8, 9, 12 (цифровой ответ)

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны , 7, 9(цифровой ответ)

Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Сумма измерений параллелепипеда равна ___ см (цифровой ответ)

Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется _____

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол BDCA равен ___ ^о (цифровой ответ)

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DABC равен ___ ^о (цифровой ответ)

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DACB равен ___ ^о (цифровой ответ)

Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба

Сколько вершин имеет параллелепипед? (цифровой ответ)

Сколько вершин имеет тетраэдр? (цифровой ответ)

Сколько граней имеет октаэдр? (цифровой ответ)

Сколько граней имеет параллелепипед? (цифровой ответ)

Сколько граней имеет тетраэдр? (цифровой ответ)

Сколько плоских углов параллелепипеда имеют общую вершину? (цифровой ответ)

Сколько плоских углов тетраэдра имеют общую вершину? (цифровой ответ)

Сколько ребер имеет параллелепипед? (цифровой ответ)

Сумма плоских углов, образованных ребрами куба, сходящимися к одной вершине, равна=___^о (цифровой ответ)

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 дм, 2дм, 3дм. Чему равна длина его диагонали?

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10. Угол между диагональю параллелепипеда и его основанием равен___ ^о (цифровой ответ)

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10. Чему равна диагональ параллелепипеда?