Список вопросов базы знаний

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен 8 см, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен 30^о. Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD = 3 см.

Расстояние от точки D до прямой АВ равно __.см

Верны ли утверждения?

А) если наклонные равны, то равны и их проекции

В) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до произволь-ной точки другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями

В) Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

В) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной

Подберите правильный ответ

Как называется отрезок АМ?

Как называется отрезок МН?

Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Верны ли утверждения:?

А) Треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость ABC

В) Если СН — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD

Подберите правильный ответ

Через вершину С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите площадь треугольника ABD, если СА = 3 дм, СВ = 2 дм, CD = 1 дм

Верны ли утверждения

А) Любая точка прямой, которая проходит через центр окружности, описанной около многоугольника, и перпендикулярна к плоскости многоугольника, равноудалена от вершин этого многоугольника

В) Проекция многоугольника на плоскость является многоугольник

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Проекцией прямой на плоскость, которую пересекает данная прямая, является луч

В) Если данная прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на плоскость является прямая, параллельная данной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции

В) Если наклонные не равны, то большая наклонная имеет меньшую проекцию

Подберите правильный ответ

В треугольнике АВС АВ = ВС = АС. АСα, ВDα, BAD = 45^o, ADC = ___^o

Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние 2 см, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. ВС =___ см

Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC.

Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Расстояние от точки D до прямой АС равно ___ см

Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC.

Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Площадь треугольника АСD равна ___ см²

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. АС = 6, МАВ = 60^о, САВ = 30^о.
МВ равно ____

Верны ли утверждения?

А) Если в тетраэдре DO – перпендикуляр и боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания, то точка О – центр окружности, описанной около основания

В) Расстояние между скрещивающимися прямыми – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одной прямой к второй прямой

Подберите правильный ответ

Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется _____ от точки А до плоскости α

Для того чтобы получить проекцию фигуры на плоскость, необходимо построить проекции ___ точек этой фигуры на данную плоскость

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 45^о. Проекция наклонной на данную плоскость, если перпендикуляр равен 3, равна _______

Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60^о. Наклонная к данной плоскости равна ___, если перпендикуляр равен 4

Из точки А, не принадлежащей плоскости а, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Известно, что АВ = АС, ОАВ=ВАС = 60°, АО = 1,5 см. Расстояние между основаниями наклонных равно ___ см

Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α - углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM

Из точки М проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника ABCD. Можно ли утверждать, что треугольники AMD и MCD прямоугольные?

Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных третьей прямой?

Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d<AB. Проекции отрезка АВ на эти плоскости равна ___, если АВ = 13,
d = 5.

Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Отрезок н е пересекает плоскость α. Расстояние от середины отрезка до плоскости α равно __см

Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и РQ, если каждая из точек Р и Q равноудалена от концов отрезка АВ

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 30°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 45°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна 4 см, угол между прямой AM и данной плоскостью равен 60°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___ см

Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее на расстоя-нии 6 см. Расстояние от середины данного отрезка до плоскости α равно ___ см

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС = 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно _____ см

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки А до прямой ВС равно ___ см

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ = АС = 5 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно 4 см.
ВС = ___ см

Периметр прямоугольного треугольника равен ____, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2,5

Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной. φ= __ ^o

Прямая а пересекает плоскость α в точке М и не перпендикулярна к этой плоскости. Можно ли утверждать, что в плоскости α через точку М проходит прямая, перпендикулярная к прямой а, и притом только одна?

Пусть α и β – параллельные плоскости. Угол между прямой а и плоскостью α равен 30^о. Угол между прямой а и плоскостью β равен ___^о

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ____, если АВ = 6

Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что AM = 20 см

Углы между равными отрезками АВ и АС и плоскостью α, проходящей через точку А, равны соответственно 40° и 50°. Сравните расстояния от точек В и С до плоскости

Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. BD равно ___, если ВС = 3, DC = 4.

Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. BF = 3 дм, АВ = 4 дм. Расстояние от точки F до прямой AD равно ___ дм

Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. СВ = АС = 4см, СМ = 2см. Расстояние от точки М до прямой АВ равно ___ см

Через точку В к плоскости треугольника АВС проведен перпендикуляр BD. Укажите проекцию ∆ BDС на плоскость треугольника

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее ______ на плоскость

Два отрезка длин а и b упираются концами в две параллельные плоскости. Проекция первого отрезка (длины а) на плоскость равна с. Найдите проекцию второго отрезка

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Проекции наклонных относятся как 2 : 3. Расстояние от этой точки до плоскости равно ___ см

Как называется точка пересечения прямой, проведенной перпендикулярно к плоскости, с плоскостью?