Список вопросов базы знаний

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

Выбор начального приближения на сходимость или расходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений

Дана система и задано начальное приближение (1; 1). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение

Дана система Первое приближение для метода Зейделя с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно

Дана система линейных уравнений . Для получения ее решения сходящимся методом Зейделя ее надо записать в виде

Дана система уравнений . Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде

Дано нелинейное уравнение cos2x - 2x + π ∕ 4 = 0 и начальное условие x₀ = π ∕ 4. Первое приближение метода Ньютона x₁ будет равно

Дано нелинейное уравнение x² − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x₀ = 0. Первое приближение x₁ в методе Ньютона равно

Дано уравнение x³ - x = 0 и начальное приближение x₀ = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен

Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x₀ = π ⁄ 2 . Первое приближение x₁ метода простой итераций равно

Даны линейные системы 1) 2) 3)4) Свойством диагонального преобладания обладают системы

Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы

Даны уравнения: 1) x = 0.5sin x ; 2) x = 3sin 0,5x ; 3) x = 0.2cos x ; 4) x = 3cos 0,1x Метод итераций будет сходиться для уравнений

Даны уравнения: 1) x = 2sin x ; 2) x = sin 0,5x ; 3) x = 5cos x ; 4) x = 3cos 0,1x Метод простой итерации будет сходиться для уравнений

Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом

Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом

Для матрицы A = метод Зейделя x^(k+1) = Ax^(k) будет

Для матрицы A = обратной матрицей будет

Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал [a,b] , на котором F( a )∙F( b ) < 0 и F( x ) непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость

Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений

Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеет метод

Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A^-1 и вектор правых частей . A^-1 = = . Тогда вектор решения системы равен

Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что

Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет выполнение условия

Единичной матрицей является матрица

Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, F( a ) ∙ F( b ) < 0, то метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 сходится

Если функция задана таблично: , то первые разности вычисляются по формулам:

Задана линейная система . Начиная с начального значения x₁⁽⁰⁾ = x₂⁽⁰⁾ = x₃⁽⁰⁾ = 0 , один шаг метода Зейделя { x₁⁽¹⁾, x₂⁽¹⁾, x₃⁽¹⁾} будет равен

Задана линейная система . Первое приближение метода Зейделя при начальном значении дает результат

Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 0 ; 0 } дает следующее первое приближение

Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 1 ; 0 } дает следующее первое приближение

Задана система уравнений . Для заданного начального приближения x₁⁽⁰⁾ = 0 ;x₂⁽⁰⁾ = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x₁⁽¹⁾ , x₂⁽¹⁾ }

Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k - ой итерации ( x_* − точное значение корня) будет меньше, чем

Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x₀ = 1. Один шаг метода Ньютона дает

Задано нелинейное уравнение вида x = x³ - 2x и начальное приближение x₀ = 2. Один шаг метода простой итерации дает

Задано нелинейное уравнение вида x³ + 2x - 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ] , на котором находится корень . Один шаг метода половинного деления дает отрезок

Заданы матрицы 1) , 2) ,3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

Заданы системы уравнений 1) 2) 3) В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений

Заданы уравнения 1) x² = 2cos; 2) x = 2cosx; 3) sinx = 2cosx; 4) x = 2e^-x + 1 Вид, удобный для итераций, имеют уравнения

Заданы уравнения: 1) 2sin x = cos² x ; 2) lnx = x ; 3) x = e^-x ; 4) x² = cosx +1 ; 5) e^x + x = x . Вид удобный для итераций, имеют уравнения

Запись нелинейного уравнения в виде x = φ( x ) требуется при решении его численным методом

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит

Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x) , при которой

Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой

Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом

Интерполяция называется глобальной, если

Итерационный метод решения нелинейного уравнения F( x ) = 0 по формуле x_k+1 = x_k − F( x_k ) / F′( x_k ) называется методом