Список вопросов базы знаний

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. АВСD – прямоугольник, МD = 8. AD = ___

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. АС = 6, МАВ = 60^о, САВ = 30^о. МВ = ___

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. ∆АВС – равносторонний, АВ = 2, MD = 4. МС = ___

Верно ли утверждение?

А) Если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой

В) Все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

В) Через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой

Подберите правильный ответ

Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b.

Верны ли утверждения?

А) Прямая а перпендикулярна к прямой с

В) Прямая а пересекает плоскость α

Подберите правильный ответ

Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О.

Верно ли утверждение?

А) Прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО

В) MOBD

Подберите правильный ответ

АВ α, CDα, Вα, Dα, AB = CD. Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α?

В параллелепипеде MPKHM₁P₁K₁H₁ все грани – ромбы; M₁МH + M₁МР = 180^о Перпендикулярна ли прямая P₁H прямой MК?

В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС, АВ = АС, DВ = DC. Верно ли, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой ВС?

В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Перпендикулярна ли CD к AC ?

В треугольнике АВС С = 90^о, АС = 12 см, ВС = 16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК = 24 см.
КМ = ___ см

В треугольнике АВС С = 90^о, АС = 3 см, ВС = 4 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. КМ = 6,5см. СК =___ см

Верно ли, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны

Верно ли, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой?

Дано: ∆АВС, АВ = ВС = АС; О – центр ∆АВС; ОМ(АВС); АВ = 6, МО = 2. МА = ____

Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Укажите возможные варианты расположения другой диагонали квадрата по отношению к этой плоскости

Можно ли утверждать, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам квадрата?

Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника?

Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости диагоналям параллелограмма?

Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?

Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Перпендикулярна ли прямая CD к плоскости МВС?

Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что АВ = 16 см, ОК = 12 см, CD = 16 см. КВ = ___ см

Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что АВ = 16 см, ОК = 12 см, CD = 16 см. DА = ___ см

Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D — произвольная точка прямой АС

Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р₁ и Q₁. Верно ли, что PQ = P₁Q₁ ?

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны?

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и b?

Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Верно ли, что b ││ α ?

Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и b быть параллельными?

Точка А лежит в плоскости α, а точка В удалена от этой плоскости на расстояние 9 см. Точка М делит отрезок АВ в отношении 4:5, считая от точки А. Расстояние от точки М до плоскости α равно ___ см

Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?

Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми

Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ?

Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DOA ?

Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что MBA =
MBC = 90°, МВ = 4, АВ = 3. МС = ___

Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что MBA = MBC = 90°, МВ = 4, АВ = 3. Расстояние от точки М до прямой BD равно ____

Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р₁ и Q₁. PQ = 15 см, РР₁ = 21,5 см, QQ₁ = 33,5 см. P₁Q₁ =___см

Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведена прямая ОМ, перпендикулярная к плоскости квадрата. ОМ = 0,5 см. МА = 1,5 см. AB =___ см

Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD со стороной AB = 2 см проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. ОК = 0,5 см. КА =___ см

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Укажите взаимное расположение прямой ОМ и плоскости параллелограмма

Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см, ОК = 4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см

АВ α, CD|| α , Вα, Dα, Eα, ECD = 40^o, CED = ___^o

Дано: АВα, CD α, AB=CD. Определите вид четырехугольника ABCD

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Периметр параллелограмма равен ___, если АВ = 7, точки А и С лежат в плоскости α

Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. АВ = 9, CD = 15,
ВD = 8. АС = ___