Список вопросов базы знаний

Область, в которой уравнение xU_xx + 2yU_xy + U_yy = 0 имеет эллиптический тип, находится

Область, в которой уравнение xU_xx – yU_xy + U_yy = 0 имеет гиперболический тип, расположена

Общее решение уравнения aU_t + bU_x = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения 3U_t+U_x= 0 записывается в виде

Общее решение уравнения u_t + au_x = 0, где С – произвольная функция, записывается в виде

Параболический тип имеет уравнение

Параболический тип имеет уравнение

Порядком дифференциального уравнения называется

Решением уравнения U_xy = 0 является функция

Сумма ряда Фурье функции
в точке х = 1 равна

Сумма ряда Фурье функции
в точке х = 2 равна

Сумма ряда Фурье функции
в точке х = 4 равна

Сумма ряда Фурье функции
в точке х = равна

Уравнение (x² + 1)²U_xx + 2(x² + 1)U_xy +U_yy = 0 имеет параболический тип

Уравнение 4U_xx + 8U_xy + 4U_yy = 0 имеет тип

Уравнение x²U_xx + 2xyU_xy +y²U_yy = 0 имеет параболический тип

Уравнение U_xx - U_xy + U_yy = 0 имеет тип

Уравнение Лапласа в пространстве имеет вид

Уравнение теплопроводности на плоскости имеет вид

Функции U₁ = 5(x +y) + 2(x - y)² и U₂ = 5xy + 3x - 4 являются решениями уравнения

Функция f(x) = x² разлагается в ряд Фурье + + на отрезке [-2p, 2p]. Коэффициент a₀ равен

Функция u(x,t) = C(x-at), где С – произвольная функция, является общим решением уравнения

Функция u(x,t) = e^x+at является решением уравнения

Функция u(x,t) = ln(x-at) является решением уравнения

Функция u(x,t) = sin(x-at) является решением уравнения

Функция u(x,t) =(x-at)² является решением уравнения

Функция u(x,t) = является решением уравнения

Функция U является решением уравнения U_tt = U_xx + sint×e^-x. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Функция U является решением уравнения U_tt = U_xx - cosx×e^-t. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Характеристики уравнения 5u_t - u_x = 0 имеют вид

Эллиптический тип имеет уравнение

Эллиптический тип имеет уравнение

В преобразовании, в котором каждой функции f(x) ставится в соответствие функция F(s) по формуле , функция K(s,x)

называется ___ (ответ дайте словами)

Выражение

, где , является

интегралом Фурье ___ функции f(x)

Функция при всех значениях является решением уравнения теплопроводности в области .

Данная функция называется ___ решением уравнения теплопроводности

В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности

, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx.

Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен

Верны ли определения?

Если функция определена при , то преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида:

А) F(s) =f(x)e^-ixsdx;

В) F(s) =f(x)sin(xs)dx

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В задаче Штурма-Лиувилля существует бесконечное множество собственных значений и соответствующая им бесконечная последовательность собственных функций. В) Все собственные значения задачи действительные.

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В задаче Штурма-Лиувилля функции X_n = tgpnx являются cобственными функциями задачи Штурма-Лиувилля

В) В задаче Штурма-Лиувилля X''+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0

Значения l_n = p²n², где n = 1, 2, ... ,- это cобственные значения задачи Штурма-Лиувилля

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В задаче Штурма-Лиувилля функции X_n = sinpnx являются cобственными функциями задачи Штурма-Лиувилля

В) Первую краевую задачу для уравнения теплопроводности можно решить методом Фурье

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Преобразования Фурье переходят во взаимные косинус - преобразования Фурье, если функция f(x) четная

В) Преобразования Фурье переходят во взаимные синус - преобразования Фурье, если функция f(x) нечетная

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) У задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальными и граничными условиями существует единственное решение.

В) Уравнение теплопроводности имеет эллиптический тип.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение теплопроводности U_t = а²U_хх + f(x, t) , где f(x, t) 0, является неоднородным

В) Уравнение теплопроводности U_t = а²U_хх является однородным.

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение теплопроводности U_t = а²U_хх + f(x, t) является однородным при f(x, t) = 0.

В) Уравнение теплопроводности на прямой имеет вид U_t = а²U_хх .

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид U_t = a²(U_xx +U_yy)

В) Уравнение теплопроводности U_t = а²U_хх является однородным.

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид U_t = a²(U_xx +U_yy + U_zz)

В) Уравнение теплопроводности U_t = а²U_хх + f(x, t) при f(x, t) 0 является однородным.

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид U_t = а²U_хх + f(x, t)

В) Уравнение теплопроводности U_t = а²U_хх является однородным.

выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Фундаментальным решением уравнения теплопроводности в области является функция вида .

В) Графики фундаментального решения уравнения теплопроводности для разных значений являются кривыми Гаусса.

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

Фундаментальное решение уравнения теплопроводности в области :

А) Имеет графики в виде кривых Гаусса;

В) Является решением уравнения теплопроводности только при положительных значениях х.

Выберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Каждому собственному значению задачи Штурма-Лиувилля соответствует множество собственных функций.

В) В задаче Штурма-Лиувилля X''+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0 собственные значения и собственные функции существуют только, если значения λ > 0.

Выберите правильный ответ

Выражение

, где

А(l) = j(x)cosxdx , В(l) = j(x)sinxdx, является решением