Список вопросов базы знаний

Прямая а лежит в плоскости α, а прямая b перпендикулярна этой плоскости. угол между прямыми а и b равен ___ ^о

Прямая а параллельна плоскости α. Угол между а и α равен ___^о

Прямая а перпендикулярна плоскости α. Угол между а и α равен ___^о

Стороны равностороннего треугольника равны 3. Расстояние до плоскости треугольника от точки, которая находится на расстоянии 2 от каждой из его вершин, равно ___

Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м, от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте
20 м. Расстояние между домом и столбом равно ___ м

Точка А отстоит от плоскости на расстояние 2 см. Наклонная проведена из этой точки под углом 60^о к плоскости. Длина наклонной равна ___ см

Точка А отстоит от плоскости на расстояние 3 см. Наклонная проведена из этой точки под углом 30^о к плоскости. Длина наклонной равна ___ см

Точка А отстоит от плоскости на расстояние см. Наклонная проведена из этой точки под углом 45^о к плоскости. Длина наклонной равна ___ см

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, KB = 7 см, КС = 9 см. Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD равно ___ см

Через сторону параллелограмма проведена плоскость на расстоянии 6 см от противолежащей стороны. Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до этой плоскости равно ___ см

Верны ли утверждения?

А) В пространстве через точку, не лежащую в данной плоскости, проходят три плоскости, параллельные данной

В) Если две плоскости параллельны, то прямая, перпендикулярная одной из них, перпендикулярна и другой

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Все прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны друг другу

В) Ортогональное проектирование на плоскость является частным случаем параллельного проектирования и тем самым обладает всеми свойствами параллельного проектирования

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны

В) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Две фигуры называются симметричными относительно плоскости (или зеркально симметричными относительно плоскости α ), если они состоят из попарно симметричных точек

В) Фигура может быть симметрична сама себе относительно некоторой плоскости α

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны

В) Если две параллельные прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна другой из них

В) Две плоскости, параллельные третьей, перпендикулярны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в данной плоскости, но сама не содержится в ней, то она параллельна этой плоскости

В) Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то они называются параллельными, то говорят, что плоскость скрещивается с прямой

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны

В) Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего остается провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если точка не лежит на данной плоскости, то ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость

В) Если точка лежит на прямой (на плоскости), то она есть своя проекция на эту прямую (плоскость)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если точка не лежит на данной прямой, то ортогональной проекцией точки на прямую называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую

В) Параллельное проектирование фигуры F - отображение, сопоставляющее каждой точке X фигуры F ее параллельную проекцию X' Î F'

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Каждая из двух взаимно перпендикулярных плоскостей содержит перпендикуляр к другой плоскости

В) Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Кривая, которая является проекцией окружности в случае, когда плоскость окружности не перпендикулярна плоскости проекции, называется эллипсом

В) Эллипс не имеет центра симметрии и имеет только одну ось симметрии

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Любая прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, не имеет с другой плоскостью общих точек

В) Любая прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей перпендикулярна другой плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Окружность является частным случаем эллипса

В) Параллельной проекцией окружности на плоскость является эллипс или отрезок прямой

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Определяя перпендикулярность плоскостей, можно брать любую их общую точку

В) Две прямые а и b, лежащие в плоскости α и перпендикулярные к прямой с, параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Ортогональной проекцией отрезка на плоскость является отрезок, за исключением того случая, когда отрезок перпендикулярен плоскости

В) В случае, когда отрезок перпендикулярен плоскости - его ортогональной проекцией на эту плоскость является точка

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Ортогональной проекцией точки А на прямую а является точка пересечения прямой а с плоскостью, проведенной через точку А перпендикулярно прямой а

В) Проектирование на прямую можно производить по перпендикулярным ей плоскостям (вместо перпендикулярных прямых)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Ортогональной проекцией фигуры на прямую называется множество ортогональных проекций всех точек этой фигуры на прямую

В) Ортогональной проекцией фигуры на плоскость называется множество ортогональных проекций всех точек этой фигуры на плоскость

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Параллелепипед имеет восемь вершин

В) Параллелепипед имеет восемнадцать ребер

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Параллелепипед имеет шесть граней

В) Параллелепипед имеет двенадцать ребер

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Перпендикуляр к плоскости является кратчайшим среди всех отрезков, идущих от данной точки до точек плоскости

В) Положение плоскости в пространстве можно задавать, указывая перпендикулярную ей прямую и ту точку, в которой она эту прямую пересекает

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Перпендикуляр короче наклонной, если они проведены из одной и той же точки к одной и той же плоскости

В) В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ короче гипотенузы АС

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны

В) Две грани параллелепипеда называются параллельными гранями параллелепипеда, если их плоскости параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямая, перпендикулярная двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, перпендикулярна этой плоскости

В) Прямая, перпендикулярная одной из двух пересекающихся прямых, лежащих в данной плоскости, перпендикулярна этой плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку, не лежащую в этой плоскости, содержатся в плоскости, параллельной данной, и заполняют ее

В) Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то они называются параллельными, то говорят, что плоскость параллельна прямой

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямые, по которым две параллельные плоскости пересекают третью плоскость, параллельны

В) Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую из них

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам

В) Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Сечениями параллелепипеда могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники

В) Сечениями тетраэдра могут быть только треугольники и четырехугольники

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед, называются гранями параллелепипеда

В) Точки пересечения сторон параллелограммов, из которых составлен параллелепипед, называются вершинами параллелепипеда

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед, называются ребрами параллелепипеда

В) Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями параллелепипеда

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Тетраэдр изображается обычно в виде выпуклого или невыпуклого четырехугольника с биссектрисами

В) Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными ребрами тетраэдра

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Тетраэдр изображается обычно в виде выпуклого или невыпуклого четырехугольника с диагоналями

В) Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными ребрами тетраэдра

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Тетраэдр изображается обычно в виде выпуклого или невыпуклого четырехугольника с диагоналями

В) Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются смежными ребрами тетраэдра

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Точки X и X' называются симметричными относительно плоскости α, если отрезок XX' перпендикулярен плоскости α и делится ею пополам

В) Каждая точка плоскости α считается симметричной сама себе (относительно плоскости α)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Через каждую точку, не лежащую в данной плоскости, проходит плоскость, параллельная данной, и притом только одна

В) Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она параллельна и другой из них

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Через точку, не лежащую в данной плоскости, проходит бесконечное множество плоскостей, параллельных данной

В) Две плоскости, параллельные третьей, параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Через точку, не лежащую в данной плоскости, проходят две плоскости, параллельные данной

В) Две плоскости, параллельные третьей, пересекаются

Подберите правильный ответ

__________, из которых составлен параллелепипед, называются гранями параллелепипеда

___________ называется поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁ и четырех параллелограммов АВВ₁А₁, ВСС₁В₁, CDD₁C₁, DAA₁D₁

____________ - такое предложение (теорема), которое не имеет важного самостоятельного значения, но используется при доказательстве других теорем