Список вопросов базы знаний

Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?

Сколько диагоналей у пятиугольной призмы?

Сколько ребер имеет шестиугольная призма?

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3 см, боковое ребро равно 4 см. Площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания равна ___ см²

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12 дм и 6 дм, а боковое ребро равно 5 дм. Апофема пирамиды равна ___ дм

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а апофема равна дм. Боковое ребро пирамиды равно ___ дм

Установите соответствие:

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см²

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60°. Боковое ребро пирамиды равно ___ см

В правильном тетраэдре m — ребро, n — расстояние между центрами его граней, m =9,

n =___

Верны ли выражения?

А) Высота правильной пирамиды называется апофемой

В) Если боковыми гранями пирамиды являются правильные треугольники, то пирамида - правильная

Подберите правильный ответ

Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см.

Площадь грани АDP равна ___ см²

Углы, образуемые ребрами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, сходящимися к вершине А, равны: А₁АD = α, А₁AB = β, DAВ = γ. Чему равна сумма углов, образуемых ребрами параллелепипеда, сходящимися к вершине В?

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а, а ее высота равна а. Угол между боковой гранью и основанием равен ___ ^о

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине равен 60 ^о. Боковое ребро пирамиды равно ___ см

В правильной шестиугольной призме сторона основания а = 23 см и высота h = 5 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ дм²

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ дано: АС = m, АВ = п, D₁B = d. Чему равно расстояние между прямой DD₁ и плоскостью АСС₁?

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Боковое ребро параллелепипеда равно ___ см

В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен 20 см. BD = 10 см. АС = ___ см

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°, диагональ основания равна см. Площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания ___ см²

Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны, 7, 9

Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС = 13 см,
ВС = 10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см²

Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ₁ проведено сечение BB₁D₁D, перпендикулярное к плоскости грани АА₁С₁С. АА₁ = 10 см, AD = 27 см, DС = 12 см. Площадь сечения равна ___ см²

Периметр правильного икосаэдра со стороной, равной 5 см, равен ___ см

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6,
BD = . Двугранный угол BDCA, равен ___ ^о

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10. Чему равна диагональ параллелепипеда?

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 м, 2 м, 3 м. Сумма площадей его граней равна ___ см²

У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м², 2 м², 3 м². Полная поверхность параллелепипеда равна ___ м²

Установите соответствие:

Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ куба равна ?

Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна
см². Ребро куба равно ___ см

Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна
см². Диагональ куба равна ___ см

В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС = СВ = 5, DB = . Двугранный угол ABCD равен ___ ^о

ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед, 4 (AВ+ВC+ВВ₁)=81 см,

Ребро правильного тетраэдра DABC равно 3 см. Площадь сечения тетраэдра, проходящего через середину ребер DA и АВ параллельно ребру BC, равна ___ см²

Дано: МАВС – тетраэдр; МВАВ, МВВС; DАС, МВ = ВD =. МD = ___

Дано: МАВС – тетраэдр; МВАВ, МВВС; DАС, МВ = ВD = . S_∆МBD = ____

Верны ли утверждения?

А) Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй из этих прямых

В) Если прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка AD, то AB = DB

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости

В) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру круга

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости

В) Если прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, точка О является серединой отрезка AD, ОВ = ОС, то AB = АС

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, могут быть параллельными плоскостями

В) Две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, могут быть перпендикулярными плоскостями

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны

В) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум радиусам

В) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум диаметрам

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если точка X равноудалена от концов данного отрезка АВ, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной к прямой АВ

В) Все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны

В) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Через любую точку пространства можно провести множество прямых, перпендикулярных к данной плоскости

В) Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

Подберите правильный ответ

Дано: α, МН – отрезок, МН α = К; НРα, НР α = Р; МЕα, МЕ α = Е; НР = 4, НК = 5, МЕ = 12. РЕ = ____

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной . Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно ___