Список вопросов базы знаний

Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD = ___см

Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 90°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6 см. Расстояние между прямыми АВ и CD равно ___ см

Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Какой геометрической фигурой является четырехугольник АСВМ?

Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. МА = т, МВ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а

Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Отрезок DN равен ___ , если КМ =2

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его _____

Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC₁D₁. АВ:ВС = 1:2. Угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD равен ___^о

Пуст α и β – параллельные плоскости. Угол между прямой а и плоскостью α равен 30^о. Угол между прямой а и плоскостью β равен ___^о

Пуст α и β – параллельные плоскости. Угол между прямой а и плоскостью α равен 60^о. Угол между прямой а и плоскостью β равен ___^о

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6,
BD = 3. Двугранный угол BDCA, равен ___ ^о

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6,
BD = 3. Двугранный угол DABC, равен ___ ^о

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6,
BD = 3. Двугранный угол DACB равен ___ ^о

Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Отрезок CD равен ___ , если AB = AC = BD = 5

АВСD - прямоугольник, его площадь 48 см², DС = 4см, точка О – точка пересечения диагоналей прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, ОS = 6см. Величина двугранного угла с ребром DС равна ___ ^о

Дано: АВСD – квадрат, МВАВС. Построить угол МDC; ABC и MADB

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АD = 4 м, BC = 7 м, CD = 1 м. АВ = ___ м

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АD = BC = 5 м, CD = 1 м. АВ = ___ м

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АD = a, BC = b, CD = c. Чему равен отрезок АВ?

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АС = 3 м, BD = 4 м, CD = 12 м. АВ = ___ м

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АС = 6 м, BD = 7 м,
CD = 6 м. АВ = ___ м

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АС = a, BC = b, CD = c. Чему равен отрезок АВ?

Линейный угол двугранного угла равен 80^о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани?

Можно ли утверждать, что АВС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру?

Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?

Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла ?

Можно ли утверждать, что если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости?

Параллелепипед имеет ____ двугранных углов

Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β - прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с - 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно ___ м

Плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости β проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая от нее на 1,2 м. Расстояние от точки А до прямой b равно ___ м

Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСDE перпендикулярны. АВ=2. Расстояние от точки А до стороны DE равно ___

Пусть плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Можно ли утверждать, что прямая, проведенная через некоторую точку плоскости α и перпендикулярная к плоскости β, лежит в плоскости α?

Тетраэдр имеет ____ двугранных углов

Точка А отстоит от двух перпендикулярных плоскостей на расстояние 3 см и 4 см соответственно. Расстояние от А до прямой, по которой пересекаются плоскости, равно ___ см

Точка М, лежащая вне плоскости данного прямого угла, удалена от вершины угла на расстояние а, а от его сторон на расстояние b. Расстояние от точки М до плоскости угла равно

_________в пространстве однозначно определяется: а) двумя пересекающимися плоскостями;

б) двумя точками

Взаимное ____________двух прямых в пространстве:

а) лежат в одной плоскости и не имеют общих точек

б) лежат в одной плоскости и имеют общую точку

в) не лежат в одной плоскости

Плоскость в пространстве однозначно определяется:

а) двумя пересекающимися прямыми

б) прямой и точкой, не лежащей на ней

в) тремя точками, не лежащими на одной прямой

г) двумя ___________ прямыми

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости:

а) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они __________

б) если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой

Точка в пространстве однозначно определяется: а) тремя попарно пересекающимися плоскостями, если прямые пересечения плоскостей пересекаются; б) пересекающимися прямой и плоскостью;

в) двумя ____________прямыми

________ скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые - скрещивающиеся

_________ - утверждение, которое принимается без доказательства

_________ прямые в пространстве - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются

_________- раздел геометрии, в котором изучают фигуры в пространстве

___________ угол - это фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей (ребро двугранного угла), не принадлежащими одной плоскости

___________, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости

___________тела - шар, куб, цилиндр, призма, пирамида, конус и параллелепипед

___________углом двугранного угла называют угол, образованный двумя лучами, перпендикулярными к ребру двугранного угла, лежащими в гранях и имеющими на ребре общее начало

__________к данной плоскости называют отрезок прямой, перпендикулярной к данной плоскости, концами которого являются данная точка и точка пересечения данных прямой и плоскости

__________между параллельными плоскостями называют длину перпендикуляра, проведенного из любой точки одной плоскости к другой плоскости

__________наклонной на данную плоскость называется отрезок, лежащий в данной плоскости, концами которого являются основание наклонной и основание перпендикуляра, проведенных из данной точки