Список вопросов базы знаний

Функция у = sinpх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля
у'' + lу = 0, у(0) = у'() = 0 с собственным значением

Функция у = sinx является решением краевой задачи

Функция у = sinх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля
у'' + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением

Эллиптический тип имеет уравнение

Укажите, какие утверждения верны:

А) Корректно поставленная задача - это задача математической физики или краевая задача для уравнения с частными производными, для которой выполняются следующие условия: решение задачи существует; решение задачи единственно; решение задачи непрерывно зависит от данных задачи

B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными

Укажите, какие утверждения верны:

А) U_t = а² U_хх - уравнение теплопроводности

B) U_t = а² (U_хх + U_уу) - волновое уравнение

Укажите, какие утверждения верны:

А) В силу однородности уравнения и краевых условий собственные функции задачи Штурма-Лиувилля определены с точностью до постоянного множителя

B) Краевые условия третьего рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y'' + ly = 0 имеют вид:

Укажите, какие утверждения верны:

А) Внешняя задача Дирихле - задача об отыскании решения уравнения Лапласа, рассматриваемого во внешности ограниченной области, удовлетворяющего условию Дирихле на границе и условию на бесконечности: на плоскости - ограниченно решение, в пространстве - равномерное стремление решения к нулю

B) Неоднородная краевая задача - краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями

Укажите, какие утверждения верны:

А) Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности соответствуют случаю, когда через концы стержня происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона

B) Волновое уравнение U_tt = a²U_xх описывает колебания струны, а также другие волновые процессы, к примеру, продольные колебания пружины, продольные колебания стержня, крутильные колебания вала

Укажите, какие утверждения верны:

А) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, ортогональны

B) Две собственные функции у₁(х) и у₂(х), соответствующие различным собственным значениям λ₁ и λ₂ (λ₁ ≠ λ₂), на отрезке [a, b] линейно зависимые

Укажите, какие утверждения верны:

А) Две собственные функции, соответствующие одному и тому же собственному значению λ _n,i, линейно независимые

B) Теорема Стеклова. Всякая непрерывная функция f(x), удовлетворяющая однородным краевым условиям f = 0 и f = 0, и имеющая непрерывные производные до второго порядка на отрезке [a, b], разлагается на этом отрезке в сходящийся ряд Фурье по собственным функциям y_n(x) задачи Штурма-Лиувилля {L_ly = 0, y = 0, y = 0}: f(x) =

Укажите, какие утверждения верны:

А) Дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных - время, называется стационарным уравнением

B) Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение нестационарного уравнения в начальный момент времени, называются начальными условиями

Укажите, какие утверждения верны:

А) для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: U_tt = a² (U_xх + U_уу), = j(x, у), =Y(x, у)

B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию

Укажите, какие утверждения верны:

А) Для уравнения теплопроводности граничные условия имеют такой же вид, как и для волнового уравнения

B) Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности определяют тепловой поток на концах стержня

Укажите, какие утверждения верны:

А) Если размеры струны или стержня не очень велики и влиянием концов нельзя пренебречь, то в этих случаях одни начальные условия обеспечивают единственность решения задачи

B) Для волнового уравнения U_tt = a²U_xх задаются два начальных условия = j(x), = y(x)

Укажите, какие утверждения верны:

А) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию

B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям

Укажите, какие утверждения верны:

А) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего двум начальным условиям

B) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения, удовлетворяющего одному начальному условию

Укажите, какие утверждения верны:

А) Краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями называется однородной

B) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля - значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение

Укажите, какие утверждения верны:

А) Краевая задача для уравнения с частными производными - задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала

B) Основная идея метода Фурье решения уравнений состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных

Укажите, какие утверждения верны:

А) Краевая задача называется однородной, если уравнение и граничные условия, входящие в задачу, однородные

B) Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет вид: U_tt = a² U_xх, = j(x), = Y(x), = g₁(t), = g₂(t)

Укажите, какие утверждения верны:

А) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y'' + ly = 0 имеют вид: у'(а) = у'(b) = 0

B) Краевые условия первого рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y'' + ly = 0 имеют вид:

Укажите, какие утверждения верны:

А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных

B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными

Укажите, какие утверждения верны:

А) Решение корректно поставленной задачи не единственно

B) Задача Неймана (вторая краевая задача) - DU = 0, = g(S), S ⊂ Г

Укажите, какие утверждения верны:

А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям

B) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые

Укажите, какие утверждения верны:

А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям

B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y'' + ly = 0 имеют вид: у(а) = у(b) = 0

Укажите, какие утверждения верны:

А) Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля - это ненулевое решение задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее собственному значению

B) Неоднородные граничные условия - граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю

Укажите, какие утверждения верны:

А) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные

B) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций

Укажите, какие утверждения верны:

А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций

B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные

Укажите, какие утверждения верны:

А) Совокупность граничных и начальных условий называются краевыми условиями

B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям

Укажите, какие утверждения верны:

А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями (собственными числами) задачи

B) Определитель Вронского двух собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на концах отрезка [a, b] равен единице

Укажите, какие утверждения верны:

А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями

B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0

Укажите, какие утверждения верны:

А) Уравнение называется уравнением Пуассона

B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные

Укажите, какие утверждения верны:

А) Уравнение Бесселя -

B) Решения уравнения Бесселя в общем случае выражаются через элементарные функции

Укажите, какие утверждения верны:

А) Уравнение свободных колебаний струны - U_tt = a² U_xх + f(x, t), где f(x, t) = .

B) Уравнение вынужденных колебаний струны: U_tt = a²U_xх, где а² = .

Укажите, какие утверждения верны:

А) Уравнение теплопроводности описывает не только процесс распространения тепла, но и различные диффузионные процессы

B) Волновое уравнение описывает сферические волны

Укажите, какие утверждения верны:

А) Уравнение Пуассона - неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU - оператор Лапласа, функция f 0

B) Ортогональные функции - это функции j(х) и y(х), определенные в интервале (a, b) и такие, что и

Укажите, какие утверждения верны:

А) Внешняя задача Дирихле на плоскости записывается в виде DU = 0, = g(S), S ⊂ Г, U(x, y) - ограничена в бесконечности, то есть существует такое число N, что |U(x, y)|< N

B) Внешняя задача Неймана записывается в виде функции регулярной на бесконечности, то есть U(x, y, z) должна стремиться к нулю так, что |U| < , |U_х| < , |U_у| < ,|U_z| < при r < R

Укажите, какие утверждения верны:

А) Задача Коши для одномерного волнового уравнения имеет вид: U_tt = a² (U_xх + U_уу), = j(x, у), =Y(x, у)

B) Задача Коши для для волнового уравнения в пространстве имеет вид: U_tt = a² (U_xх + U_уу + U_zz), = j(x, у, z), = Y(x, у, z)

U_t = а²U_xх + f(x, t), где f(x, t) = q(x, t) - это

___ - найти значения параметра l, при которых уравнение [p(x)y']' - q(x)y + lr(x)y = 0, 0 < x < l имеет нетривиальное решение, удовлетворяющее однородным краевым условиям: a₁y(0) + b₁y'(0) = 0, a₁y(l) + b₁y'(l) = 0

___ - это граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю

Граничное условие второго рода где Г - граница области, n - внешняя нормаль к границе, - производная по нормали, s ⊂ Г называется

Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) - это

Уравнение с частными производными второго порядка вида где U - неизвестная функция, а > 0 - постоянная - это

= g₁(t), = g₂(t) - это

= g₁(t), = g₂(t) - это

U_tt = a²U_xх, где а² = - это

___ - дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных - время

___ - задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала

___ - задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области