Список вопросов базы знаний

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5, 7, . Синус угла между диагональю параллелепипеда и его основанием равен___

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м, 3м. Сумма площадей его граней равна ___ см² (цифровой ответ)

У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м², 2 м², 3 м². Полная поверхность параллелепипеда равна ___ м² (цифровой ответ)

У параллелепипеда три грани имеют площади 5 м², 2 м², 3 м². Полная поверхность параллелепипеда равна ___ м² (цифровой ответ)

Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ грани куба равна 2? (цифровой ответ)

Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ куба равна 2? (цифровой ответ)

Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 3 см². Диагональ куба равна ___ см (цифровой ответ)

Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 см². Ребро куба равно ___ см (цифровой ответ)

Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин в полученном многограннике? (цифровой ответ)

Диагональ куба равна d. Чему равна площадь полной поверхности куба?

Сколько двугранных углов имеет параллелепипед? (цифровой ответ)

Сколько двугранных углов имеет тетраэдр? (цифровой ответ)

Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые?

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 м, 3 м, 7 м. Площадь поверхности параллелепипеда равна ___ м² (цифровой ответ)

Укажите тела, которые являются выпуклыми многогранниками:

Укажите тела, которые являются многогранниками:

Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р - середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. Площадь треугольника ADC равна 48 см².

Площадь треугольника MNP равна ___ см²

Верны ли утверждения?

А) Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В, параллельны

B) Прямая а параллельна плоскости α. Если плоскость β пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость α

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Две плоскости параллельны, если они не имеют общей прямой

В) Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если ABCD и ABC₁D₁ – параллелограммы, то CDD₁C₁ – тоже параллелограмм

B) Возможны два случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: 1) прямые параллельны, т. е. лежат в одной плоскости; 2) прямые скрещивающиеся, т. е. не лежат в одной плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу

В) Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они не пересекаются

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если прямые а и b пересекаются и точка А не лежит в плоскости этих прямых, то через точку А проходит множество плоскостей, параллельных прямым а и b

В) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны

В) Если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с – скрещивающиеся

В) Прямая m лежит в плоскости ABC, не имеет общих точек с отрезком АС и пересекает сторону АВ треугольника ABC. Тогда прямые m и ВС скрещивающиеся

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямая m лежит в плоскости ABC, не имеет общих точек с отрезком АС и пересекает сторону АВ треугольника ABC. Тогда прямые m и ВС параллельны

В) Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с – скрещивающиеся

Подберите правильный ответ

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В₁ и В₂. АА₂.

Если А₁В₁ = 18 см, АА₁ = 24 см, АА₂= А₁А₂, то A₂B₂= ____ см

Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

Вершины А и В трапеции лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является боковой стороной трапеции?

Вершины А и В трапеции лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является основанием трапеции?

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите четыре пары параллельных прямых

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите четыре пары скрещивающихся прямых

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А₁ и В₁. Отрезок А₁В₁ равен _{_______}, если АВ = 8

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А₁ и В₁. Отрезок АВ равен ______, если А₁В₁= 25?

Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В?

Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК

Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Периметр трапеции равен _______, если известно, что в нее можно вписать окружность и АВ = 22,5, ЕК = 27,5

Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Периметр трапеции равен _______, если известно, что в нее можно вписать окружность и СD = 17, ЕК = 14,5

Две плоскости α иβ параллельны плоскости γ. Параллельны ли плоскости α и β?

Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?

Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Параллельна ли и третья сторона треугольника плоскости α?

Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВD лежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130^о. Найдите остальные углы

Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?

Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b?

На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α?

На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Пересекаются ли плоскости α и β?

Параллельны ли плоскости α и β, если две пересекающиеся прямые m иn плоскости α параллельны плоскости β?

Параллельные отрезки А₁А₂, В₁В₂ и С₁С₂ заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников A_lB₁B₂A₂, B₁C₁C₂B₂ и А₁С₁С₂А₂

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В₁ и В₂. Если А₁В₁ = 18 см, АА₁= 24 см, АА₂ =А₁А₂, то АА₂ =____ см

Параллельные прямые АС и ВD пересекают плоскость α соответственно в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости α, АС = 6 см, ВD = 4 см, CD = 2 см. Прямая СD пересекает плоскость α в некоторой точке Е. DЕ = ___ см