Список вопросов базы знаний

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если отрезок АВ не пересекает плоскость и АА₁=8,3м, ВВ₁=4,1м

Через любую точку пространства проходит _______, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит _________, параллельная данной, и притом только одна

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести _________, и при том только одну

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести __________, и притом только одну

Верны ли выражения?

А) Апофема правильной усеченной пирамиды равна ее высоте

В) В правильной усеченной пирамиде боковыми гранями являются равнобедренные трапеции

Подберите правильный ответ

Верны ли выражения?

А) Все ребра правильной пирамиды равны

В) Площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

Подберите правильный ответ

Верны ли выражения?

А) В правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны

В) Плоскость, проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани?

Подберите правильный ответ

Верны ли выражения?

А) Высота правильной пирамиды называется апофемой

В) Если боковыми гранями пирамиды являются правильные треугольники, то пирамида – правильная

Подберите правильный ответ

Верны ли выражения?

А) Призма является правильной, если все ее ребра равны друг другу

В) Высота одной из боковых граней наклонной призмы может являться и высотой призмы

Подберите правильный ответ

Верны ли выражения?

А) Существует четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию

В) Существует треугольная пирамида, все грани которой прямоугольные треугольники

Подберите правильный ответ

DABC - правильная треугольная пирамида, сторона основания которой 3см, а боковое ребро - 5 см. МС – медиана ∆АВС. Площадь ∆МDC равна ___ cм²

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Сторона основания равна 12 см. Площадь сечения равна ___ см²

Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ=АС=13см, ВС=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см.

Площадь грани DBC равна ___ см²

Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см.

Площадь грани АDP равна ___ см²

Основанием прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Двугранный угол между плоскостями ВВ₁С₁С и DD₁C₁C равен ___ ^о

Существует ли призма, у которой

А) боковое ребро перпендикулярно только одному ребру основания

В) только одна боковая грань перпендикулярна к основанию

Подберите правильный ответ

Пусть h – высота, d - апофема пирамиды. Тогда площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна _____

Пусть h – высота, d - апофема пирамиды, Р₁ и Р₂ – периметры оснований. Тогда площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна _____

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а ее высота равна 3 см. Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани равно ___ см

Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см²

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания, боковое ребро равно 12 см. Площадь основания пирамиды равна ___ см²

В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?

В правильной пирамиде MABCD точки К, L и N лежат на ребрах ВС, МС и AD, KN||BA, КL||ВМ. Определите вид сечения пирамиды плоскостью KLN

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен 60^о. Найдите высоту пирамиды

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, высота равна 1 см. Угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен ___ ^о

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 9 см, высота равна 3 см. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен ___ ^о

В правильной треугольной призме сторона основания а = 10 см и высота h= 15 см. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см²

В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 1 см и
4 см, а ее высота равнасм. Площадь диагонального сечения равна __ см²

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Боковое ребро пирамиды равно ___ см

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине равен 60^о. Высота пирамиды равна ___ см

В правильной четырехугольной призме сторона основания а = 12 дм и высота h = 8 дм. Площадь полной поверхности призмы равна ___ дм²

В правильной четырехугольной призме сторона основания а = 12 дм и высота h= 8 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ дм²

Высота правильной треугольной пирамиды равна , радиус окружности, описанной около ее основания, равен 2а. Угол между боковой гранью и основанием равен ___ ^о

Высота правильной треугольной пирамиды равна см, радиус окружности, описанной около ее основания, равен 8 см. Апофема пирамиды равна ___ см

Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и наклонная призма. Сколько граней в полученном многограннике?

Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько граней в полученном многограннике?

Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Угол между диагональю и плоскостью основания равен ___^о

Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см²

Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Площадь боковой поверхности пирамиды ___ см²

Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС= 10 см. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Боковое ребро пирамиды равно ___ см

Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см²

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Большая диагональ параллелепипеда равна ___ см

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Меньшая диагональ параллелепипеда равна ___ см

Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 4 см и 2 см. Высота пирамиды равна 3 см. Площадь поверхности усеченной пирамиды равна ___ см²

Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна ___ см²

Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:3, считая от вершины пирамиды. Площадь сечения равна 4 см². Сторона основания пирамиды равна ___ см

Площадь S_полн полной поверхности выражается через площадь S_бок боковой поверхности и площадь S_осн основания пирамиды формулой

Площадь диагонального сечения в правильной четырехугольной пирамиды равна 15 см², а стороны основания равны см и 2 см. Высота пирамиды равна ___ см

Призма имеет 30 граней. Сколько вершин имеет многоугольник, лежащий в ее основании?