Список вопросов базы знаний

По рисунку назовите точки пересечения прямых МК и DC

Верны ли утверждения?

A) Если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую

B) Всегда возможно через любую данную точку провести плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Даны четыре точки, лежащие в одной плоскости. Прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки

В) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

В) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна

Подберите правильный ответ

Пусть основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости.

Верны ли в этом случае утверждения?

А) Основание CD трапеции лежит в плоскости α

В) Средняя линия трапеции параллельна плоскости α

Подберите правильный ответ

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁ и М₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА₁ = 5 м, ВВ₁ = 7 м

Верно ли, что если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Верно ли, что если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Верно ли, что любые три точки лежат в одной плоскости?

Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?

Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости?

Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника?

Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она проходит через одну из вершин треугольника?

Верно ли, что через любые три точки проходит только одна плоскость?

Выберите верные утверждения

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А₁, а сторону ВС - в точке В₁. Длина отрезка А₁В₁ = ___ , если АВ = 15, АА₁ : АС = 2 : 3

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А₁, а сторону ВС — в точке В₁. Длина отрезка А₁В₁ = ___ , если АВ = 8 см, АА₁ : А₁С = 5 : 3

Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Можно провести ___ точки

Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости а. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости а?

Могут ли две плоскости иметь только две общие точки?

Могут ли две плоскости иметь только одну общую прямую?

Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?

Можно ли через произвольно заданную точку провести прямую, параллельную каждой из двух данных пересекающихся плоскостей?

На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA = 2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС

Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. Лежит ли в плоскости α также прямая с, пересекающая прямые а и b?

Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Параллельны ли прямые α и АВ?

Плоскость параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через середину стороны АВ. Проходит ли плоскость α также через середину стороны АС?

Пусть прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях. Параллельна ли данная прямая этим плоскостям?

Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости а, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N, причем ВМ : МА = 7:5. Найти MN, если АС = 24

Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекает плоскость α. Пересекает ли плоскость α прямая AD?

Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекает плоскость α. Пересекает ли плоскость α прямая DC?

Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли плоскости АВМ прямая CD?

Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли прямая CD плоскости АВМ?

Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 3:1. Отрезок CD, равный 10 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Отрезок BE = ____см

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С₁.
CC₁= ___ , если АС:СВ = 3:2 и ВВ₁ = 20

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С₁.
CC₁ = ____ , если точка С – середина отрезка АВ и ВВ₁ = 14 см

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и CD пересекаться?

Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Параллельна ли плоскости α прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС?

Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?

Укажите верные выражения:

Укажите верные утверждения

Укажите верные утверждения

Укажите верные утверждения:

Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁, если СС₁ = 15 см, АС : ВС = 2 : 3

ABCDEF - правильный октаэдр. Угол между ребрами ЕС и АЕ равен ___ ^о

Верны ли выражения?

А) У любого параллелепипеда точка пересечения диагоналей является его осью симметрии

В) Каждая точка прямой а симметрична самой себе

Подберите правильный ответ

Развертка какого многоугольника изображена на рисунке?

Развертка какого многоугольника изображена на рисунке?