Список вопросов базы знанийУравнения математической физики (курс 2)Вопрос id:735519 Уравнения характеристик для гиперболического уравнения вида  равны:?)  и  ?)  и  ?)  и  ?)  и  Вопрос id:735520 Уравнения характеристик для дифференциального уравнения  ?)  ?)  ?)  ?)  Вопрос id:735521 Формула Даламбера имеет вид: ?)  ?)  ?)  ?)  Вопрос id:735522 Функция Бесселя первого порядка (первого рода) равна ?)  ?)  ?)  ?)  Вопрос id:735523 Функция Бесселя первого рода порядка 0 равна ?)  ?)  ?)  ?)  Вопрос id:735524 Характеристики дифференциального уравнения  ?)  ?)  ?)  ?)  Вопрос id:735525 Задача о колебаниях прямоугольной мембраны - это решение уравнения ?) Ut = a2 (Uxх + Uуу) с начальными условиями  ,  и краевыми условиями, заданными на границе прямоугольника:  ?) Utt = a2 (Uxх + Uуу) с начальными условиями  ,  и краевыми условиями, заданными на границе прямоугольника:  ?) Utt = a2 (Uxх + Uуу) с начальным условием  , и краевыми условиями, заданными на границе прямоугольника:  ?) Ut = a2 (Uxх + Uуу) с начальным условием  , и краевыми условиями, заданными на границе прямоугольника:  Вопрос id:735526 Собственные частоты прямоугольной мембраны равны ?)  , где l и m – длина и ширина мембраны, k и m – произвольные целые числа, а – коэффициент в уравнении колебания мембраны Utt = a2(Uxх+ Uyy)?)  , где l и m – длина и ширина мембраны, k и m – произвольные целые числа, а – коэффициент в уравнении колебания мембраны Utt = a2(Uxх+ Uyy)?)  , где l и m – длина и ширина мембраны, k и m – произвольные целые числа, а – коэффициент в уравнении колебания мембраны Utt = a2(Uxх+ Uyy)?)  , где l и m – длина и ширина мембраны, k и m – произвольные целые числа, а – коэффициент в уравнении колебания мембраны Utt = a2(Uxх+ Uyy)Вопрос id:735527 Формула Пуассона дает решение неоднородного уравнения колебаний ?) на плоскости с заданными начальными условиями ?) в неограниченном трехмерном пространстве с заданными начальными условиями ?) в неограниченном двухмерном пространстве с заданными начальными условиями Вопрос id:735528 Укажите, какие утверждения верны: А) Абсолютно сходящийся несобственный интеграл - несобственный интеграл B) Кривая Гаусса - график фундаментального решения уравнения теплопроводности при фиксированных значениях ?) А – да, B – нет ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – нет Вопрос id:735529 Укажите, какие утверждения верны: А) Для определения обратного преобразования от произведения Фурье-образов, надо найти прообразы каждого из сомножителей, то есть функции B) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – нет ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – да Вопрос id:735530 Укажите, какие утверждения верны: А) Если функция B) В случае, когда функция ?) А – да, B – нет ?) А – нет, B – нет ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – да Вопрос id:735531 Укажите, какие утверждения верны: А) Интеграл Фурье функции B) Интеграл Фурье функции - представление функции в виде ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – нет Вопрос id:735532 Укажите, какие утверждения верны: А) Метод интегральных преобразований - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных B) Метод разделения переменных - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования) ?) А – да, B – нет ?) А – нет, B – да ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – да Вопрос id:735533 Укажите, какие утверждения верны: А) Метод преобразования Фурье - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования) B) Дельта-функцию можно рассматривать как предел функциональных последовательностей, ее свойства непротиворечивы и согласованы со свойствами обычных функций комплексного переменного ?) А – нет, B – да ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – да ?) А – да, B – нет Вопрос id:735534 Укажите, какие утверждения верны: А) Несобственный интеграл B) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ?) А – да, B – нет ?) А – нет, B – нет ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – да Вопрос id:735535 Укажите, какие утверждения верны: А) Пара преобразований Фурье B) Преобразование Фурье – нелинейное преобразование ?) А – да, B – да ?) А – да, B – нет ?) А – нет, B – нет ?) А – нет, B – да Вопрос id:735536 Укажите, какие утверждения верны: А) Преобразование Фурье - интегральное преобразование функций, задаваемое формулой F B) Интеграл Фурье функции ?) А – да, B – нет ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – нет ?) А – нет, B – да Вопрос id:735537 Укажите, какие утверждения верны: А) Сходящийся несобственный интеграл - интеграл B) Расходящийся несобственный интеграл - интеграл ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – нет ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – нет Вопрос id:735538 Укажите, какие утверждения верны: А) Точечный тепловой импульс - идеализация физического теплового импульса B) Фундаментальное решение уравнения теплопроводности - функция вида ?) А – да, B – нет ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – да Вопрос id:735539 Укажите, какие утверждения верны: А) Точечный тепловой импульс – это идеализация физического теплового импульса B) Фундаментальное решение уравнения теплопроводности - функция ?) А – да, B – нет ?) А – нет, B – нет ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – да Вопрос id:735540 Укажите, какие утверждения верны: А) Формула B) Функция ?) А – нет, B – да ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – да ?) А – да, B – нет Вопрос id:735541 Укажите, какие утверждения верны: А) Функция преобразования Лапласа – это Функция B) Метод разделения переменных применим не только к задачам, рассматриваемым в ограниченных областях, но также в неограниченных областях или во всем пространстве (в частности, на прямой) ?) А – нет, B – нет ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – нет ?) А – да, B – да Вопрос id:735542 Укажите, какие утверждения верны: А) Функция Хэвисайда - B) Задача Коши для однородного уравнения теплопроводности - уравнение ?) А – да, B – нет ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – да ?) А – нет, B – нет Вопрос id:735543 Укажите, какие утверждения верны: А) Функция Хэвисайда – r(t)= B) Свойство свертки - для функций ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – нет Вопрос id:735544 Укажите, какие утверждения верны: А) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции B) Обратное преобразование Фурье определяется формулой ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – да ?) А – да, B – нет Вопрос id:735545 Укажите, какие утверждения верны: А) метод разделения переменных – позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных (в частности, к обыкновенным дифференциальным уравнениям) B) Интегральное преобразование определяется формулой ?) А – нет, B – да ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – да ?) А – да, B – нет Вопрос id:735546 Укажите, какие утверждения верны: А) Преобразование Фурье – нелинейное преобразование B) Для функций ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – да ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – нет Вопрос id:735547 Укажите, какие утверждения верны: А) С каждым прямым преобразованием Фурье связано обратное преобразование, которое должно восстанавливать первоначальную функцию из преобразованной, то есть всегда возникает пара взаимно обратных преобразований B) Обратное преобразование Фурье определяется формулой ?) А – да, B – да ?) А – да, B – нет ?) А – нет, B – да ?) А – нет, B – нет Вопрос id:735548 Укажите, какие утверждения верны: А) Сверткой B) Метод Фурье-преобразования неудобен для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ?) А – да, B – да ?) А – нет, B – да ?) А – нет, B – нет ?) А – да, B – нет Вопрос id:735549 Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) =   f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции  ?)  × ?)  × ?)  × ?)  × Вопрос id:735550 Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) =   f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции  ?)  [ –  ]?)  [ –  ]?)  [ –  ]?)  [ –  ]Вопрос id:735551 Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) =   f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции  если известно, что  (4х-1)sinax dx = -  +   cosax dx?)  [-  -  sin ]?)  [ +  sin ]?)  [-  +  sin ]?)  [ -  sin ]Вопрос id:735552 ___ - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных ?) Метод интегральных преобразований ?) Метод преобразования Фурье ?) Метод разделения переменных ?) Метод дифференциальных преобразований Вопрос id:735553 ___ - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования) ?) Метод интегральных преобразований ?) Метод преобразования Фурье ?) Метод разделения переменных ?) Метод дифференциальных преобразований Вопрос id:735554 Выражение  , где  ,  , является решением задачи Коши для уравнения?) теплопроводности ?) Пуассона ?) волнового ?) Лапласа Вопрос id:735555 Выражение  является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности, где А и B равны?)  ,  ?)  ,  ?)  ,  ?)  ,  Вопрос id:735556 Выражение вида F(s) =   f(x)e-ixsdx называется?) преобразованием Фурье функции f(x) ?) интегралом Фурье ?) коэффициентом Фурье ?) разложением Фурье Вопрос id:735557 Выражение вида f(x) =   F(s)eixsds называется ___ Фурье?) интегралом ?) разложением ?) коэффициентом ?) обратным преобразованием Вопрос id:735558 Если функция  определена для всех  , то ей соответствует  , которая для  является ___ Фурье?) ядром преобразования ?) преобразованием ?) обратным преобразованием ?) ядром обратного преобразования Вопрос id:735559 Задача Коши для уравнения теплопроводности имеет вид ?)  ,  ?)  ,  ?)  ,  ?)  ,  Вопрос id:735560 Интегралом Фурье по косинусам функции f(x) называется выражение вида ?) f(x)=  ?) f(x)=  ?) cos x=  ?) f(x)=  Вопрос id:735561 Интегралом Фурье по синусам функции f(x) называется выражение вида ?) f(x)=  ?) f(x)=  ?) cos x=  ?) f(x)=  Вопрос id:735562 Интегралом Фурье функции cos x называется выражение вида ?) cos x=  ?) cos x=  ?) cos x=  ?) cos x=  Вопрос id:735563 Интегралом Фурье функции f(x)=x называется выражение вида ?) x =  ?) x =  ?) x =  ?) x =  Вопрос id:735564 Интегралом Фурье функции f(x)=x2 называется выражение вида ?) x2 =  ?) x2 =  ?) x2 =  ?) x2 =  Вопрос id:735565 Интегралом Фурье функции f(x)=  называется выражение вида?)  ?)  ?)  ?)  Вопрос id:735566 Интегралом Фурье функции sin x называется выражение вида ?) sin x=  ?) sin x=  ?) sin x=  ?) sin x=  Вопрос id:735567 Интегральное преобразование двух функций  и  , задаваемое формулой  – это?) формула Пуассона решения задачи Коши для уравнения теплопроводности ?) обратное преобразование Фурье ?) свертка функций ?) фундаментальное решение уравнения теплопроводности Вопрос id:735568 Интегральное преобразование функций, задаваемое формулой F-1  – это?) свертка функций ?) формула Пуассона решения задачи Коши для уравнения теплопроводности ?) обратное преобразование Фурье ?) фундаментальное решение уравнения теплопроводности |
в том случае, если сходится интеграл 
и 
и 
, а затем вычислить их свертку.
ставит в соответствие новую функцию 
по формуле 
определена при 
, то ее обратным преобразованием Фурье F 
называется 
функция, которая определяется по формуле 
задана только на полупрямой 
, ее можно представить в виде интеграла Фурье по косинусам или по синусам, если продолжить в интервал, соответственно, четным или нечетным образом
по синусам - представление функции в виде
, где 
называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл 
ставит в соответствие новую функцию 
по формуле 
и 
взаимно обратная, то есть для функции 
,
, выполняется тождество 
.
по косинусам - представление функции в виде 
, где 
, для которого) 
не существует или бесконечен.
, для которого 
– существует и конечен
при 
, если 
и 
, которая при всех
и 
является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности
при 
, если 
и 
, которая при всех 
является решением уравнения теплопроводности при всех 
и 
называется интегральной формулой Пуассона для уравнения теплопроводности
называется функцией Лапласа
удовлетворяющего начальному условию 
и 
, 
, справедлива формула 
ставит в соответствие новую функцию 
по формуле 
и 
, 
, справедлива формула 
.
функций 
и 
,
, называется функция, определяемая по формуле 